统编沪科版九年级数学上册优质课件 第1课时 正切

课后作业
1.完成课本的练习； 2.完成练习册本课时的习题.
随堂演练
1. 在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是
AB 边上的高. ① tan A = _B_A_CC_或__CA_DD__；
② tan B = _BA_CC__或__CB_DD__；
AD
③ tan∠ACD = __D_C___；
BD
④ tan∠BCD = __D_C___；
A
B D
B
∠A 的对边 a
A
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 BC a 即 tan A = ∠A 的邻=边 = AC b
B
BC
tan A =
AC
AC
A
C
tan B = BC
正切经常用来描述坡面的坡度. 坡面的铅 直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的坡度(或 坡比)，记作 i ， 即
i=
h l
(坡度通常写成 h∶ l 的形式).
AC AC1 AC2
B2 B1 B
A
C C1 C2
发现：
在图中的这些直角三角形
中，当锐角 A 的大小确定后， 无论直角三角形的大小怎样变
B2 B1
化，∠A 的对边与邻边的比值 B
总是一个固定值.
A
C C1 C2
如图，在 Rt△ABC 中，我们把锐角 A 的对 边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA，
C
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，tan A = ，3
（1）AC = 20，求 BC 和 AB 的长；
4B
BC
解 tan A =
AC
A
C
BC = AC ·tan A = 20× = 315
4
AB = AC2 B=C2 2=0225152
（2）AB = 25，求 AC 和 BC 的长。
第23章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数 1 锐角的三角函数
第1课时 正切
沪科版九年级数学上册
新课导入
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能 的重要指标之一.
汽车的爬坡能力是指 汽度车（怎在倾样满斜描载程述时度坡所）面能呢的爬？越坡的 最大坡度.
交流
新课探究
在下图中，有两个直角三角形，直角边
解 设 AC = x，则 BC = x，3
BLeabharlann Baidu
4
根据勾股定理，AC2 + BC2 = AB2，
x2 + （ 3x）2 = 252
4
解得 x = 20， 3x = 15.
4
∴ AC = 20，BC = 15.
A
C
课堂小结
B
∠A 的对边 a
A
C
∠A 的邻边 b
∠A 的对边 BC a 即 tan A = ∠A 的邻=边 = AC b
B2 B1
B
A
C C1 C2
这些直角三角形都相似. 在这些直
角三角形中，锐角 A 的对边与邻
边之比 BC ，B1C1 ，B2C2 ……究
AC AC1 AC2
竟有怎样的关系？
B
B1
B2
猜想：相等
A
C C1 C2
∵Rt△ABC ∽ Rt△AB1C1 ∽ Rt△AB2C2……
∴ BC= B=1C1 …B2…C2
，BC = 3，求 tan A 和 tan B.
B
BC 解 tan A = AC=
3 4
AC tan B = =
4
BC 3 A
C
你还能判断哪个坡面更陡吗？ 现在，你能回答 这个问题了吗？
A
70
（1）
B
20
C
A1
B1
30
80
C1
（2）
20
tan A = =
2
70 7
30
tan A1 =
= 80
3 更陡 8
30
80
C1
（2）
你还能判断哪个坡面更陡吗？
A
70
（1）
B
20
C
A1
B1
30
80
C1
（2）
如图，在锐角 A 的一 边任取一点 B，过点 B 作 另一边的垂线 BC，垂足为 C，得到 Rt△ABC；
B
A
C
再任取一点 B1，过点 B1 作另
一边的垂线B1C1，垂足为C1， 得到另一个 Rt△AB1C1……
h
α l
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜 角），记作 α，于是有
h i = = tan α.
l 显然，坡度（i = tan α）越大，坡角 α 越大 ，坡面就越陡.
α l
h
在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡 角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与 坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4
AC 与 A1C1 表示水平面，斜边 AB 与 A1B1 分
别表示两个不同的坡面，坡面 AB 和 A1B1 哪
个更陡？你是怎样判断的？
B
更陡
B1
20
30
A
100
（1）
C A1
100
C1
（2）
类似地，在下图中，坡面 AB 和 A1B1，哪 个更陡？你又是怎样判断的？
A
100
（1）
B
20
C A1
更陡
B1