混凝土简支梁桥的计算-例题
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75 i=1.5%
1 48 100 130 130
2
160 160 160 160
横剖面
（2）永久作用效应
边主梁弯矩和剪力的计算公式
Mx
gl 2
x
gx
x 2
gx 2
(l
x)
Qx
gl 2
gx
g 2
(l
2x)
边主梁永久作用效应计算结果
x0
Q 16.06 19.5 156.6 (kN )
M l，r mcr qr 0.684 (3.0 0.75) 47.53 73.15 kN m 2
（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力 鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分,可采用全跨统
一的荷载横向分布系数mc进行计算。
计算剪力时，
Pk 1.2 178.5 214.2 kN
最大坐标值
yk
l 4
4.875
故得：
M l ，q (1 ) (m1Pk yk mc qk ) 2
1.296 1 (0.538 178.5 4.875 0.538 7.875 47.53) 867.72 kN m
（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩
485
1996
纵剖面
18
485
解：（1） 永久作用集度
主梁：
g [0.18 1.30 (0.08 0.14)(1.60 0.18)] 25.0 9.76 kN / m 2
横隔梁：边主梁横隔板：
14 8
100 130 100 130
8 14 130
g2
{[1.00
(0.08 2
横剖面
16
15
485
485
485
485
1996
纵剖面
桥面铺装层：g3
[0.02
7.00
23.0
1 2
(0.06
0.12)
7.00
24.0] / 5 3.67 kN / m
栏杆和人行道：g4 5.0 2 / 5 2.00 kN / m
作用于边主梁的全部永久作用集度为：
影响线的面积 1 1 19.5 0.5 2.438 m 22
/2 =19.5m
0.50 0.50
或 Q 影响线
2
故得： Ql，q 1.296 1 (0.538 214.2 0.5 0.538 7.875 2.438) 88.07 kN 2
（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力
g gi 9.76 0.63 3.67 2.00 16.06 kN / m
作用于中主梁的全部永久作用集度为： g 9.76 1.26 3.67 2.00 16.69 kN / m
75
700
i=1.5%
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
1#梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标为：
11＝
1 n
a12
n
ai2
1 (2 1.60)2 5 25.60
0.20 0.40 0.60
i 1
15
1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
3
3、横向分布影响线及最不利位置布载如下图所示
对应于支点。 剪力影响线的最不利车道荷载 布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数 图如图4-5b 所示。m变化区段内附加三角 形荷载重心处的剪力影响线坐标为：
4.85
4.85
4.85
a=4.9m 214.2KN
=19.5m 7.875KN/m
y 1 (19.5 1 4.9) /19.5 0.916
2
M 0 (kN m)
x l 4
x l 2
Q 16.06 (19.5 2 19.5) 78.3
2
4
M 16.06 19.5 (19.5 19.5) 572.5
24
4
Q0
M 1 16.06 19.52 763.4 8
（三）主梁活载内力计算示例
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
故可按偏心压力法计算横向分布系数。
2、绘出横向分布影响线：
各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为 1.60m，则：
5
ai2
a12
a22
a32
a
2 4
a52
i 1
= (2 1.60）2＋1.602＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
mcr
11 x
xr
0.60 4.80 0.30 4.80
0.75 2
0.684
5
（二）主梁恒载内力计算示例
计算下图所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 人群荷载引起的支点剪力为：
S人 m2q人
QA
a 2
(m0
mc )
qr
y
Q0r
mc
qr
a 2
(m0
mc )qr
y
0.684 (3.0 0.75) 9.75 1 4.9 (1.422 0.684) (3.0 0.75) 0.916 2
偏心压力法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）
4、计算横向分布系数
设影响线的零点至1#梁的距离为x，则： x 4 1.60 x
0.60
0.2
得： x=4.80m
1号梁的活载横向分布系数可计算如下：
汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
人群荷载
Ql，r mc qr 0.684 (3.0 0.75) 2.438 3.75 kN 2
（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力 绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影 响线如图4-5 所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：
