高数下练习题(考研基础)

第十章重积分(测试题)

f (x, y)在 D : 0 x 1,0 y 1 2 1

x( f (x, y)dxdy) = f (x, y) 一，则 f (x, y)

D 2 (可设f (x, y) k,两边再做二重积分)

卄

，亠十2

-,

2

2,2

2

2

右 由曲面z 3( x y ), x y z f (x, y, z)dv

表示成直交坐标系下的三次积分为

柱面坐标系下的三次积分为 球面坐标系下的三次积分为

f(x)dx

若 l 1

(1 x)d ，其中 D 1 是 |x| D 1

2

2

x 2 y 2 1」y 11, 12 的值为 _______________________________________ o

(A)

I 1 0,I 2 0( B ) I 1 0,I 2 0 ；( C)l 1 0, I 2 0( D ) I 1 0, I 2 0

填空题

D :0

x 1,0 y 2,

D ：

|x|

3,|y| 1，则 x(x y)d D 是由 x y sin 3

yd = ______

1, x y 1, x

成的闭区域，则

z J 3a 2 x 2

y 2 及 x 2

试用二重积分表示由曲面 的表面积S _______

知D 是区域： a x b;0 y 1，且

D

2

y

2 az 所围立

体

yf (x)d 1 ,则

16所围，则三重积分

10.

D 是由

f (x)dxdy 1 1 积分0dx x

e

x y 1和两坐标轴围成的三

1

0 (X)dx ,则(x)

______________

角形区域，且

2

y

dy

o

(先交换积分次序)

换二次积分的积分次序

选择题

0 1 1

d

y 2 y f(x,y)dx

xyd ，其中D 2是

D 2

1,|y| 1； I 2

精选文库

2

1 口

y 1 上连续，使 f (x, y)dxdy 4 0dx 0 f (x, y)dy

x 2 y 2

1

成立的充分条件为

(A) (B)

(C ) (D )

3 .设I

f(x, y), f (x,

y) f (x, y), f (x, y) f (x, y), f (x, y) f

(x, y), f (x,

y) 为z 2

14

3

计算题

sin Q x 2

y 2

dxdy ，其中

D

(A)

(C ) 1

rd r 0 1

dz 0

z

数及

xdxdydz 1

zdz

；

0 ， 1

rdr r

K,0

7 4 (B)

1,

2 1 d rdr

1

dz d 0 0 1

zdz

r z

zrdr .

o 0

1,z 0所确定，其中K 是大于2的常 f (x, y)是连续函数，改变

I

1

2

dx 0

x

x 2

f (x, y)dy 的积分

次序。

2. f(x, y)在 x 2

f( x,y) f( x,y) f( x,y) f( x,

y)

zdv

f(x, y)； f (x, y);

f (x, y); f(x, y) o

,z 1围成的立体，则正确的为

(A)

2.2

y 4

精选文库

3.确定常数A使Asin(x y)dxdy 1，其中D是由y

D x, y 2x,

x

2所围成

的区域。

4 .计算

3 2

x y zdv，其中是由x 1, x 2, y 0,y 0,z

1

-所围成

x

的在x 2之间的闭区

域。

5•计算(x2y2)dv，其中是由曲面x2

2

y 2z及平面z 2所围成的

闭区

域。

(可考虑柱面坐标)

精选文库

(J x 2

y 2

)dv ,其中 是由曲面 z J x 2

y 2

及 z J 2 X y

2

所围成的闭区域。 (可考虑球面坐标)

五. 证明题

1

设函数f(u)具有连续的导数，且f(0)

0,求lim 」7

t 0 + 4

四.

应用题

1 •求由椭圆抛物面

z X 2 2y 2和抛物面z 2 x 2所围成的立体的体积。

6 •计算I

f(Jx 2 z 2

t 2

y 2 z 2)dv