基于MATLAB的太阳黑子时间序列分析与仿真_周园
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
择 ， 从而使得 X T 和 X T 相互独立并不完全相关。 在m 维 Lyapunov 指数是描述奇异吸引子性质的数据量。 离散系统中存在 m 个 Lyapunov 指数，即 Lyapunov 指数族。 正的 Lyapunov 指数意为在此维度方向，系统以指数级速度 分离。 1983 年， G.Grebogi 证明了若最大 Lyapunov 指数
其中， N 为重构相空间维数； 为延迟时间间隔数，且 为正整数； p N (m 1) 为时间序列嵌入相空间的向量 数， N 为时间序列的数据点数。 由 Tokens 定理，在理论条件下可任选 。但在现实条件 下时间序列都是有限长且有噪声的。因而在重构相空间时，
的选取至关重要。目前所采用的方法大多是通过经验来选
2 计算机仿真步骤
仿真步骤如图 1 所示。输入太阳黑子年平均序列，通过
FFT 算法计算得到其平均周期 T 。 计算分离间隔作为时间窗
。由公式得到嵌入维数 m 。运用所得的参数使用 Wolf 法
(1)
算出最大 Lyapunov 指数。进而判断该序列是否是混沌序列。
作者简介： 周园(1987- )， 男， 桂林理工大学信息科学与工程学院硕士研究生， 研究方向： 智能交通系统。 肖洪祥(1965-)， 男，桂林理工大学信息科学与工程学院副教授，研究方向：智能交通系统、模式识别。董俊飞(1985-)，男，桂林理工 大学信息科学与工程学院硕士研究生，研究方向：检测与自动化，模式识别。
/ t
xlabel('Year Cycle'); ylabel('Amplitude'); [maxi,ind]=max(A) ind N/ind
作为时间窗
由以上参数重构时间 序列的相空间
用 Wolf 法算出最大 Lyapunov 指数 max
YES
{xt } 是混沌时间序列
max 0 ?
26
2012.3
技 术 应 用
开始
N=length(A); A=A(1:N/2);
Βιβλιοθήκη Baidu
太阳黑子时间序列
{ x t } , t 1, 2 , ..., N
FFT 算法计算 平均周期 T
A(1)=0; plot(1:N/2,A)
由时间延迟 和公式
(m 1)
得到嵌入维数 m
分离间隔 w T
图 4 Wolf 法流程图
此结果意为最大 Lyapunov 指数 max 0 。由以上原理，
The Analysis and Simulation of the Time Series of Sunspot Number Based on MATLAB Zhou Yuan,Xiao Hongxiang,Dong Junfei Guilin University of Technology,Guangxi,541004,China Abstract:Studied the chaotic time series analysis methods,made a detailed analysis of the method based on the maximum Lyapunov exponent in the sunspot time series applications. Describes the use of MATLAB for analysis of the sunspot time series and simulation methods,and gives the relevant processes,procedures and corresponding simulation results.At last proved that the sunspot time series is a chaotic time series. Keywords:Chaos time series;Largest Lyapunov exponent;Sunspot number;Simulation
NO
结束
{xt } 不是混沌序列
图1 计算机仿真流程图
(1) 这里选取的太阳黑子时间序列为从 1700 年-1987 年
共 288 年的数据。程序代码为：
图3 sunspot 数据 FFT 变换幅度
load sunspot.dat; x=sunspot(:,1); y=sunspot(:,2); plot(x,y); xlabel('Year'); ylabel('Sunspot Number')
[上接 22 页]
Construction of university campus network based on global security Cong Peili Department of Information engineering, Liaoning Jidian Polytechnic, Liaoning,118009, China Abstract:Campus network in Colleges and universities,scientific research undertakes teaching, management and service role,due to the particularity of the campus network,security issues become increasingly prominent. Based on the Liaoning Jidian Polytechnic campus network construction as an example, based on"global security"of the design concept,to elaborate construction based on global security of campus network technology,the construction project completed and put into use,the network operation quality is very high. Keywords:Campus network; global security;Human factors
