裂缝宽度与拉应变的关系

混凝土裂缝宽度与拉应变的关系研究

1.引言

混凝土是由水泥、砂(细骨料)、石(粗骨料)组成的材料。由于混凝土本身的抗拉强度很小，易于开裂，所以实际工程中，多数混凝土结构都是带缝工作的。钢筋混凝土构件产生裂缝的原因有多种，主要有是荷载作用，钢筋混凝土构件在静荷载或动荷载作用下，当主拉应力超过混凝土抗拉强度时引起混凝土开裂，这种裂缝沿主拉应力方向增宽，扩展方向通常与主拉应力方向正交。除载荷作用外，结构的不均匀沉降、收缩、温度变化，以及在混凝土凝结、硬化阶段等都会引起拉应力，从而产生裂缝。

结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变εtu时才出现裂缝。硬化后的混凝土极限拉应变εtu约为150×10−6，即10m场的构件，产生1.5mm的很小拉变形即会产生裂缝。由于混凝土材料的不均匀性，裂缝首先在强度很小的位置发生。裂缝发生前瞬间的应变分布会产生应变集中。不同龄期的混凝土，其裂缝断面状况有较大差别。龄期很短的混凝土，裂缝断面较为光滑，两裂缝不能完全闭合；而充分硬化后的混凝土，裂缝断面则呈不规则较为锋锐状态，两断面可以闭合。

裂缝对结构的危害性表现在如下几个方面：首先是影响建筑物的美观。一些可见裂缝虽然不影响结构的安全和使用性能，但对建筑的美观产生负面影响；其次，裂缝宽度较大时对结构安全性、适用性产生影响。裂缝的出现对结构承载力有一定的消弱，如果结构处于海洋、高温高湿等侵蚀性环境中，裂缝的出现还会使氯离子等侵蚀性介质更容易进入到钢筋表面，引发和加速钢筋腐蚀，从而减少结构的使用寿命，因此必须控制裂缝宽度。

2.裂缝宽度计算理论

前面已经论述，结构中主拉应力达到混凝土（当时）的抗拉强度时，并不立即产生裂缝，而是当拉应变达到极限拉应变εtu时才出现裂缝，所有裂缝及其宽度与拉应变之间存在着对应关系。对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国

学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。

从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。

(1)粘结—滑移理论

粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下：

l m=K d

(1)

ρte

w m=(εs−εc)l m(2) 式中，l m为平均裂缝间距；w m为平均裂缝宽度；d为纵向受拉钢筋直径；ρte为按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；εs、εc分别为平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。从以上两个公式可以看出，决定裂缝宽度主要有两个因素，一个⁄，另一个是钢筋的拉应变水平。

是dρte

(2)无滑移理论

粘结-滑移理论有一个基本假设，即构件开裂、混凝土回缩后，裂缝截面仍保持为平面。但试验量测表明，裂缝出现后混凝土将产生沿横截面不均匀的回缩变形，钢筋处的裂缝宽度比构件表面的裂缝宽度要小得多，距离钢筋表面越大，裂缝宽度也越大。这一变形分布说明，由于钢筋对混凝土变形的约束作用（该约束作用

的范围称作钢筋有效约束区），混凝土在横截面上存在着局部应变梯度，该应变梯度的大小，控制着构件表面的裂缝宽度。而且，在使用阶段的工作应力下，由于近钢筋处横向内裂缝的出现，变形钢筋与混凝土在接触面处的相对滑移很小，可以忽略不计。从这些试验现象出发，Broms 和Base 在20世纪60年代提出了无滑移理论。

无滑移理论认为，构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的，其决定性因素是构件表面到最近钢筋的距离，它包括混凝土保护层厚度和钢筋间的距离两个变量。一般认为，对于保护层厚度在15mm 至80mm 的梁，用这一理论的计算结果与试验对比，吻合良好。给出的最大裂缝宽度计算公式为：

s 2max s 1E h w K c h σ=⋅⋅

(3) 式中：c 为保护层厚度；K 为钢筋品种系数；h 1为受拉钢筋重心到截面中和轴之间的距离；h 2为最外边缘受拉纤维到截面中和轴之间的距离。

(3) 一般裂缝理论

从裂缝机理来看，无滑移理论考虑了应变梯度的影响，采用在裂缝的局部范围内，变形不再保持平面的假定，无疑比粘结滑移理论更为合理了。但假定钢筋处完全没有滑移，把保护层厚度作为唯一的变量，显然是过于简单化了。一种合乎逻辑的发展是将粘结-滑移理论与无滑移理论结合起来。从平均裂缝间距的计算公式来看，粘结-滑移理论的计算公式(1)表明，当纵向配筋率很大，d ρte ⁄趋于零时，公式计算的平均裂缝间距亦趋近于零，这与试验结果是不相符的。这是因为，粘结-滑移理论认为在即将出现裂缝截面处，受拉区混凝土的拉应力是均匀的。而实际上，无滑移理论表明，受拉区混凝土受到周围钢筋的约束作用以及内裂缝的影响，其拉应力分布并不均匀，也就是说，裂缝间距与混凝土保护层厚度c 亦有一定的关系。因此，合理的平均裂缝间距公式应综合考虑两者的影响。这就是所谓的一般裂缝理论，又称为综合裂缝理论，即：

cr m

cr 312w c h x αεα=-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ (4)

式中， αcr 为钢筋表面到裂缝宽度计算点的距离；ℎ为构件截面高度； εm 为相邻裂缝间钢筋的平均应变；x 为截面的受压区高度。

(4) 断裂力学理论