高一数学3月月考试题文

四川省雅安市2016-2017学年高一数学3月月考试题 文

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）

1. 若向量()1,1a =-，()3,2b =-，则||a b -=( )

A ．6

B ．5

C ．5

D ．6 2. 已知在平行四边形ABCD 中，若AC a =，BD b =，则AB =( )

A ．()12b a - B. 12a b + C. ()12a b - D. ()

12a b + 3. 在下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是( )

A ．()10,0e =，()21,2e =

B ．()11,2e =-，()25,2e =-

C ．()13,5e =，()26,10e =

D ．()12,3e =-，()22,3e =- 4．已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是( ) A. 30 B. 31 C. 15 D. 64

5. 已知||3a =，||5b =，且12a b =，则a 在b 方向上的投影为 ( )

A ．512

B ．3

C ．4

D ．5 6. 在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C = ( ) A ．23- B. 23 C. 14- D. 14

7. 如果有穷数列12,,

m a a a （m 为正整数）满足条件：1m a a =，21m a a -=，… 1m a a =，则称其为“对称数列”. 例如数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，4，8都是“对称数列”. 已知在21项的“对称数列”{}n c 中，111221,,c c c 是以1为首项，2为公差的等差数列，则2c =( )

A ．21

B ．1

C ．3

D ．19

8. 若向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ= . 则a 与b 一定满足( )

A ．a b

B ．a 与b 的夹角一定等于αβ-

C ．a b ⊥

D ． ()()

a b a b -⊥+ 9. 已知ABC ∆和平面上一点O 满足0OA OB OC ++=，若存在实数n 使得AB OA AC λ=-，则λ=( )

A ．3-

B ．34

C ．34-

D ．3

10. 已知三点坐标()0,4A -，()4,0B ，()6,2C -，点,,D E F 分别为线段,,BC CA AB 的中点，则直线EF 的方程为 ( )

A ．580x y ++=

B ．20x y -+=

C ．0x y +=

D ．40x y ++=

11. 锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2B A =，则

b a 的取值范围是( )

A ．()2,3 B. 262,

2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ C. ()

2,2 D. ()0,2 12. 记{},max ,,x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，{},min ,,y x y x y x x y

≥⎧=⎨<⎩.设,a b 为平面向量，则( )

A. {}{}min ||,||min ||,||a b a b a b +-≤

B. {}{}min ||,||min ||,||a b a b a b +-≥

C. {}2222max ||,||||||a b a b a b +-≤+

D. {}2222

max ||,||||||a b a b a b +-≥+ 二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在答题卡上）

13. 等差数列{}n a 中，113a =，41a =，则公差d =___________.

14. 已知向量(),4a k =-，(),3b k k =+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（请

写成区间形式）___________.

15. 已知ABC ∆的三边长分别为3，5，7，则ABC ∆的外接圆半径等于___________.

16. 对于 ABC ∆，有如下命题：

①若2

2tan tan A a B b

=，则ABC ∆一定为等腰三角形； ②若2222

2222b c a b a c b a

+-=+-，则ABC ∆一定为等腰三角形； ③若22

sin cos 1A B +=，则ABC ∆一定为等腰三角形；

④若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC ∆一定为钝角三角形

其中错误命题的序号是___________.

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤）

17．（本小题满分10分） 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸,B C 的俯角分别为67︒，30︒，此时气球的高是46米，则河流的宽度BC 约等于多少米？（用四舍五入法将结果精确到个位数.参考数据：sin670.92︒≈，cos670.39︒≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，3 1.73≈） 18．（本小题满分12分）已知函数()33

x f x x =+，数列{}n x 的递推公式由()()*12,n n x f x n n N -=≥∈确定 .

（1）求证：数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

是等差数列；

（2）若112

x =时，求100x 的值 . 19．（本小题满分12分）已知：向量,,,a b c d 及实数,x y 满足||||1a b ==，()23c a x b =+-，()d y a xb =-+．若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤

（1）求()y f x =的函数解析式和定义域

（2）若当()1,6x ∈时，不等式()

7f x mx x ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．

20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

且满足：()()()sin sin sin a c A C B a b +-=- .

（1）求角C 的大小；

（2）若2c =，求a b +的取值范围 .

21. （本小题满分12分）

（1）证明两角和的余弦公式():cos cos cos sin sin C αβαβαβαβ++=-；

（2） 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知652AB BC =-

，13cos 14

B =，3b =.求(),a c a c >.

22. （本小题满分12分）已知ABC ∆的面积为S ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

（1）若()22S a b c =+-，4a b +=，求sin C 的值； （2）证明：()222sin sin A B a b C c

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