北师大版九年级数学知识点汇总

北师大版九年级数学知识点汇总

第一章特殊平行四边形

一、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。

（4）平行四边形是中心对称图形。

3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、面积：S平行四边形=底ⅹ高

二、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。

（2）菱形的四条边都相等。

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。

（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。

3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半

三、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。

（2）矩形的四个角都是直角。

（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。

（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。

3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4、面积：S矩形=底ⅹ高

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。

（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。

3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形=菱形+矩形

（3）有一个角是直角的菱形是正方形。

（4）对角线相等的菱形是正方形。

4、面积：S正方形=边长的平方；S正方形=对角线乘积的一半

五、中点四边形

1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形

2、中点四边形：一般四边形→平行四边形；平行四边形→平行四边形；菱形→矩形；矩形→菱形；

正方形→正方形。

第二章 一元二次方程

一、定义：我们把形如2(,,)ax bx c o a b c a o ++=≠为常数，的方程，称为一元二次方程。其中2ax ，bx ，

c 分别称为二次项，一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。

二、解一元二次方程的方法

1、配方法：移项→二次项系数化为1→配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）→开平方（有正

负两个结果）→求解→写根。

2、公式法：化为一般形式（2ax bx c o ++=）→找出a ，b ，c （记得带上符号）→代入根的判别式

（2

4b ac -）→代入求根公式x =（240b ac -≥）→求解→写根。

3、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。 （1）提公因式法：0ac bc +=→()0c a b += （2）公式法：①平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ②完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法：2()()()x p q x pq x p x q +++=++

三、一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程2()ax bx c o a o ++=≠

（1）当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根。 （2）当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根。 （3）当240b ac -<时，方程没有实数根。

四、一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）

如果方程2()ax bx c o a o ++=≠有两个实数根1x ，2x ，那么12b x x a +=-

，12c x x a

= 五、应用一元二次方程（1、几何面积问题；2、销售问题）

审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数（直接假设和间接假设）→列一元二次方程→解方程→

检验→作答。

第三章 概率的进一步认识

一、列表法和化树状图法

1、列表法：当一次实验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能

的结果，通常采用列表法。

2、画树状图法：当一次实验涉及3个或更多因素时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结

果，通常采用画树状图法。

二、频率估计概率：一般的，在大量重复实验时，如果事件A 发成的频率

m

n

稳定于某个常数P ，那么事件A 发生的概率()P A P

=