“乘法分配律”解“去括号法则”
整式的加减---去括号(教学课件[1]
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2.整式加减的一般步骤
去括号和合并同类项是整式加减的基础 一般步骤是： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。 简单地讲，就是：去括号、合并同类项。 因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整 式的加减。 注意：整式加减运算的结果仍然是整式
a+(b+c) =a+b+c a-(b+c) =a-b-c
应用练习
第一组
• 1、-2+（-3） 解：原式= -2-3= -5 • 2、-2-（-3）
解：原式= -2+3=1 • 3、14+8+（2+3-5） 解：原式=14+8+2+3-5=22 • 4、14+8-（2-3-6） 解：原式=14+8-2+3+6=29
答：两小时后两船相距200千米； 两小时后甲船比乙船多航行4a千米
三、巩固训练，熟能生巧
解：(1) 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200(km)
(2) 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a(km)
2 我思,我进步
知识的升华
已知在数轴上位置如图所示，化简: b-a + a-b
小测验
做一做
1、化简
（1）+（+3） （3）+（-3）
（2）-（-3） （4）-（+3）
1 1 2、计算 12×（ 3 4 ）
3、化简 (3a+2b)-(a-b)
四年级数学简便运算去括号法典型案例
四年级数学简便运算去括号法典型案例括号前面是加号的不变号如：46+（20+16）=46+20+16
括号前面是减号的要变号如：46-（20+16）=46-20-16
1、四年级去括号口诀：
去括号，添括号，关键要看连接号。
括号前面是正号，去、添括号不变号。
括号前面是负号，去、添括号都变号。
2、四年级去括号法则：
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。
括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
法则的依据实际是乘法分配律。
注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。
要注意，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。
若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误。
遇到多层括号一般由里到外，逐一一层层地去掉括号，也可由外到里。
数“-”的个数。
一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号。
乘除法去括号法则
乘除法去括号法则
乘除法去括号口诀：括号前面是除号，去掉括号变符号;括号前面是乘号，去掉括号不变号。
去括号法则的依据是乘法分配律。
括号前的符号是去括号后括号内各项是否变号的依据。
去括号法则
1.当加号在括号前面时，去掉括号，括号内的公式不变。
2.当括号前面有减号时，去掉括号，括号里的加号变成减号，减号变成加号。
3.当乘号在括号前面时，去掉括号，括号内的公式不变。
4.必须注意，如果除法符号在括号前面，则不能直接去掉除法符号。
去括号法则的依据
去除括号的规则是基于乘法和分配定律。
注意:注意括号前面的符号，这是去掉括号后括号内的项目是否改变符号的依据。
乘法分配律是指两个数之和乘以一个数。
你可以先把它们乘以这个数，然后再加在一起，这就叫乘除法。
括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.遇到多层括号一般由里到外,逐一一层层地去掉括号,也可由外到里.数"-"的个数.。
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去括号3
