指数函数的图像和性质ppt课件

（2）考察函数y=0.8x,它在区间（-∞，+∞）上 是减函数。因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.5.
应用新知
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的 大小：
> （1）30.8与30.7
< （2）1.1-2.1与1.1-2
< > （3）0.70.1与0.7-0.1 （4）0.6181.8与0.6181.9
第二次
表达式
4=22
第三次
……y …=…2x
8=23
第x次
……
2x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为:
创设情景
引例2 .比较下列指数式的异同, 能不能把它们看成函数值?
11
①、 23,22,20,21,2 2,22;
y 2x
②、 1213,1212,120,121,122,122;
y
1 2
x
a x 的系数是1 ;
指数必须是单个x ; 底数a0，且a1.
动手操作, 画出图像
2.指数函数的图象：
在同一坐标系中画出函数
y 2x与y 1x
的图象.
2
描点法作图 列表
描点
作图
x … -2 -1 0 1 2x … 0.25 0.5 1 2
2… 4…
x … -2 -1 0 1 2 …
(1)x … 4 2
248
， 当 a 0 时 当 x 0 ,a x 0 ;
当x0时，ax没有意义
当a=1时，a x =1，没有研究的必要.
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概念剖析
思考2: 指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？
(1) y=x2 (2) y=2x (3) y=2 ·3x (4) y=23x (5) y=3x+1
指数函数的解析式 y a x中 ，
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
(0,1)
象
0
x
0
x
定义域: R
性
值 域: (0,+ ∞ )
过定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
运用所学知识回答
（1）指数函数y=5x的底数是多少？这个函数的
单调性如何？ 1
（2）一个指数函数的底数是 5 ，则它的解析式 是什么？它的定义域、值域各是多少？
例2、求下列函数的定义域：
1
（1）y=3 x
（2）y=5 x 1
解 （: 1）要使已知函 ,必 数须 1有意 ,即 义 x0, x
1
所以y函 3x数 的定义 {x|域 x0是 };
(2)要使已知函数有意，义 必须 x1有意义， 即x 1,所以函数y 5 x1的定义域是 [1，)
3、 求下列函数的定义域
应用新知
例1. 比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－0.1 ，0.8 －0.2
分析：对于比较大小的问题，若是底数相同， 则用指数函数的性质——单调性
解：（1）考察函数y=1.7x，它在区间（-∞，+∞） 上是增函数。因为2.5<3,所以1.72.5<1.73.
函数值？？ 什么函数？
引入概念
我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数:
y
2x
与y
1 2
x
这两个函数有 何特点?
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a0，且a 1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
概念剖析
思考:为何规定a0，且a1 ?
0
1
a
当 a0时 ，例y如 (4)x,x1,1,1, 值时没
(1)y 3 2x1
{x | x 1} 2
1
(2)y 0.7x
{x| x0}
感悟收获,巩固拓展
总结反思
我学到了哪些数学知识？
我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？
知识运用
作
练习4-2 T2、T3
业
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指 数 函 数
1、掌握指数函数的概念、图像和 性质。 2、会运用指数函数的图像和性质 解决有关问题。
学习目标
创设情景
引例1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂 成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细 胞个数 y 与 x 的函数表达式是什么？
次数
细胞分裂过程
细胞个数
第一次
2=21
2 1 0.5 0.25 …
动手操作, 画出图像
y
y (1 )x
y=2x
2
4
3
2
1
-3 -2 -1
01
23
x
-1
动手操作, 画出图像
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y2x
观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?
观察图像, 得出性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=1