遥感图像特征变换及特征选择)

2、散布矩阵测度 用矩阵形式来表示模式类别在特征空间
中的散布情况。
（1）类内散布矩阵Sw
式中： m——所关心的类别总数 P(Wi)—— 类的先验概率 Σi—— 类的协方差矩阵
（2）类间散布矩阵Sb 表示了不同类别间相互散布的程度。
式中： M0——是全体模式的均值向量 Mi—— Wi的均值向量
（3）总体散布矩阵Sm Sm = Sw +Sb
原始遥感图像
对应的专题图像
(一) 判决函数和判决规则
1 判决函数 当各个类别的判别区域确定后，用来表
示和鉴别某个特征矢量属于哪个类别的函 数。
2 判别规则
判断特征矢量属于某类的依据 这种判断的依据，我们称之为判别规则
1、概率判决函数和贝叶斯判决规则
概率判别函数：把某特征矢量（X）落入某类 集群 的条件概率 当成分类判决函数（概率 判决函数）
第 8 章 遥感图像自动识别分类
§8-2 特征变换及特征选择
§8-2 特征变换及特征选择
一 特征变换
1、主分量变换 2、穗帽变换 3、哈达玛变换
哈达玛变换定义为：IH=H·X
哈达玛矩阵为一个对称的正交矩阵，其变 换核为 H’
由哈达玛变换核可知，哈达玛变换实际是 将坐标轴旋转了45℃的正交变换
哈达玛矩阵的维数N总是2的倍数，即N=2m （m=1，2……）
1 2
(X
M
)T
1
(X
M )
di (X )
1 (X 2
Mi )T
i 1 ( X
Mi )
n 2
ln
2
1 ln 2
|
i
|
ln
P(i )
去掉与i值无关的项对分类结果没有影响，因此上式 可简化为：
di (X )
1 2
(X
M i )T
i 1 ( X
Mi )
1 ln 2
|
i
|
ln
P(i )
相应的贝叶斯判决规则为：
比值变换图像用作分类有许多优点，它 可以增强土壤，植被，水之间的辐射差别， 压抑地形坡度和方向引起的辐射量变化。
二 特征选择
选择一组最佳的特征影像进行分类，这 就称为特征选择。
特征选择的定量方法
1、距离测度距离:如果所选择的一组特征能使感 兴趣类别的类内距离最小，而与其它类别的类 间距离最大，那么根据距离测度；用这组特征 设计的分类器分类效果最好。
0
•
255 红
255 蓝
根据判别函数逐个像素的分类判 别
分类结果影像的形成
？1
老城区 1
•• • •••
分类得到的专题图
取二阶哈达玛变换矩阵
以MSS4，5，6，7四波段的陆地卫星图像的 哈达玛为换为例: IH=H·X IH=(h0 h3 h1 h2)T h0=(x4+x5)+(x6+x7) h1=( x4+x5)-( x6+x7) h2=( x4-x5)-( x6-x7) h3= ( x4-x5)+( x6-x7)
至此，完成了分类前预处理的一项重要 工作，特征变换和特征选择，下面就进入 分类处理阶段的工作。
第 8 章 遥感图像自动识别分类
§8-3 监督分类
§8-3 监督分类
监督分类
非监督分类
一 监督分类
1）确定每个类别的样区 2）学习或训练 3）确定判别函数和相应的判别准则 4）计算未知类别的样本观测值函数值 5）按规则进行像元的所属判别
原始影像数据的准备
(二) 分类过程
图像变换及特征选择 分类器的设计
初始类别参数的确定 逐个像素的分类判别
形成分类编码图像 输出专题图
▪ 选择样本区域 植被 老城区 耕地 水 新城区
将样本数据在特征空间进行聚类
计算每个类别的 M 和 Σ，建立类别的判别函数
绿
255
植
新城区
老城区
被
• •
水
•
耕地
•
故可略去所以，判决函数可用下式表示：
di ( X ) P( X / i )P(i )
为了计算方便，将上式可以用取对数方式来处理。 即
di ( X ) ln P( X / i ) ln P(i )
同类地物在特征空间服从
正态分布，则类别 的概率密度函数:
P( X
/)
1/ 2
(2 )n / 2
exp
1）马氏距离
判别函数：在各类别先验概率和集群体积|∑| 都 相同情况下的概率判别函数
则有 dMi (X Mi )T i1(X Mi )
马氏距离几何意义：X到类重心之间的加权距 离，其权系数为协方差。
Fra Baidu bibliotek
2）欧氏距离
• 在马氏距离的基础上，作下列限制
– 将协方差矩阵限制为对角的 – 沿每一特征轴的方差均相等
以一个包括该集群的“盒子”作为该集 群的判别函数。
判决规则为若未知矢量X落入该“盒 子”，则X分为此类，否则再与其它盒子比 较。
例如
对于A类的盒子， 其边界（最小值和最 大值）分别是X1=a、 X1=b；X2=c、X2=d。 这种分类法在盒子重 叠区域有错分现象。 错分与比较盒子的先 后次序有关。
贝率叶P斯(判wi/别X)规最则大：的把类X为落X入的某类集别群wi的条件概 以错分概率或风险最小为准则的判别规则
根据贝叶斯公式可得：
P( i
/
X
)
P( X
/ i ) P(i
P(X )
)
P (wi) ——wi 类出现的概率，也称先验概率。 P (wi/X)——在wi 类中出现X的条件概率，
也称wi 类的似然概率。 P (X/wi)—— X属于wi 的后验概率。 P (X) 对各个类别都是一个常数，
若对于所有可能的 j =1,2,···,m; j≠i 有
> , 则X属于 类。
根据概率判决函数和贝叶斯判决规则来进行的分类 通常称为最大似然分类法。
贝叶斯判决规则是以错分概率最小的最优准则
2、距离判决函数和判决规则
基本思想是设法计算未知矢量X到有关 类别集群之间的距离，哪类距离它最近， 该未知矢量就属于那类。
则有
dEi ( X Mi )T ( X Mi ) X Mi 2
欧氏距离是马氏距离用于分类集群的形状 都相同情况下的特例。
3）计程（Taxi）距离
• X到集群中心在多维空间中距离的绝对 值之总和来表示
m
dTi | X M ij | j 1
3、其它的判决函数和判决规则
盒式分类法基本思想:
有: h0 1 1 x4+5 h1 1= -1 x6+7
h2 1 1 x4-5 h3 1 =-1 x6-7
将它们投影到以X4+5 X6+7 和X4-5 X6-7形成 的二个二维空间上
h0集中了大量的土壤信息 h1有利于把植被同水和土壤的混合体区分开 h3和h2主要表现为噪声图像
4、比值变换和生物量指标变换
概率判决函数那样偏重于集群分布的统 计性质，距离判决函数偏重于集群分布的 几何位置。
根据距离判决 函数分类
距离判别规则是按最小距离判别的原则
➢ 马氏（Mahalanobis）距离 ➢ 欧氏（Euclidean）距离 ➢ 计程（Taxi）距离
基于距离判别函数和判别规则，在实践中以 此为原理的分类方法称为最小距离分类法。