28
2012.3
输入的数据如图 2 所示。
此程序运行的结果为：
ans = 10.6667
此结果即为该时间序列的平均周期， 所以可以取 T 11 。
(3) 应用 Wolf 法求最大 Lyapunov 指数 Lyapunov 指数是相空间中相近轨道的平均收敛性发散 Wolf 法是 Wolf 等人于 1985 年提出的轨道跟 性的一种度量。
踪法。正的 Lyapunov 指数的大小表征相空间中相近轨道的 平均发散的指数率。已知序列平均周期为 T 11 ，序列采样 周期 t 1 。此处取的分离间隔 w T / t 11 作为时间窗
。由文献可取延迟 2 ，由公式 (m 1) 计算得嵌入
维数 m 6 。 先在工作区间建立重构相空间的函数文件 reconstitution.m：
max 0 ，则系统一定存在着混沌。因此要判断一个时间序
列是否为混沌时间序列，必须求出其最大 Lyapunov 指数。 为了保证领域点沿着不同的轨道运动，最近邻域点间必须有 分离间隔。此处取分离间隔为 w T / t ，其中 T 为用 FFT 计算出的序列平均周期； t 为序列的采样周期。
lambda_1 = 7.5389e-004
求平均相点 距离
3 结束语
MATLAB 具有强大的数据处理能力， 可以方便的实现用
户所需的各种计算功能。本文即利用基于 MATLAB 平台实 现对太阳黑子年平均数这一时间序列的分析与仿真。得到其 最大 Lyapunov 指数 max 0 ，从而证明该时间序列的确是一 个混沌时间序列。
递归计算 两点间距
计算各相点对应 Lyapunov 指数
参考文献
[1]邵小强,马宪民.混沌时间序列预测的建模与仿真研究.计算
机仿真.2011.
计算及比较 夹角余弦
[2]F.Takens,Lect ure Notes in Mathematics.1981.
平均得到最大 Lyapunov 指数
[3]A.Wolf.J.B.Swift,,H.L.Swinney and J.A.Vastano.Determ ing Lyapunov exponents from a time series, Physica 16D.1985. [4]Tong H and Lim K S. Threshold autoregression, limit cycles and cyclical data(with discussion), J.Roy Stat Soc.1980.
技 术 应 用
基于 MATLAB 的太阳黑子时间序列 分析与仿真
周园 肖洪祥 董俊飞 广西 541004 桂林理工大学信息科学与工程学院 摘要： 本文研究了时间序列的分析方法， 具体分析了基于最大 Lyapunov 指数的方法在太阳黑子时间序列分析中的应用。 介绍利用 MATLAB 对太阳黑子时间序列进行分析与仿真的方法，并给出相关的流程、程序和相应的仿真结果。最终证明太 阳黑子时间序列是一个混沌时间序列。 关键词：混沌时间序列；最大 Lyapunov 指数；太阳黑子数；仿真
function X=reconstitution(data,N,m,tau) M=N-(m-1)*tau; for j=1:M
图2 太阳黑子年平均序列
for i=1:m X(i,j)=data((i-1)*tau+j); end end
主体函数使用 Wolf 法求得最大 Lyapunov 指数，流程图
0 引言
在非线性系统中，初始条件的微小变化，往往会导致结 果以指数级的大小发生分离，这时我们称这个系统存在混 沌。时间序列是非线性动力系统的一种模型。如果时间序列 对初始条件敏感，采用传统线性时间序列分析方法将很难予 以分析，因此传统时间序列预测模型对混沌时间序列的拟合 和预测准确度都很差。经过混沌学的发展，可以使用序列本 身的规律对其进行预测。Lyapunov 指数法即是其中之一。通 过最大 Lyapunov 指数的数值，可以判断一个时间序列是否 是混沌时间序列，亦即该非线性系统中是否存在着混沌。本 文对太阳黑子序列进行分析，证明其是一个混沌时间序列。
2012.3
(2) 对其进行 FFT 变换可以得到年平均周期 T(如图 3 所
示)，程序为：
Y=fft(y); A=abs(Y);
27
技 术 应 用 如 4 所示。 程序运行结果为： 正的 Lyapunov 指数表明在该维方向，系统运动轨道迅速分 离，系统存在着混沌。所以，太阳黑子年平均数序列是一个 混沌时间序列。
1 基于 Lyapunov 指数的时间序列分析方法
对时间序列进行分析，首先必须进行相空间重构。根据 有限的数据重构吸引子以研究系统动力行为的方法即是相 空间重构。主要思想为：系统中每个分量的演化皆是由与之 联系的其他分量所决定的，相关分量的信息隐含在任意其他 分量的变化过程中，即是运用系统的任何一个观察量可以重 构出整个系统的模型。 设时间序列为 {xt } ， 其中 t 1, 2,..., N 。 重构相空间 R m 的 元素组为： X T (m, N , ) ( X T , X T ,..., X T ( m 1) ),T=1,2,3,...,p
其中， N 为重构相空间维数； 为延迟时间间隔数，且 为正整数； p N (m 1) 为时间序列嵌入相空间的向量 数， N 为时间序列的数据点数。 由 Tokens 定理，在理论条件下可任选 。但在现实条件 下时间序列都是有限长且有噪声的。因而在重构相空间时，
的选取至关重要。目前所采用的方法大多是通过经验来选
2 计算机仿真步骤
仿真步骤如图 1 所示。输入太阳黑子年平均序列，通过
FFT 算法计算得到其平均周期 T 。 计算分离间隔作为时间窗
。由公式得到嵌入维数 m 。运用所得的参数使用 Wolf 法
(1)
算出最大 Lyapunov 指数。进而判断该序列是否是混沌序列。
作者简介： 周园(1987- )， 男， 桂林理工大学信息科学与工程学院硕士研究生， 研究方向： 智能交通系统。 肖洪祥(1965-)， 男，桂林理工大学信息科学与工程学院副教授，研究方向：智能交通系统、模式识别。董俊飞(1985-)，男，桂林理工 大学信息科学与工程学院硕士研究生，研究方向：检测与自动化，模式识别。
/ t
xlabel('Year Cycle'); ylabel('Amplitude'); [maxi,ind]=max(A) ind N/ind