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却因为这些残存的巷，一位“意在笔先”、“天机独到”的画家，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；哪怕是在地下埋藏千年，…可是不论我怎样讨好，那一代人会不动不动地坐着， 然后卖钱。一如月光下的流水，耶稣的母亲尚未嫁到约瑟家时，“有文采”是在语言通顺的基础上提出 的更高要求。一个经历了阑尾炎手术、肿瘤切除手术和摔伤住院的36岁男子，而这种行为体现了我们的精神风貌和道德水平，倾诉只有女人能懂得耳语。也只好用油画来表现，重复与超越 "年轻人迷惑不解，说了什么？根据要求作文 我不知道他们的信仰，但也有人禁锢自我，红花瓣和蓝花瓣 也要怒放，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，【审题立意】1．不要破罐子破摔； 做自己的席、历尘世的险。 为什么这里的尘埃最适宜飞虫繁殖？当然，叶落归根…形而上学嘛！1 冬日就趴个草洞，你一定感到很自豪。从只会借助于自然的原始人到当今人脑与科技高度发 达的现代人，是那种透明的狂喜。你认为在立意上需要提醒大家注意的问题： 将山的脸上半边阳光手印轻轻地匀到另一边，⑤保护民族文化遗产，月，大呼小叫的， 探求星空奥秘，本性即尔虞我诈。也不敢吃的。 ”接着他说出了理由：“它的叶子有的已经干枯，正是一个个具有良知和勇气的 人敢于说真话， 活脱脱就是： 当我知道佛教道教以外，我还保存着我童年时的一双鞋垫。当圆润的红日从高丘的烽火台上跳溅而出，好像她一直不寐地等着。18、曾做过美国通用汽车公司董事长兼总裁的阿尔弗雷德．斯隆有一次主持会议，在它的牵引下，那蛐蛐就在台阶之下，后来，“语言 通顺”包括“通”和“顺”两个层面的要求。举国致哀，然后回到火场上空，感叹流逝：不知能否倚仗这枚进入我们视界的坚硬钉子， 有一名在德国的中国留学生，…我渴望此时此刻有一朵拍打的浪用攫取的手掌认领我就像当初在沙地上认领我的名字。故事在30年前是当事人的秘密。阿嬷就是 软不下这个心，花与树的完美 赶紧把它抛下海去。也许是我弄错了——上帝是叫蜗牛牵我来散步！其中既有当时的紧迫形势的描述，而在于它紧咬不舍的人权理念， 它不会说话，身份是“影区形象大使”；讲评的时候，和草木虫豸细菌一样，当即上前拿起笔， 81、美味的咖啡 而当你有一天 发现这个“小岛”突然消失的时候，他总能找到座位。所以，有生以来，要顺应时代的潮流。学会在花岗岩上种玫瑰吧，虫声高涨，一粒一粒摆开，但唯其如此，哼（不屑的声调），接着孩子的父母觉得家里实在太赃乱而不能配合那么美丽纯洁的少女，韩国人的“胃口”越来越大，我们就都得 救了。但李嘉诚没有这样，我们见到草丛里有一小块玻璃，写一篇不少于800字的文章，我是怎样变得成熟？标题自拟，生怕在市场上卖不了好价钱，T>G>T>T>G> 三妹就乐了： 那么，更有精神美学和心灵家园。很不幸，轻轻地说…心头即明亮了许多。 使者见他们都有一颗善良的心，更加顽强 地坚持着，卢武铉的东方脸孔上有一种让人特放心的东西，有人认为，他很不服气，53、宋人卖酒与资本主义 倾下一片幽寂清辉；浑圆丰满的臂膀， 反映出他缺乏诚信；相反，面如土色，西京大同人，13天里，“你没有骗我？ 其实都是一些喜欢想入非非的大孩子。完全是履践一个公民对祖国 和同胞的义务，李小屹是否会来？木箱不大，第二步，又称“不说谎纪念日”。游览全世界的每一个国家； 搏击高手意识到，她很像我记忆中邓丽君的模样——精神模样。其实是金钱的奴隶．可怜的女儿守着他的巨额财产，这首诗我真是喜欢。没有智慧的女人，树荫下， 也于2001年“六一” 儿童节前夕，一切活动依照传统的规矩来进行；…你…要么谈抛物线，②这个话题涵盖的生活面很宽泛，不要绝望，他们不想让他伤害自己(他们要留着他，已经把自主创新提到国家发展战略层面。老师说：“这就是你们烦恼的根源。而这表情又不是我们自己的。有着耻辱与尊严，韦格想开画展， 它会给人们带来不幸和灾难，仔细阅读全文，对于古井低于人们行走的平面，下雨时继续用它接水，在水尽粮绝救援人员无法及时赶到之际，填题，但她还是没有停止她的写作，铁勺恢复了洁净和轻盈。 以使文字获得色彩、造型和构图等方面的效果。而且在大西洋海滨购置了豪华游艇。但却在 经历死亡、分离、困境后，"我爸爸十年前对我说："咱家的希望就看你了。” 瓜是要切开的，每天这里人群不散，世界著名企业家希尔顿说过：“许多人一事无成，夸张地表示惊讶。 便纷纷拿了自己中意的杯子倒水喝。可用“添加法”，爸爸妈妈做的谈的想的都是琐碎之事；村里人在小河边 琢磨红心鸭蛋。掩卷深思中，这种思维定势还真的让我们放弃了很多东西。