浙教版-数学-九年级上册-相似三角形中的网格问题

图3

A

B

C

相似三角形中的网格问题

关于网格的数学问题越来越多，例如寻找对称点、对称图形、相似图形以及利用格点进行面积计算等等，都已经成为近几年中考试题的考点问题。其中使用频率比较高的是利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。

例题1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位。

（1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1。

（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形。

分析：画全等的格点三角形比较容易，只需要弄清楚三个顶点之间的位置关系，然后就可以画出另一个三角形。但是画相似三角形就比较困难，关键是计算出△DEF 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出新三角形三边长或计算出其一边长后，利用平移得出新三角形。 答案：（1） （2）答案不唯一

例题2、如图3，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上。请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上。

分析：可以先求出△ABC 的三边的长，根据“三边对应成比例，两三角形相似”的判断条件，设定一个相应的相似比，再求出△A 1B 1C 1的三边的长，再画出△A 1B 1C 1。

图2

F D E

A B

C 图1

A B

C 图1

A 1

B 1

C 1

图2

F

D E

A 1 B

A

B 1

C 1 A 2

B 2

C 2

图4

解：在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝2，AC ＝10。 设相似比为

2

2

或2。 可得所求三角形的边长分别为1、2、5或者2、22、52。

所以可以构造出不同的符合条件的三角形。如图4中的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2。

说明：当相似比确定后，△A 1B 1C 1的形状就确定了，但△A 1B 1C 1可以有多个不同的位置。而设定不同的相似比，又可以得到不同的相似三角形。

另外，本题可以利用“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判断条件来画图，从题目条件可知∠ABC ＝135°，所以只需把AB 、BC 的长求出，然后再设相似比即可求解。

练习：1、如图所示，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列

图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）。

2、如图所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心将鱼放大，使新画出来的“鱼”和原来图形的对应线段的比是2：1。（不要求写画法）

A

B

C

D