a 1 19.5 4.85 4.9 m 2
附加剪力计算：
Q0q
(1
)
a 2
(m0
mc ) qk
y
1.296 1 (0.438 0.538) 7.875 0.916 2.29 kN
公路－II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：
Q0q Q0' q Q0q 175.13 2.29 172.84 kN
钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应 ，已知每侧的栏
杆及人行道构件的永久作用为 5 kN / m 。
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
700
75
i=1.5%
i=1.5%
158
14 8
100 130 100 130
8 14 130
2
160
160
160
160
横剖面
16
15
485ห้องสมุดไป่ตู้
485
0.14)] (1.60
0.18) 2
0.15
2
0.16
5 25.0}/19.50 0.63 kN / m
75
700
i=1.5%
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
i=1.5%
158
中主梁横隔板：
2
160
160
160
160
18
g 1 2 0.063 1.26 kN / m 2
因此：
Pk
0.75 [180
360 180 50 5
(19.5 5)] 178.5 kN
qk 7.875 kN / m
按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：
1 l 2 1 19.52 47.53 m2 88
沿桥跨纵向与 Pk 位置对应的内力影响线
18.73 kN
本章小结
要求同学们能熟练掌握运用以下知识点：
1、桥面板的有效工作宽度的确定； 2、桥面板内力计算的方法； 3、钢筋混凝土及预应力混凝土梁桥变形计算的原理； 4、杠杆原理的基本思路、计算方法及适用场合； 5、刚性横梁法的基本思路、计算方法及适用场合； 6、抗扭修正系数的含义。
3
a/3
y
4.85
公路-II级 人群 Qo影响线
1.00 m0 =1.422 m0=0.438
y=0.916 mc=
mc= 0.538 0.684
影响线面积为： 1 19.5 1 9.75 m 2
因此，得：
Q0q (1 ) (m1Pk yk mcqk)
1.2961 (0.438 214.21.0 0.538 7.875 9.75) 175.13 kN
（一）横向分布系数计算示例 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如下图所示，试求
荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载和人群荷载作用下的 荷载横向分布系数 。
计算步骤： •选择计算方法 •绘出横向分布影响线 •按最不利位置布载 •计算横向分布系数
1、选择计算方法
此桥设有刚度强大的横隔梁，且称重结构的跨宽比为
1 48 100 130 130
2
160 160 160 160
横剖面
（2）永久作用效应
边主梁弯矩和剪力的计算公式
Mx
gl 2
x
gx
x 2
gx 2
(l
x)
Qx
gl 2
gx
g 2
(l
2x)
边主梁永久作用效应计算结果
x0
Q 16.06 19.5 156.6 (kN )
M l，r mcr qr 0.684 (3.0 0.75) 47.53 73.15 kN m 2
（4）计算跨中截面车辆荷载引起的最大剪力 鉴于跨中剪力影响线的较大坐标位于跨中部分,可采用全跨统
一的荷载横向分布系数mc进行计算。
计算剪力时，
Pk 1.2 178.5 214.2 kN
最大坐标值
yk
l 4
4.875
故得：
M l ，q (1 ) (m1Pk yk mc qk ) 2
1.296 1 (0.538 178.5 4.875 0.538 7.875 47.53) 867.72 kN m
（3）计算跨中截面人群荷载引起的最大弯矩
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1996
纵剖面
18
485
解：（1） 永久作用集度
主梁：
g [0.18 1.30 (0.08 0.14)(1.60 0.18)] 25.0 9.76 kN / m 2
横隔梁：边主梁横隔板：
14 8
100 130 100 130
8 14 130
g2
{[1.00
(0.08 2
横剖面
16
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485
485
485
1996
纵剖面
桥面铺装层：g3
[0.02
7.00
23.0
1 2
(0.06
0.12)
7.00
24.0] / 5 3.67 kN / m
栏杆和人行道：g4 5.0 2 / 5 2.00 kN / m
作用于边主梁的全部永久作用集度为：
影响线的面积 1 1 19.5 0.5 2.438 m 22
/2 =19.5m
0.50 0.50
或 Q 影响线
2
故得： Ql，q 1.296 1 (0.538 214.2 0.5 0.538 7.875 2.438) 88.07 kN 2
（5）计算跨中截面人群荷载引起的最大剪力
g gi 9.76 0.63 3.67 2.00 16.06 kN / m
作用于中主梁的全部永久作用集度为： g 9.76 1.26 3.67 2.00 16.69 kN / m
75
700
i=1.5%
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
1#梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标为：
11＝
1 n
a12
