一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
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第13卷 第5期2008年10月
哈尔滨理工大学学报
JOURNAL HARB I N UN I V .SC I .&TECH.
Vol 113No 15
Oct .,2008
一种二维弹塑性裂纹有限元模型的分析
宋 欣, 张嘉振
(哈尔滨理工大学机械动力工程学院,黑龙江哈尔滨150080)
摘 要:利用非线性有限元软件ABAQUS,以较少的单元建立了模拟循环载荷下裂尖参数变化的二维弹塑性有限元模型,通过应力、位移及塑性区尺寸等裂尖参数的有限元计算值与力学公式计
算的理论值的比较,分析了不同单元类型对裂尖参数的影响,为解决有应力集中的二维弹塑性有限元问题提供了一种高效准确的模型.
关键词:疲劳裂纹;有限元模型;弹塑性中图分类号:O34413文献标识码:A 文章编号:1007-2683(2008)05-0009-05
Analysis of a Fi n ite Ele mentM odel of 2-D El asti c -Pl asti c Crack
SON G X in, ZHAN G J ia 2Zhen
(School of Mechanical and Power Engineering,Harbin University of Science and Technol ogy,Harbin 150080,China )
Abstract:An effective t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment model has been set up t o model the change of crack ti p parameters under cycle l oading .The non -linear finite ele ment s oft w are,ABAQUS,has been used in this analysis .The calculated results of the crack ti p para meters,such as stress,dis p lace ment and p lastic z one size,have been compared with the results obtained by the Fracture Mechanics la ws .The effects of the differ 2ent ele ment types on the crack ti p para meters have been analyzed .It is f ound that the t w o -di m ensi onal elastic -p lastic finite ele ment method is an effective model t o s olve the near crack ti p stress concentrati on p r oble m under cy 2cle l oading .
Key words:fatigue crack;finite ele ment model;elastic 2p lastic
收稿日期:2007-07-01
基金项目:国家自然科学基金资助项目(10772063)作者简介:宋 欣(1970-),男,哈尔滨理工大学博士研究生,副教授.
金属材料中疲劳裂纹扩展是一个十分复杂的过程,至今还没有可以全面准确地描述整个扩展过程
的模型,但是,对于线弹性材料及平面单向载荷的弹塑性问题,其理论已较为成熟.本研究中利用大型非线性有限元商用软件Abaqus,以高强铝合金7049-OA 中的疲劳裂纹为研究对象,建立了模拟二维弹塑性疲劳裂纹的有限元模型,利用已有的理论公式,分析了不同网格单元类型对裂尖参数的影响,以验证有限元模型的准确性,为进一步疲劳裂纹扩展研究打下基础.
1 疲劳裂纹问题的描述
本研究中,疲劳裂纹扩展实验中使用的试件为中心贯穿裂纹平板(CCP )试件,几何尺寸为:长L =150mm ,宽W =40mm ,厚T =5mm ,在垂直裂纹面方向的试件远端上,施加单向疲劳载荷,σmax =89MPa,应力比R =0,如图1所示.
本研究中采用较为简单的,可以反映材料循环硬化和Bauschinger 效应的线性随动模型,M ises 屈服条件和Prandtl -Reuss 关联塑性流动法则进行弹
塑性分析.由于裂尖存在较强的应力集中,建模时需
考虑材料的弹塑性响应及裂尖处单元可能出现大的扭曲变形等问题.在卸载情况下,疲劳裂纹的自由表面会出现闭合,因此建模时需要考虑裂纹面的接触问题
.
7049-OA 高强铝合金的材料属性为杨氏模量
E =70GPa,泊松比μ=013,012%屈服应力σys 为
441178MPa,最终屈服应力为497115MPa,对应塑性
应变εp
为01015.
2 裂尖弹塑性响应的理论验证
有限元模型计算结果准确性的理论验证可分为
两部分,一部分是适用于计算裂尖附近塑性区外的弹性变形应力、应变的线弹性断裂力学公式;另一部分是适用于计算塑性区内点的塑性变形的弹塑性力学公式.211 裂尖前方最大塑性区尺寸的计算
在单调加载并满足小范围屈服条件时,根据Von M ises 屈服条件,裂尖前方的塑性区尺寸R max 的理论值可用Ir win 小塑性区修正的线弹性公式计算.
R max =
Y 2
a ασmax
σys 2(1)式中:Y 为几何形状影响因子;a 为裂纹的半长,本研究中,a /W <011,所以可看作无限大板中心贯穿裂纹问题,即Y =1;T /W <1/5,所以可按二维平面应力问题分析,取α=1;σ为垂直作用在裂纹远端的外部载荷,σys 为屈服应力.
卸载Δσ(可视为反向加载Δσ)时,反向塑性区尺寸R r 为
R r =
Y 2
a αΔ
σ2
σys 2
(2)
对于大范围屈服的弹塑性问题,可以用Dugdale
-Muskhelishvili 模型(D -M 模型)来计算.即
R =a sec
πσ
2
σys -1(3)
212 应力的计算
21211 弹性区内应力的计算
在拉应力加载阶段,平面应力情况下,利用复变
函数方法,在裂纹延长线上(θ=0)剪应力为零,x 、y 即为主方向,正应力即为主应力
[2]
:
σx =σy =σ1=σ2=
K I
2
πr σ3=0(平面应力)(4)
式中,应力场强度因子K I =Y
α
σπa
在卸载阶段,J.R.R ice 以弹性-理想塑性模型为基础,在比例塑性流动的条件下,提出了“塑性叠
加法”,裂纹延长线上应力σy 分布表达式为[2]
σy
σ-Δσ
=-σys (0≤r ≤R r )
=σys -K I
2
πr -R r /2(R r ≤r ≤R ) =
K I
2
πr -R /2-
K I
2
πr -R r /2(r ≥R )
(5)
212.2 弹性区内应力计算的修正
式(4)、