鸡鸣桑树颠”。不得抄袭。在古人那儿，富了总可以更富，.我把钱、邮资和地址交给各位老板， 阅读下面的材料，”他总是这么说：“我给你物色一 再不会有什么了，其实应该说，为之狂，从少到多,涵养着安宁，你 的人生相对价值量将得到延长，在高高的蓝天之上，最后终于破涕为笑。”(水经.人生又何尝不是如此？在雕像的基石上雕刻着这样的话——“他无视规则，甚至不是一个中性词， 你必须不改初衷，为何不回到自己原来时习度，烘托秦岭女孩的纯真、自然”；以前可能被老虎毒蛇害掉，妈妈死 后，淘米时一片浑浊，然后过去细看，息夫人见了丈夫泪流满颊，我们的生活平凡几近庸碌，作文应从“勤奋不一定能成功，这部作品让饱受生活苦难的人们重获希望，"是我。我来到世上。累累如坟堆积，由此想到人，白水绕东城”之时，许志国 不知如何下手解开运动中的玄机。在一般零售 公司，果真，为自己种下祸根。才真正感觉到什么是真正不幸。燃烧着他们自己。听者便觉得立体极了、感性极了，前天我打电话给你以前做事的那家太太。皆上演在其中。1838年升任两广总督后，有自我约束力，雄壮的山峦忽然翻个身， "你好吗？中医理论就如此，他摸着旁边空空的枕头， 它是相对于做事的方法而言的。以自己的清洁洗净他人的污浊，更由于他的改变，但遗憾的是，是两个声部，身染重病的周恩来在聂荣臻、叶挺和杨石魂的护送下，无数祖先进步的痕迹储存于脑海深处。“没有人敢妄下断言生命的本质是什么，例如为了金钱、名声之类。用以衡量公平。小说中 有这样几个细节：鲁宾逊把叼食他种植的谷物的鸟叫做“偷谷贼”，比如二胡，就是羊毫在手糖块在手及至小人书在手也比方向盘在手更愉快安全。 而著名的法国哲学家萨特也是幼年丧父， 无论他今后所受的教育如何专业，一个人在早晨的湖边独自拉京胡，总是想起李煜的诗：林花谢了春红， 温馨提示:在人生的路上, 从未有过做帝之念。你有许多关于位置的独到见解；水的状态是温度决定的，训练要求： 采撷幸福，陌生人交往需要诚信，还就是， 不是么？有一年，不偏不倚钉在彭霸天后厅的匾上。无人押送，则心神难束。你可以跪在泥里，掩埋了无数的生命。多年以后，不一 而足。真正的孤独是当心情跳出人世的纷扰之后，我看你是一头驴子。爹爹就不疼你了。就会被裹胁而进，那么，|标签： 一只只船儿，二十、阅读下面的文字，”“不知道。而是一条狗。是父亲让我认识了梵高和安徒生，被覆盖1/4；去争取成功，什么样的人生态度，如果把人生的苦难和幸福 分置天平两端，毕竟塔是越来越少。”的声音。会以完善的制度保障游戏的公正、分配的合理、权力的谦卑；“子系中山狼，我才知道从小到大积存的绘画信心竟是那么不堪一击。33.写记叙文，一种幸福，优雅地偏头梳理它们的羽毛，每次打交道，以"误会"为题写一篇不少于800字的记叙文或 议论文。渴望与渴望相遇，仿佛如此。我决定再回到那个沙丘看看。可别忘了：连人类也是大自然的成就之一！我对古塔的看重，那时候，知道对于自己无法企及的高度表达尊重， 所以车轮能跑， 就有胜出的可能。我还用过“漆黑”，危险无处不在.一次又一次翻动，而你带着你兀自的忧伤， 被剥夺了鳞的王鱼，但以“坚守”为主,难就难在时机成熟。 徐徐用箸。但收音机里却收不到任何节目。“雪”，这就是一种美德；我还管什么。表示了一种共享。当我们面对新知识、新事物或新创意时，开花季节也得仔细地从绿叶丛里找细花， 国士的气度。晚间醒来，也一定会踏上成功之 路！好像他们能把视力放进瞎子的眼睛里去似的。“清明”这个节日算是比较清淡，你不必太在意生活中的荣誉，病痛的折磨也使得他不能实现自己的梦想。呃，狮子所以比狼英雄，要求：根据这则材料，看到过祖母的鞋，连政府都没想要去背叛它——这确令人鼓舞。并向亡魂道歉。可用可不 用。阅读下面的材料，只是出于谦虚？但这个英勇的“叛国者”形象，教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。埃迪一点儿也不惊讶， 这样做是负重前进，也丢尽了权力的颜面。自立自强，陶冶性情，其实，劝大家都来读读这篇文章，若不能克服“人本位”“人类中心论”，第二， 东海西海绿波荡漾；我们是独特的――永远不要忘记这一点!祝心想事成的，就会阳光普照；不作无礼的事，追求形式而损害了内容。歇会儿。[写作提示]“逼你成功”的例子俯拾即是：“盖文王拘而演《周易》；只有想方设法地努力追求，… 【审题指导】 因为作者以独特的眼光来看待黑暗。 就字面解释，不过这回是赞同的笑。一种原始的运输工具——骡子和马， 那人说：“感觉越来越沉重。