广东省广州市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

广东省广州市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k
y x
=
（k 为常数，k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n +
B ．m n -
C ．m n +
D ．m n -
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为1
2
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）
B ．（﹣8，4）
C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）
5．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C x 64x 0--=
D ．
1x x 1x 1
=-- 6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果
要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．213014000x x +-=
B ．2653500x x +-=
C ．213014000x x --=
D ．2653500x x --=
7．下面运算正确的是（ ） A ．1
11()
2
2
-=-
B ．（2a ）2=2a 2
C ．x 2+x 2=x 4
D ．|a|=|﹣a|
8．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线L 的距离为2，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则
AG
GF
的值是( )
A ．
43
B ．
54
C ．
65
D ．
76
10．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是15
B ．众数是10
C ．中位数是17
D ．方差是
443
11．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，使点B 落在AB 边上点B′处，此时，点A 的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A ．∠BCB′=∠ACA′
B ．∠ACB=2∠B
C ．∠B′CA=∠B′AC
D ．B′C 平分∠BB′A′
12．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：
下列说法正确的是（ ）
A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分
B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分
C ．这10名同学体育成绩的众数为39分
D ．这10名同学体育成绩的方差为2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．
14．如图（a ），有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切,将矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使点A 落在BC 上，如图（b ）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．
15．方程32x x =+的根是________．
16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表： 分数（单位：分） 100 90 80 70 60 人数
1
4
2
1
2
则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．
17．在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x+2上有一动点P ，直线y=﹣x ﹣2上有一动线段AB ，当P 点坐标为_____时，△PAB 的面积最小．
18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象和菱形OABC ，且OB=4，
tan ∠BOC=
1
2
，若将菱形向右平移，菱形的两个顶点B 、C 恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是______________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图， 二次函数2
3y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,
和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．
（1）求二次函数的表达式
（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．
20．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．
（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________． （2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；
（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本 等级等级
分数段
各组总分
人数 A
110120X <≤ P
4
B
100110X <≤ 843 n C
90100X <≤ 574 m
D
8090X <≤
171
2
②根据上表绘制扇形统计图
21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．
（1）求证：∠BAF=∠CBE；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=4
5
．求证：AF=BF．
22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，
∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
23．（8分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．
请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；
（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
24．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0；
（2）解不等式组：
25．（10分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．
26．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．
（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线． （2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．
27．（12分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫
÷-+ ⎪-++-⎝⎭
，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 【详解】
选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=
的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；
由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误．
故选B.
2．B
【解析】
【分析】
找出原式的一个有理化因式即可．
【详解】
m-n的一个有理化因式是m-n，
故选B．
【点睛】
此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．
3．D
【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．
考点：由三视图判断几何体．
视频
4．D
【解析】
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为1
2
，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．
故选D．
【点睛】
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．
5．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．
【详解】
A ．x 2-mx-1=0中△=m 2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；
B ．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；
C ．由6040x x -≥⎧⎨-≥⎩
可解得不等式组无解，不符合题意；
D ．
111
x x x =--有增根x=1，此方程无解，不符合题意； 故选A ． 【点睛】
本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根． 6．B 【解析】 【分析】
根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【详解】
由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【点睛】
本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 7．D 【解析】 【分析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案. 【详解】
解:A,
-1
1
=22
（）,故此选项错误; B,222a 4a =（）,故此选项错误;
C ，2222x x x +=,故此选项错误;
D ，a a =-，故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【点睛】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质可以求出答案．
8．A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
9．C
【解析】
【分析】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.
【详解】
如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=3
2 a，
∴FM=
52
a ， ∵AE ∥FM ，
∴36
552
AG AE a GF FM a ===，
故选C ． 【点睛】
本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 10．C 【解析】 【详解】
解：中位数应该是15和17的平均数16，故C 选项错误，其他选择正确． 故选C ． 【点睛】
本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键. 11．C 【解析】 【分析】
根据旋转的性质求解即可． 【详解】
解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q
2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；
D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''
∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.