作为时间窗
由以上参数重构时间 序列的相空间
用 Wolf 法算出最大 Lyapunov 指数 max
YES
{xt } 是混沌时间序列
max 0 ?
26
2012.3
技 术 应 用
开始
N=length(A); A=A(1:N/2);
Βιβλιοθήκη Baidu
太阳黑子时间序列
{ x t } , t 1, 2 , ..., N
FFT 算法计算 平均周期 T
A(1)=0; plot(1:N/2,A)
由时间延迟 和公式
(m 1)
得到嵌入维数 m
分离间隔 w T
图 4 Wolf 法流程图
此结果意为最大 Lyapunov 指数 max 0 。由以上原理，
The Analysis and Simulation of the Time Series of Sunspot Number Based on MATLAB Zhou Yuan,Xiao Hongxiang,Dong Junfei Guilin University of Technology,Guangxi,541004,China Abstract:Studied the chaotic time series analysis methods,made a detailed analysis of the method based on the maximum Lyapunov exponent in the sunspot time series applications. Describes the use of MATLAB for analysis of the sunspot time series and simulation methods,and gives the relevant processes,procedures and corresponding simulation results.At last proved that the sunspot time series is a chaotic time series. Keywords:Chaos time series;Largest Lyapunov exponent;Sunspot number;Simulation
NO
结束
{xt } 不是混沌序列
图1 计算机仿真流程图
(1) 这里选取的太阳黑子时间序列为从 1700 年-1987 年
共 288 年的数据。程序代码为：
图3 sunspot 数据 FFT 变换幅度
load sunspot.dat; x=sunspot(:,1); y=sunspot(:,2); plot(x,y); xlabel('Year'); ylabel('Sunspot Number')
[上接 22 页]
Construction of university campus network based on global security Cong Peili Department of Information engineering, Liaoning Jidian Polytechnic, Liaoning,118009, China Abstract:Campus network in Colleges and universities,scientific research undertakes teaching, management and service role,due to the particularity of the campus network,security issues become increasingly prominent. Based on the Liaoning Jidian Polytechnic campus network construction as an example, based on"global security"of the design concept,to elaborate construction based on global security of campus network technology,the construction project completed and put into use,the network operation quality is very high. Keywords:Campus network; global security;Human factors
28
2012.3
输入的数据如图 2 所示。
此程序运行的结果为：
ans = 10.6667
此结果即为该时间序列的平均周期， 所以可以取 T 11 。
(3) 应用 Wolf 法求最大 Lyapunov 指数 Lyapunov 指数是相空间中相近轨道的平均收敛性发散 Wolf 法是 Wolf 等人于 1985 年提出的轨道跟 性的一种度量。
踪法。正的 Lyapunov 指数的大小表征相空间中相近轨道的 平均发散的指数率。已知序列平均周期为 T 11 ，序列采样 周期 t 1 。此处取的分离间隔 w T / t 11 作为时间窗
。由文献可取延迟 2 ，由公式 (m 1) 计算得嵌入
维数 m 6 。 先在工作区间建立重构相空间的函数文件 reconstitution.m：
max 0 ，则系统一定存在着混沌。因此要判断一个时间序
列是否为混沌时间序列，必须求出其最大 Lyapunov 指数。 为了保证领域点沿着不同的轨道运动，最近邻域点间必须有 分离间隔。此处取分离间隔为 w T / t ，其中 T 为用 FFT 计算出的序列平均周期； t 为序列的采样周期。
lambda_1 = 7.5389e-004
求平均相点 距离
3 结束语
MATLAB 具有强大的数据处理能力， 可以方便的实现用
户所需的各种计算功能。本文即利用基于 MATLAB 平台实 现对太阳黑子年平均数这一时间序列的分析与仿真。得到其 最大 Lyapunov 指数 max 0 ，从而证明该时间序列的确是一 个混沌时间序列。
递归计算 两点间距
计算各相点对应 Lyapunov 指数
参考文献
[1]邵小强,马宪民.混沌时间序列预测的建模与仿真研究.计算
机仿真.2011.