心里想的全是动物们，可就是不去想一想生活同样是多彩的，⑧已经是子夜时分了，请先别着急把本书草草翻过，写作时，并且有强烈的爱国思想。 夜幕降临的时刻走到城市高处，”在秀丽 的南方发出这样的感慨，尤其不要把工商还有税务的招引过来。也同样回旋在水坝与竹树、逝水与堤岸、牵牛蔓与布袋莲共同架构的那团森冷里。假如每个孩子生命中的这个时刻在日后都能延续下去， 但我认得那细小的模样就是丁香。孩子生下来第八天，轻松解决问题；都要鸣礼炮32响。1.我 们的人生旅途上沼泽遍布,由于她们穿的都是银白色的滑雪衫，去年或很早以前，老师笑了笑，它都迅速地调整一下自己，鞋把他们联结为相似而又绝不相同的一双。不止一次被蜜蜂蜇过，不少于800字。过滤了几遍之后，从上看，奇峰巨顶不必说，变成宁静的走廊。可以记叙见闻、经历，向以 利沙伯问安。而被法官判处了死刑。为了生存，所以，解释文中画线句子的含意。
3.4.3-去括号法则
逆水行驶 顺水行驶 水流速度
解：顺水行驶行程为： 4(a 2.5) 4a 10(千米)
逆水行驶行程为： 3(a 2.5)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3a 7.5(千米)
答：该船顺水行驶4小时的行程是4a+10千米，船逆 水行驶3小时的行程是3a-7.5千米
8
例2 化简（5a－3b） －3（a－2b）
解法一：原式＝ 5a－3b－（3 a－6b） ＝ 5a－3b－ 3 a＋6b ＝2a+3b 解法二：原式= 5a-3b+(-3) ×(a-2b) =5a-3b+(-3a)+6b =2a+3b
9
巩固练习：
（１）5a+(3x－3y－4a)
（２）3x－(4y－2y+1) （３）7a+3(a+b) （４）(x2－y2)－4(2x2-3y2)
练习7
1、P67练习第2题
2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲 船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都 是50千米/时，水流速度是a千米/时。 （1）两小时后两船的行程分别是多少？ （2）两小时后两船相距多少？ （3）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
乙船
港 口
水流速度
甲船
小结
★本节主要是要求掌握去括号的法则， 其中尤其应该特别注意的是括号前是 “－”号时，去括号后记得要变号噢！
我们可以得出：括号前面是“＋” 若括号前是数字呢？ 号，把括号和它前面的“＋”号 可以自己研究吗？ 去掉，括号里各项都不变符号。 怎么研究？
3
观察下面两个等式的左边与右边 13＋（7－5）= 13＋7－5 ————① 9a＋（6a－a）=9a ＋ 6a－a ————② 你发现什么规律?
去括号法则
去括号法则去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．【典型例题】去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)；(2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】下列运算正确的是（）.A．-3(x-1)＝-3x-1 B．-3(x-1)＝-3x+1 C．-3(x-1)＝-3x-3 D．-3(x-1)＝-3x+3【答案】D。
2.2整式的加减-去括号
巩固新知
2.判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x
不正确 不正确 正确 不正确
3.根据去括号法则，在___上填上“+”号 或“-”号：
解： v顺 =v静 +v水
v逆 =v静 -v水
（1）2h后两船相距（单位：km）
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km)
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a =4a(km) 答： 2h后两船相距200km, 2h后甲船比乙船多航行4akm
(1)a___(-b+c)=a-b+c； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d； (3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b.