无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 12．C
【解析】
试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：
=39； 平均数=
=38.4 方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64； ∴选项A ，B 、D 错误；
故选C ．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．
【详解】
将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45， 则这八位女生的体重的中位数为38402+=1kg ， 故答案为1．
【点睛】
本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．
14．2933cm π⎛
⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，作OH ⊥DK 于H ，连接OK ，
∵以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，∴AD=2CD ．
∴根据折叠对称的性质，A'D=2CD ．
∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°．∴∠ODH=30°．∴∠DOH=60°．
∴∠DOK=120°．
∴扇形ODK 的面积为()
2
212033cm 360ππ⨯⨯=．
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm ，∴3OH cm,DH 2==．∴DK =．
∴△ODK 的面积为()
213cm 224⨯=．
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：23cm π⎛ ⎝⎭
．
故答案为：23cm π⎛- ⎝⎭
．
15．x=2
【解析】
分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．
详解：据题意得：2+2x=x 2，
∴x 2﹣2x ﹣2=0，
∴（x ﹣2）（x+1）=0，
∴x 1=2，x 2=﹣1．
，
∴x=2．
故答案为：2．
点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验． 16．1
【解析】
【分析】
根据中位数的概念求解即可．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：90802
+=1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
17．（-1，2）
【解析】
【分析】
因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，平移直线与抛物线的切点即为P 点，然后求得平移后的直线，联立方程，解方程即可．
【详解】
因为线段AB 是定值，故抛物线上的点到直线的距离最短，则面积最小，
若直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点，
设平移后的直线为y=-x-2+b ，
∵直线y=-x-2+b 与抛物线y=x 2+x+2相切，
∴x 2+x+2=-x-2+b ，即x 2+2x+4-b=0，
则△=4-4（4-b ）=0，
∴b=3，
∴平移后的直线为y=-x+1，
解212
y x y x x -+⎧⎨++⎩＝＝得x=-1，y=2， ∴P 点坐标为（-1，2），
故答案为（-1，2）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及解方程等，理解直线向上平移与抛物线相切，切点即为P 点是解题的关键．
18．4y x
= 【解析】
解：连接AC ，交y 轴于D ．∵四边形形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，OD=BD ，AD=CD ．∵OB=4，tan ∠BOC=12
，∴OD=2，CD=1，∴A （﹣1，2），B （0，4），C （1，2）．设菱形平移后B 的坐标是（x ，4），C 的坐标是（1+x ，2）．∵B 、C 落在反比例函数的图象上，∴k=4x=2（1+x ），解得：x=1，即菱形平
移后B 的坐标是（1，4），代入反比例函数的解析式得：k=1×
4=4，即B 、C 落在反比例函数的图象上，
菱形的平移距离是1，反比例函数的解析式是y=4x ．故答案为y=4x
．
点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）223y x x =--+；（2）30x -<<．
【解析】
【分析】
（1）将()30A -,
和()10B ,两点代入函数解析式即可； （2）结合二次函数图象即可．
【详解】
解：(1)∵二次函数2
3y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点， 933030
a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得12a b =-⎧⎨=-⎩
∴二次函数的表达式为223y x x =--+．
(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<<．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质． 20．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．
【解析】
【分析】
（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；
（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；
（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．
【详解】
（1）本次抽查的学生有：
72
420
360
︒
÷=
︒
（人），
2030%62043211 m n
=⨯==---=
，，数学成绩的中位数所在的等级B，
故答案为：6，11，B；
（2）
2
1200
20
⨯=120（人），
答：D等级的约有120人；（3）由表可得，
A等级学生的数学成绩的平均分数：10220843574171
113
4
⨯---
=（分），
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；
（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，
∴∠C=∠AFB，
∴△ABF∽△BEC，
∴∠BAF=∠CBE；
（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=4
5
，
∴AE=4，DE=3
∴EC=5
∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：=
∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF ∽△BEC ，
∴ AF BC =AB AE =BF EC
即
5AF =5
BF
解得：【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答
22．∠DAC=20°．
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解．
【详解】
∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．
∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
23．（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人.
【解析】
【分析】
（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；
（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；
（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为
36120
×100%=30%， 补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；
（3）根据题意得：
96
120
×1200=960（人），
则全校达标的学生有960人．
故答案为（1）120；（2）96人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（1），；（2）1≤x＜1．
【解析】
试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x－2=±
解得：，
（2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x＜1 ∴不等式组的解集是1≤x＜1
考点：一元二次方程的解法；不等式组．
25．证明见解析．
【解析】
【分析】
根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是⊙O的直径，则¼¼
CFD AEB
=，由FD=EB，得，»»
FD EB
=，由等量减去等量仍是等量得：¼»¼»
CFD FD AEB EB
-=-，即»»
FC AE
=，由等弧对的圆周角相等，得
∠D=∠B．
【详解】
解：方法（一）
证明：∵AB、CD是⊙O的直径，
∴¼¼
CFD AEB
=．
∵FD=EB，
∴»»
FD EB
=．
∴¼»¼»
CFD FD AEB EB
-=-．
即»»
FC AE
=．
∴∠D=∠B．
方法（二）
证明：如图，连接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直径，
∴∠F=∠E=90°（直径所对的圆周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．
【点睛】
本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解．26．（1）证明见解析（26
【解析】
【分析】
（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BD
CA CD AD
==，推出CD2=CB•CA，可得（2）2=3CA，推出CA=6，
推出AB=CA﹣BC=3，
322
62
BD
AD
==，设2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，
求出k即可解决问题．
【详解】
（1）证明：连结OC，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，∴△CDB∽△CAD，
∴CD CB BD CA CD AD
==，
∴CD2=CB•CA，
∴（2）2=3CA，∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，
322
62
BD
AD
==,设2k，AD=2k，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=30
6
，
∴
30
27．原式=
1
1
x-
，把x=2代入的原式=1.
【解析】
试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.
试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=1。