计算及比较 夹角余弦
[2]F.Takens,Lect ure Notes in Mathematics.1981.
平均得到最大 Lyapunov 指数
[3]A.Wolf.J.B.Swift,,H.L.Swinney and J.A.Vastano.Determ ing Lyapunov exponents from a time series, Physica 16D.1985. [4]Tong H and Lim K S. Threshold autoregression, limit cycles and cyclical data(with discussion), J.Roy Stat Soc.1980.
技 术 应 用
基于 MATLAB 的太阳黑子时间序列 分析与仿真
周园 肖洪祥 董俊飞 广西 541004 桂林理工大学信息科学与工程学院 摘要： 本文研究了时间序列的分析方法， 具体分析了基于最大 Lyapunov 指数的方法在太阳黑子时间序列分析中的应用。 介绍利用 MATLAB 对太阳黑子时间序列进行分析与仿真的方法，并给出相关的流程、程序和相应的仿真结果。最终证明太 阳黑子时间序列是一个混沌时间序列。 关键词：混沌时间序列；最大 Lyapunov 指数；太阳黑子数；仿真
function X=reconstitution(data,N,m,tau) M=N-(m-1)*tau; for j=1:M
图2 太阳黑子年平均序列
for i=1:m X(i,j)=data((i-1)*tau+j); end end
主体函数使用 Wolf 法求得最大 Lyapunov 指数，流程图
0 引言
在非线性系统中，初始条件的微小变化，往往会导致结 果以指数级的大小发生分离，这时我们称这个系统存在混 沌。时间序列是非线性动力系统的一种模型。如果时间序列 对初始条件敏感，采用传统线性时间序列分析方法将很难予 以分析，因此传统时间序列预测模型对混沌时间序列的拟合 和预测准确度都很差。经过混沌学的发展，可以使用序列本 身的规律对其进行预测。Lyapunov 指数法即是其中之一。通 过最大 Lyapunov 指数的数值，可以判断一个时间序列是否 是混沌时间序列，亦即该非线性系统中是否存在着混沌。本 文对太阳黑子序列进行分析，证明其是一个混沌时间序列。
2012.3
(2) 对其进行 FFT 变换可以得到年平均周期 T(如图 3 所
示)，程序为：
Y=fft(y); A=abs(Y);
27
技 术 应 用 如 4 所示。 程序运行结果为： 正的 Lyapunov 指数表明在该维方向，系统运动轨道迅速分 离，系统存在着混沌。所以，太阳黑子年平均数序列是一个 混沌时间序列。
1 基于 Lyapunov 指数的时间序列分析方法
对时间序列进行分析，首先必须进行相空间重构。根据 有限的数据重构吸引子以研究系统动力行为的方法即是相 空间重构。主要思想为：系统中每个分量的演化皆是由与之 联系的其他分量所决定的，相关分量的信息隐含在任意其他 分量的变化过程中，即是运用系统的任何一个观察量可以重 构出整个系统的模型。 设时间序列为 {xt } ， 其中 t 1, 2,..., N 。 重构相空间 R m 的 元素组为： X T (m, N , ) ( X T , X T ,..., X T ( m 1) ),T=1,2,3,...,p