杨氏双缝干涉

实验报告

一、实验题目：杨氏双缝干涉实验

二、实验目的：

1、观察杨氏双缝干涉现象，认识光的干涉；

2、了解光的干涉产生的条件，相干光源的概念；

三、实验仪器：

钠光灯，双缝，延伸架测微目镜，3个二维平移底座，2个升降调节座, 透镜L1,二维架，可调狭缝S ，透镜架，透镜L2,双棱镜调节架.

四、实验原理：

如图1所示，两个狭缝S 1、S 2长度方向彼此平行，单缝被照亮后相当于一线光源，发出以S 为轴的柱面波。由于S 1和S 2关于S 对称放置，S 在S 1和S 2处激起的振动相同，从而可将S 1和S 2看看作两个同位相的相干波源，它们发出的光波在屏上相遇后发生相干叠加，出现了明暗相间的平行条纹——干涉条纹，干涉条纹反映了光的全部信息，干涉的对比度包含两列光振幅比的信息；条纹的形状和空间分布反映位相差的信息。

图1 杨氏双缝干涉实验

1、条纹的位置分布

S 1和S 2的间距为d,到光屏的距离为D 。考察屏上一点P ，设S 1P=r 1,S 2P=r 2，因一般情况下d<

θδsin 12d r r ≈-=

出现明纹和暗纹的条件是

暗纹明纹⋯=⋯=⎪⎩⎪⎨⎧-±±==,2,1,2,1,02)12(;sin k k k k d λλθδ

式中k 称为干涉条纹的级次。由于通常是在小角度范围内观察，则可以得到

D x

=≅θθtan sin

代入可得明纹暗纹的位置是：

暗纹明纹⋯=⋯=⎪⎩⎪⎨⎧-±±=,2,1,2,1,02)12(;k k d D k k d D x k λλ

则相邻明纹和暗纹的间距

λd D x =∆

上式说明，杨氏试验中相邻明纹或暗纹的间距与干涉条纹的级次无关，条纹呈等间距排列，如图2所示为双缝干涉条纹。测出D 和d 及相邻间距，即可求得入射光的波长，杨氏正式利用这一办法最先测量光波波长的；红光约为7580nm ，紫光约为390nm 。

图2 双缝干涉

D 和d 确定后，波长较长的红光所产生的相邻条纹间距比波长较短的紫光为大，因此用白光进行双缝实验时，除中央明纹是白色外，其余各级明纹因各色光互相错开而形成由紫到红的彩色条纹，如图3所示。

图3白光双缝干涉

2、干涉条纹的强度分布

设S 1和S 2发出的光波在P 点产生的光振动振幅分别为A 1和A 2，初位相差为ϕ∆，则P 点的合成光振动的振幅为

ϕ∆++=cos 22122212A A A A A

光强即光波的强度，应正比于光振动的振幅的平方，故P 点的光强为

ϕ∆++=cos 22121I I I I I

在杨氏实验中，A 1=A 2，I 1=I 2，因而有

2cos 142ϕ

∆=I I ，

其对应的光强分布如图4所示。

图4 双光干涉的光强分布曲线

由图4可以看出，明纹中心强度最大，从中心往两边伸展，强度逐渐减弱，因而，明纹有一定的宽度，通常所指的明纹位置是明纹中心的位置。另外，由于人眼或感光材料能感觉到的光强都有一下限，因而暗条纹并不是一条几何线，同样有一定的宽度，暗纹的位置通常是指暗纹的中心位置。

2、介质对干涉条纹的影响

(1) 在S 1后加透明介质薄膜，干涉条纹变化分析，如图5所示。

零级明纹上移至点P ，屏上所有干涉条纹同时向上平移。移过条纹数目λt

n k )1(-=∆。条纹移动距离 e k P ⋅∆=∆。若S 2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。

图5 加透明介质

五、实验内容

(1) 调节各仪器使光屏上出现明显的明暗相间的条纹。

(2) 使钠光通过透镜L 1汇聚到狭缝S 上，用透镜L 2将S 成像于测微目镜分划板M 上，然后将双缝D 置于L 2近旁。在调节好S ，D 和M 的毫米刻线平行，并适当调窄S 之后，目镜视场出现便于观察的杨氏条纹。

(3) 用测微目镜测量干涉条纹的间距△x ，用米尺测量双缝至目镜焦面的距离L ，用显微镜测量双缝的间距d ，根据△x=Lλ/d 计算钠黄光的波长λ。

六、实验现象及分析

1、波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化

(1) 光源S 位置改变：S 下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；S 上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。

(2) 双缝间距d 改变：当d 增大时，e 减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当d 减小时，e 增大，条纹变稀疏。

(3) 双缝与屏幕间距D 改变：当D 减小时，e 减小，零级明纹中心位置不变，条纹变密。当D 增大时，e 增大，条纹变稀疏。

(4) 入射光波长改变：当λ增大时，Δx 增大，条纹变疏；当λ减小时，Δx 减小，条纹变密。

2、在小孔后加透明介质薄膜，干涉条纹变化

(1) 在S1后加透明介质薄膜，零级明纹上移至点P，屏上所有干涉条纹同时向上平移。移过条纹数目Δk=(n-1)t/λ；条纹移动距离OP=Δk·e

(2) 在S2后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。

3、狭缝S的作用

用普通光源代替S，光屏上不可能出现干涉条纹。因为干涉条件要求，只有同一波列自身之间才能发生干涉，不同的光源之间，以及同一光源的不同部分发出的光都不满足相干条件。由于狭缝S的存在，且S很小。光波到达S1、S2就成为发射柱面波（S若为小孔，则发射球面波）的波源。它们又各发出一个柱面（或球面）形次波。由于这两个次波来自同一个波面，因此它们的频率相同；由于S1与S2距离很近，因此振动方向近似一致；又由于S1和S2的振动位相差保持一定。所以这两列光波满足相干条件，这是利用分波阵面法获得相干光波的典型方法。

4、为什么白光也能产生双缝干涉

相干条件要求两相干光的频率相同，而在白光中各种波长都有，也会发生干涉。白光中包含着各种频率的可见光，不同频率的光波是不相干的。但以两缝射出的白光中，相同频率的单色光之间能够发生干涉现象。S为白光光源时，由S 发出的任一波长的任一列光波都照S1和S2上，所以S1中的任一列光波都能在S2中找到与其相干的一列波。S1和S是相干的白光光源，每一种波长的光在观察屏上都得到一组杨氏条纹。各种波长的杨氏条纹叠加起来便得到白光杨氏干涉图样分布。由于各种单色光在中央线上，相位差都等于零，振动都要加强，于是各单色的光在中央线上都显示明纹，因此中央明纹仍是白色的。又因中央明纹的宽度与波长成正比，所以各单色光的中央明纹宽度不同。于是在白色明纹的边缘彩带，紫光靠里，红光靠外．其它各级明纹也因单色光波长不同而分开，形成七色光带，有次序地循环排列。