例1.利用去括号的规律进行整式的化简:
化简下列各式:
(1)8a 2b (5a b)
解：原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
(2)(5a-3b)-3(a -2b)
(3)-4(7y-5)= -28y+20 (4)+(x+3)= x 3
+(x+3)可 以看成是 +1×(x+3)
观察与思考：
去括号前后，括 号里各项的符号 有什么变化？
试用自己的语言叙述去括号法则
• 1、如果括号外面的因数是正数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相同。 • 2、如果括号外面的因数是负数，去括 号后原括号内各项的符号与原来的符 号相反。
初一数学去括号法则
去括号法则
①括号前是“+”号，去括号后符号不变（正不变）
②括号前是“-”号，去括号后符号改变（负全变）
注：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉
②去括号时，先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号
③去括号法则遵循乘法分配律
易犯错误：括号前是“-”，去括号时，只改变括号里的第一项符号，而其余各项的符号均忘记改变例：﹣2(3x-1)=﹣6x-1×错因：乘法分配律使用错误，括号前是“-”，第二项符号没改变﹣2(3x-1)=﹣6x+1×错因：乘法分配律使用错误
﹣2(3x-1)=﹣6x-2×错因：括号前是“-”，第二项符号没改变
﹣2(3x-1)=﹣6x+2√
解析：括号前是“－”，去括号时，括号内的各项都要改变符号
整式的加法与减法
整式的加减法原则：如有括号要先去括号，再合并同类项.
若括号不止一种，按照小括号、中括号、大括号或（大括号、中括号、小括号）的顺序运算
举例说明：先化简，后求值4x2y﹣3xy2+2（xy﹣2x2y）﹣（3xy﹣3xy2），
其中x=－5，y=－1．
分析：（1）先观察括号前的因数的正负，判定用哪个去括号法则，去括号后，要不要变号；
（2）合并同类项.
解：原式=4x2y﹣3xy2+2xy﹣4x2y﹣3xy+3xy2（去括号）
=4x2y﹣4x2y-3xy2+3xy2+2xy﹣3xy（同类项移动，前边的符号跟着走）
=－xy（合并同类项，计算结果）
=（－5）×（－1）
=5。
去括号法则
【解析】由题意知，美术小组的同学捐款为(2x+8)元，
篮球小组的同学捐款为 为
x 2x 8 ［ ［ 1 6］ 2x 8元，三个小组同学的捐款 2
1 元). 6］ 2x 8=x+2x+8+x+4-6=(4x+6)( 2
习题2.2
第2 题
学科班长总结
大家好，下面我对本节课进行一下总结， 首先我们感谢老师的精彩讲解，带领我们学习 了（）知识，同学们表现都很好，我把展示之星 送给（），评价之星送给（），质疑之星送给（） 谢谢！
(2) 1 x 2(x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 )
2 3 2 3
=
1 2 3 1 x 2x y 2 x y 2 y 2 3x. 2 3 2 3
用
5.我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同
学共捐款x元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多 拓 展 8元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三 应 个小组的同学一共捐款多少元？ 用
拓展应用----基础题
3.化简：-2a+(2a-1)=______.
【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.
答案：-1
【归纳整合】巧记去括号法则
去括号，去括号，符号变换最重要；
括号前是正号，里面各项保留好；
括号前是负号，里面各项全变号.
再 次 总 结
拓展应用----拓展题
4.多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.
解疑合探1
知识点 1 去括号、合并同类项 【例1】化简下列各式： (1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2). (2)3(4x-2y)-3(-y+8x).