n
ai2
1 (2 1.60)2 5 25.60
0.20 0.40 0.60
i 1
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1 n
a12
n
ai2
0.20 0.40 0.20
i 1
3
3、横向分布影响线及最不利位置布载如下图所示
对应于支点。 剪力影响线的最不利车道荷载 布置如图4-5a所示，荷载的横向分布系数 图如图4-5b 所示。m变化区段内附加三角 形荷载重心处的剪力影响线坐标为：
4.85
4.85
4.85
a=4.9m 214.2KN
=19.5m 7.875KN/m
y 1 (19.5 1 4.9) /19.5 0.916
2
M 0 (kN m)
x l 4
x l 2
Q 16.06 (19.5 2 19.5) 78.3
2
4
M 16.06 19.5 (19.5 19.5) 572.5
24
4
Q0
M 1 16.06 19.52 763.4 8
（三）主梁活载内力计算示例
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
故可按偏心压力法计算横向分布系数。
2、绘出横向分布影响线：
各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5，梁间距为 1.60m，则：
5
ai2
a12
a22
a32
a
2 4
a52
i 1
= (2 1.60）2＋1.602＋0＋（－1.60）2＋（－2 1.60）2＝25.60m2
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
mcr
11 x
xr
0.60 4.80 0.30 4.80
0.75 2
0.684
5
（二）主梁恒载内力计算示例
计算下图所示标准跨径为20m、由5片主梁组成的装配式
（7）计算支点截面人群荷载引起的最大剪力 人群荷载引起的支点剪力为：
S人 m2q人
QA
a 2
(m0
mc )
qr
y
Q0r
mc
qr
a 2
(m0
mc )qr
y
0.684 (3.0 0.75) 9.75 1 4.9 (1.422 0.684) (3.0 0.75) 0.916 2
偏心压力法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）
4、计算横向分布系数
设影响线的零点至1#梁的距离为x，则： x 4 1.60 x
0.60
0.2
得： x=4.80m
1号梁的活载横向分布系数可计算如下：
汽车荷载
mcq
1 2
q
1 2
(
q1
q2
q3
q4 )
人群荷载
Ql，r mc qr 0.684 (3.0 0.75) 2.438 3.75 kN 2
（6）计算支点截面车辆荷载引起的最大剪力 绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化图和支点剪力影 响线如图4-5 所示。荷载横向分布系数变化区段的长度：
a 1 19.5 4.85 4.9 m 2
附加剪力计算：
Q0q
(1
)
a 2
(m0
mc ) qk
y
1.296 1 (0.438 0.538) 7.875 0.916 2.29 kN
公路－II级作用下，边主梁支点的最大剪力为：
Q0q Q0' q Q0q 175.13 2.29 172.84 kN
钢筋混凝土简支梁桥主梁的永久作用效应 ，已知每侧的栏
杆及人行道构件的永久作用为 5 kN / m 。
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
700
75
i=1.5%
i=1.5%
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14 8
100 130 100 130
8 14 130
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横剖面
16
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485ห้องสมุดไป่ตู้
485
0.14)] (1.60
0.18) 2
0.15
2
0.16
5 25.0}/19.50 0.63 kN / m
75
700
i=1.5%
沥青混凝土厚2cm 250号混凝土垫层（6～12cm)
75
i=1.5%
158
中主梁横隔板：
2
160
160
160
160
18
g 1 2 0.063 1.26 kN / m 2
因此：
Pk
0.75 [180
360 180 50 5
(19.5 5)] 178.5 kN
qk 7.875 kN / m
按跨中弯矩影响线，计算得出弯矩影响线面积为：
1 l 2 1 19.52 47.53 m2 88
沿桥跨纵向与 Pk 位置对应的内力影响线
18.73 kN
本章小结
要求同学们能熟练掌握运用以下知识点：
1、桥面板的有效工作宽度的确定； 2、桥面板内力计算的方法； 3、钢筋混凝土及预应力混凝土梁桥变形计算的原理； 4、杠杆原理的基本思路、计算方法及适用场合； 5、刚性横梁法的基本思路、计算方法及适用场合； 6、抗扭修正系数的含义。
3
a/3
y
4.85
公路-II级 人群 Qo影响线
1.00 m0 =1.422 m0=0.438
y=0.916 mc=
mc= 0.538 0.684
影响线面积为： 1 19.5 1 9.75 m 2
因此，得：
Q0q (1 ) (m1Pk yk mcqk)
1.2961 (0.438 214.21.0 0.538 7.875 9.75) 175.13 kN
（一）横向分布系数计算示例 计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如下图所示，试求
荷载位于跨中时l号边梁在汽车荷载和人群荷载作用下的 荷载横向分布系数 。
计算步骤： •选择计算方法 •绘出横向分布影响线 •按最不利位置布载 •计算横向分布系数
1、选择计算方法
此桥设有刚度强大的横隔梁，且称重结构的跨宽比为