最优方案

最优方案

包装商品问题的最优方案

一、 内容摘要

本文是以购物中往往出现的大包装商品和小包装商品问题为背景材料，在此基础上分析大包装商品为什么比小包装商品便宜？在已知的约束条件下，先做出合理假设和分析，再经过价格计算公式，分类讨论等方法。计算出商品在不同包装下（大包装和小包装）的价格，并对影响商品包装价格的各种情况做出合理的假设，建立合理的数学模型，求出小包装商品的价格比大包装商品的价格多W ；

问题（1）中假设当商品C 的生产成本、其它成本和包装一件该商品C 的固定成本保持不变、包装所用材料价格不变且均能完全利用的条件下，根据价格计算公式：价格= 生产成本+其它成本+

包装成本，建立模型(()46222+++=b Ka bd e W )，运用Mathematica

软件，准确合理的计算出小包装商品的价格比大包装商品的价格多W=16400元

问题（2）在情况1模型的基础上作进一步的改进得到情况2的模型。首先假设商品的形状都是正方体,小商品的边长为1a ,大商品的边长为2a （2a >1a ）。单位体积商品的生产成本为1k 元,单位面

积包装成本为2k 元，包装时的固定费用为f 。产品的出产价格分别

是p1、p2。(1k 、2k 、f 均为常数)，根据公式，建立模型

(W=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3231

21211116a a f a a k ），然后作出准确合理的判断，使模

型2更具有普遍性；

关键词: 价格 包装商品 数学模型 成本 面积

二、 模型准备

1、题目背景

包装设计是产品个性直接和主要的传递者，是产品个性最敏感和最大的因素。好的包装设计是企业创造利润的重要手段之

一。策略定位准确、符合消费者心理的产品包装设计，能帮助企业在众多竞争品牌中脱颖而出。本广告公司提供的包装设计按种类可分为：酒类包设计，糖果包装设计，医药包装设计，保健品包装设计，药品包装设计，食品包装设计，茶叶包装设计，月饼盒包装设计，手提袋包装，电子产品包装等各类包装设计。

如果是消费者长期需要的快速消费品，则消费者不会希望为包装支付更多的购买成本。还有一种情况就是希望包装简化，因为某些包装消费者会认为扔掉可惜，不扔掉又占空间，最典型的要属茶叶的铁罐包装。

包装是用来体现产品价值，而非弱化产品价值的一种手段，过高档或者过低档的包装都会弱化产品价值，因此必须弄清楚顾客对于产品所愿意承担的包装需求成本。

购物中往往出现大包装商品比小包装商品便宜。

大型超市均看到，超值装商品正成为消费者眼中的“宠儿”。多盒装面巾纸、大桶装酱油、大包装奶茶、超值装花生油……以往摆在超市货架顶端的各种大包装商品，纷纷被摆放在顾客必经的醒目位置，以吸引消费者选购。“现在超市不再提供免费塑料袋，购买超值装的商品，不但价格优惠，而且拿起来也很方便。”正在选购商品的周小姐颇有心得地说。

与同类小包装商品相比，大包装商品价格相对便宜0.5元至3元。“省下来的主要是包装成本。”一超市负责人告诉记者，最近几个月，超市仅超值包装商品的品种就增加了十多种，一知名品牌洗发水的中瓶销量比小瓶销量高出约四成，而之前两者在销量上并没有明显的差别。

大包装商品流行的另一个原因，是因为社会车辆单双号限行改变许多市民的生活习惯。在允许上路的日子，有车族会抓紧时间奔超市，购买较平时更多的生活必须品。逛一次超市，多买耐用的大包装商品，不但能省钱，而且也省时。

2、问题重述

购物中往往出现大包装商品比小包装商品便宜。已知商品价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，包装一件该商品的成本是某一固定成本加上商品外盒表面积的包装成本，前者为一常

数，后者与包装的表面积成正比K=2。

请经过建立数学模型回答下面问题：

假设我们考虑的商品C是正方体.现有商品C 8件.已知商品C 生产成本和其它成本为元，包装一件该商品C的固定成本为500元，设小包装的边长是10cm，大包装边长是20cm，大包装商品为什么比小包装商品便宜？

3、问题的分析

商品的价格（p）主要是由商品的生产成本、其它成本、包装成本等决定的。这些成本中，包装成本与商品的包装材料的表面积（S）成正比关系，在题目中给出的已知条件下，当商品C的生产成本、其它成本和包装一件该商品C的固定成本保持不变、包装所用材料价格不变且均能完全利用时，假设商品C、小包装商品和大包装商品都是正方体，小包装商品的价格比大包装商品的价格多W.根据价格公式：价格= 生产成本+其它成本+包装成本，建立函数，从而用Mathematica求解得出W。问题二是针对现实生活中的实际情况进行分析，由于情况1的假设和结果不具有普遍性，因此，在情况1模型的基础上作进一步的改进得到情况2的模型。首先假设商品的形状都是正方体,小商品的边长为

a,大商品

1

的边长为

a（2a>1a）。单位体积商品的生产成本为1k元,单位面积

2

包装成本为

k元，包装时的固定费用为f。产品的出产价格分别是

2

p1、p2。(

k、2k、f 均为常数)，根据价格公式：价格= 生产成本+

1

其它成本+包装成本，建立函数，得出小包装商品和大包装商品的