立体几何中体积与距离的问题

B A

C

D

1A

1

B 1

C D 1C 1

B 1

A 1

E D

C B

A

立体几何中体积与距离的问题

考点一：两条异面直线间的距离

例1 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证：(1)EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离；

考点二：点到平面的距离

例2如图，在长方体AC 1中，AD=AA 1=1，AB=2，当E 为AB 的中点时，

（1）证明：D 1E ⊥A 1D ； （2）求点E 到面ACD 1的距离；

例3正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为8，对角线101=C B ，D 是AC 的中点。 （1）求点1B 到直线AC 的距离.（2）求直线1AB 到平面BD C 1的距离．

考点三：几何体的体积

1、如图所示，在三棱锥ABC P -中，6AB BC ==

，平面⊥PAC 平面ABC ，AC

PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．求三棱锥ABC P -的体积；

2、已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为4的正方形，PD ABCD ⊥平面，6,,PD E F =分别为,PB AB 中点。

(1)证明：BC PDC ⊥平面; (2)求三棱锥P DEF -的体积。

图5

B

P

A

C

D

3.已知在四棱锥ABCD

P-中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD

∆是正三角形，

平面PAD⊥平面ABCD，G

F

E,

,分别是BC

PC

PD,

,的中点．

1）求平面EFG⊥平面PAD；2）若M是线段CD上一点，求三棱锥EFG

M-的体积．

练习1、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若AB=CB=2, A1C=6，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积

练习2如图，三棱柱ABC－A1B1C1中侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=

1

2AA1，D是棱AA1

的中点。(Ｉ) 证明平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分

体积的比。

A

B

C C1

A1

B1

B1

D

C1

A1