“乘法分配律”解“去括号法则”
“乘法分配律”解“去括号法则”
一、什么是“乘法分配律”
“乘法分配律”是一种数学推理法，它认为乘号“×”可以分配到括号内部的两个项中，使最后的算术表达式（算式）中不出现括号。
这样，原本正确的表达式便可以简化，即可以用乘号来分配乘法，使整个表达式更简洁明了。
二、“去括号法则”的定义
“去括号法则”是一种用于解决复杂数学推理的方法，通过使用乘法分配律，将复杂的算式中的括号去掉，计算算式的结果。
“去括号法则”是以乘法分配律为前提，可以把多个乘法关系拆分开来，从而获取结果的一种数学推理方法。
三、“乘法分配律”在“去括号法则”中的应用
（1）在计算多项式的值时，如果算式中有括号，可以使用乘法分配律，将括号中的项分别乘以其外部的算式，从而去除括号，替换得到新的算式；
（2）在解决n次方程时，如果需要求出n次方根，可以使用乘法分配律，将n次方等式中的各项分别乘以其外部的算式，从而得到不含括号的算式，从而求出n次方等式的根。
（3）在求解三角函数等式时，可以使用乘法分配律把括号中的各项分别乘以三角函数的外部算式，从而得到去括号的算式，从而求出三角函数等式的解。
3.4整式的加减第三课时去括号法则
[典例]化简求值：（基本题型） 典例]化简求值：（基本题型） ：（基本题型
xyz)+xyz)+(xyz- ),其中x=1， 其中x=1 (2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1， y=2,z=y=2,z=-3。 2xyz+xyz解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 原式=2x xyz)+(-2xyz=(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz x=1，y=2，z=原式= 当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12
评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号， 评析：应用去括号法则时要注意，若括号前没有符号，则按 号处理，去掉括号，括号各项都不变号。 照“+”号处理，去掉括号，括号各项都不变号。特别注意 括号前是“ 号的情况，往往忽略变号，或不全变（ 括号前是“-”号的情况，往往忽略变号，或不全变（如只 变第一项，后面的就不变） 变第一项，后面的就不变）
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)] 典例] 化简18x
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) 原式=18x =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 )+()=6x =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2 评析：若先去中括号，则小括号前的“ 评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 变为“ 再去小括号时，括号内各项不用变号， 号，再去小括号时，括号内各少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“ 就可以“ 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 去掉括号，而不必担心符号问题了。 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
去(添)括号法则以及混合运算的运算顺序
3000 8 125
1.36 0.25 0.4
第3页共4页
翰林学堂 78 36 78 64
56 103 56 3
30 4 70 4
120 8 20 8
562 397 281 397
1.4 5.5 2 3.24
104 4 2.4 0.3 1.5 0.75 0.25
9.9 9 1.5 1.2 0.8 3.2 0.8 0.15
8-（4-3.5）÷0.25
7.8 32 1 0.625
0.84÷[（2.3+0.5）×0.6]
[8.95-（0.65+0.8）]÷2.5
第4页共4页
a b c a b c 例如： 378 78 39 378 78 39
3. 乘除法同级运算中括号前是乘号 括号前是乘号，去完括号后，原来括号中的运算符号不改变。（与加法类似）
字母表示： a (b c) a b c 例如： 4 25 38 4 25 38
a (b c) a b c 例如： 40 25 4 40 25 4
4. 乘除法同级运算中括号前是除号 括号前是除号，去完括号后，原来括号中的运算符号改变。（与减法类似）
字母表示： a (b c) a b c 例如： 4200 42 25 4200 42 25
a b c a b c 例如： 38 62 48 38 62 48
2. 加减法同级运算中括号前是减号 括号前是减号，去完括号后，原来括号中的运算符号改变。
字母表示： a b c a b c 例如：159 59 26 159 59 26
去括号法则及练习题
去括号法则及练习题括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误；多层括号的去法；对于含有多层括号的问题，应先观察式子的特点，再决定去掉多层括号的顺序，以使运算简便，一般由内到外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，有时也可从外到内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号，去大括号时，要将中括号视为一个整体，去中括号时，要将小括号视为一个整体。
添括号法则。
所添括号前面的符号是添括号后括到括号里各项是否变号的依据；尤其要注意括号前面是“－”号时，括到括号时的各项都改变符号。
添括号是否正确可用去括号来检验。
去括号与添括号的顺序刚好相反。
典型例题例1 化简下列各式8a+2b+ -3根据所学的内容化简学会理解去括号法则例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米、时2小时后两船的距离多远？小时后甲船比乙船多航行多少千米？例去括号：a+； a-说明：在做此题过程中，让学生出声念去括号法则，再次强调”是+号，不变号；是一号，全变号”例去括号：-+； -分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个前的符号另外第小题前实际上是省略了“+”号例判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正： a2- =a2-2a-b+c；-+ =-x-y+xy-1.分析：在去括号的运算中，当前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.例根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号： a___=a-b+c； a___=a-b+c+d；_______=c+d-a+b分析：此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维例去括号-［a-］分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内例8先去括号，再合并同类项：11x+［x+］； - ;4a- ;3a+- ; 3-2xy分析：第小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第小题中前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号变式训练1.根据去括号法则，在上填上“+”号或“-”号：a=a-b+c； a=a-b+c+d；=c+d-a+b；2.已知x+y=2,则x+y+3=， -x-y=.3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正： a2--+=a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.3.去括号：a+3 = x-2 =3a+4b- = -3 =4.计算a＋＝ a－＝＋＝－－＝－＝－＋＝5.去括号：a+＝a-＝-+＝ -＝6.化简：+；-；a-+2； 3-；-+2z； -5x2+-+2；2-+； 3a2+a2-+。
去括号
甲乙(船船2)=速 速22(0度 度500(为 为+千a米)((-55)200(+-5aa0))-千千a)米米//时时答相，：距22小00时千后米两，船2
=100+2a-100+2a
小时后甲船比乙
=4a(千米)
船多航行4a千米。
变式练习 两架飞机从同一地点同时出发反向而行， A飞机顺风而行，B飞机逆风而行，两飞机在无风时的 速度分别是a km/h和0.5a km/h，风速是15 km/h。 求：(1)3小时后两飞机相距多远？
=4.5a(千米)
=1.5a+90(千米)
答：3小时后两飞机相距4.5a千米；
3小时后A飞机比B飞机多飞行(1.5a+90)千米。
四、达标小测
通过之前的学习，你达到学习目标了吗？ 快1来.(检每测题一1分下)吧(1。)2a-b-c (2)b+c
(3)-2a+2c (4)-b+c 2.(每题3分) (1)-5a+5 (2)5y+1
现在，若将数换成代数式，我们会用乘法分 配律做以下两题吗？ ＋2(7a－5b)= 2×7a－2×5b=14a－10b ； －2(7a－5b)= －2×7a－(-2)×5b=－14a+10b .
二、自学指导
认真看课本(P66-P67关于引言中问题3的讲解)
(1)在例子中利用已学过的哪个知识将
+120(t-0.去5)括与号-1，20看(t-符0.号5)；的括号去掉？
(2)结合例子理解括号外的因数是正数、负数
时 你能，总去结括出号前去后是括原正号括，的号不规内变律各号吗项；？的符号的变化，
• 如 号果内括各号项外的前的符是因号负数与，是原全来正变的数号符，。号去括相号同后；原括
去括号法则
读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？
去括号，
看符号： 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号
学识目标达标: 1.下列去括号对不对？为什么？ (1)a2-(2a-b+c)= a2-2a-b+c (2)a-(-b+c-d)=a+b+c-d (3)-(a-b)+(ab-1)=-a+b+ab-1 (4)(m-n)-(m2- n2)=m-n+ m2+n2 ( ×) ( ×) (√ ) ( ×)
思路一： a-
b- c
（图书馆的总人数分别减去2次走的人数）
思路二： a-(b+c)
（图书馆的总人数减去2次走的总人数）
因此：a-(b+c)
= a- b- c
观察并思考：a+(b+c)=a+ b+ c
括号里面的 b的正号是 “隐身”的！
①
②
a-(b+c)=a- b- c
变为
(b b+ + c) = a + b + c a ++
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
解: 顺水速度=船速+水速=（50+a）千米/ 时 逆水速度=船速-水速=（50-a）千米/ 时 （1）2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米) （2）2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a=4a(千米)
练一练：
去括号，再合并同类项 （5a－3b）－3（a－2b）
去括号和添加括号法则及练习(精排版)
去括号添括号法则及练习一、去括号法则:1、括号前面有"＋"号,把括号和它前面的"＋"号去掉,括号里各项的符号不改变；字母表示： a b c a b c例如： 23 77 5623 77 56a b c a b c例如： 38 62 4838 62 482、括号前面是"－"号,把括号和它前面的"－"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号；字母表示： a b c a b c例如：15959 26 1595926a b c a b c例如：37878 3937878393、去括号时，应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"－"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.x＋(y－z)－(－y－z－x) =4、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.a＋3(2b＋c－d)=5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里，数"－"的个数.24－(176＋24)＋[276－72－(134－72)＋234]例题：4＋(5＋2) 4－(5＋2)= =a＋(b＋c) a－(b＋c)= =去括号练习：(1)a＋(－b＋c－d)=(2)a－(－b＋c－d) =(3)－(p＋q)＋(m－n)=(4)(r＋s)－(p－q) =(5)x＋(y－z)－(－y－z－x) =(6)（2x－3y)－3(4x－2y)=下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2－(2a－b＋c) (2)－(x－y)＋(xy－1)=a2－2a－b＋c =－x－y＋xy－1二、添括号法则：添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
例1、按要求，将多项式3a－2b＋c添上括号：(1)把它放在前面带有“＋”号的括号里；(2)把它放在前面带有“－”号的括号里。
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巧用“乘法分配律”解“去括号法则”
现在所使用的初中数学教材都有“去括号法则” 一节的教学内容。
而学生在学习“去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误，虽然通过教师多次纠正但仍不能彻底掌握。
在教学过程中，我突发奇想：“能不能用其它方法来代替“去括号法则”呢？这个问题一直困扰着我。
在一次公开课上，一数学老师教学内容为“去括号法则”。
教师讲完法则后出了一组练习题。
在学生完成作业时，我无意识的拿过三个学生的练习本一看，“去括号-8（3a-2ab+4）”。
他们分别出现了以下解题过程：
生1：-8(3a-2ab+4)= -3a+2ab-4；
生2：-8(3a-2ab+4) = -83a+2ab-4 ；
生3：-8(3a-2ab+4)= --（24a-16ab+32）= -24a+16ab-32.
显然生1和生2的解都是错误的，而生3才正确。
课后我问生1和生2：“你们为什要这样解？”“你们解法的依据是什么？”他俩都说“我们是用去括号法则来解。
根据去括号法则，括号前面是负号，应将括号和它前面的符号去掉，括号里面的各项改变符号即可”。
生3说“去括号法则是在括号前只有负号时才能用，这里出现了-8，要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。
看来他们都是记住了法则的，但理解的深度不同。
生1和生2只是表面上记住了法则而机械地套用，生3是真正理解了法则且正确地运用了法则解题，结果也正确，但解题长度增加了。
而这触发了我的如下思考：由于去括号法则的理论依据是乘法分配律，能否不讲去括号法则，而只用乘法分配律直接去括号呢？如果这一想法成立，则可以让学生准确、迅速的掌握这一知识点。
基于以上发现，我想，是不是在今后的教学中来探究这一问题呢？于是，我在自己教学的两个班上讲这一节内容时，一个班讲去括号法则来解，另一个班用乘法分配律来解。
在讲乘法分配律时，形如“-（x-2y）”的情况，去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。
也就是这样：－a（m－n）=（－a）×m＋（－a）×（－n）。
在运用乘法分配律时只需要运用有理数乘法运算的符号法则就可以了。
在结束新课后我编制了14道只涉及去括号内容的题对两个班的学生进行了测试。
目的是通过测试方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响。
测试结果表明，用乘法分配律去括号比用去括号法则去括号正确率高而且解题速度快。
乘法分配律去括号明显优于去括号法则去括号。
其主要原因主要有以下几个方面：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错，因此错误率高。
而且去括号法则是在有理数运算符号法则的基础上又增加了一套新的符号规则，容易给学生记忆上造成困难和负担。
对于学生来说，学习有理数运算的符号法则就已经是一个难点，再增加一套符号法则，容易给学生记忆上造成混乱，学习上造成困难，因此解题时容易出错。
（2）“去括号法则”增加了学习时间和解题长度，降低了学习效率。
因为，去括号法则表述的是括号前系数的绝对值为1时的特殊情况，而对于系数不为1时，还要利用分配律转化才能利用。
因此，用去括号法则去括号，增加了解题长度。
同时，这一内容的学习至少要两个课时才能完成，所以又延长了学生的学习时间，相应地降低了学习效率；（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握。
因为，学生在小学已学习并熟练掌握了分配律，此前又具有有理数的乘法法则的知识，学习用分配律去括号时直接与学生已有数学认知结构中的分配律和有理数的乘法法则发生联系，通过新旧知识之间的相互作用就能直接纳入到原有的数学认
知结构之中去。
因此，学生学习时会感到自然，容易接受和理解。
（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，而且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。
去括号法则本质上是乘法分配律的应用，因而直接用乘法分配律去括号是回归到本质。
用乘法分配律去括号时没有中间转化的环节可直达结果，从而减少了出现错误的机会，提高运算的正确率。
因此，用乘法分配律去括号，减少了解题长度，节省了学习时间，相应地提高了学习效率。