升幂与降幂

练一练
• 把多项式x³-y³+3x²y-2xy²-5重新排列： • ⑴按x升幂排列；⑵按y的升幂排列. • 解： ⑴ 按x升幂排列为： • -5-y³-2xy²+3x²y+x³ • ⑵ 按y的升幂排列为： • -5+x³+3x²y-2xy²-y³
• 例6.把多项式-1+2πx²-x+x³y按x升幂排列. • 解： • 按x的升幂排列为： •
-1-x+2πx²+yx³
小心谨慎
• 注意： 注意： • ①重新排列多项式时，每一项一定 重新排列多项式时， 要连同它的符号一起移动； 要连同它的符号一起移动； • ②含有两个或两个以上字母的多项 式，常常按照其中某一字母升幂排 列或降幂排列. 列或降幂排列
想一想
• 例如：把多项式5x²+3x-2x³-1按x的指数从大
到小的顺序排列，可以写成 • -2x³+5x²+3x-1 • 这叫做这个多项式按字母x的降幂排列 • 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成 • -1+3x+5x²-2x³ • 这叫做这个多项式按字母x的升幂排列
回头看看
• x²+x+1是按照x的降幂排列，
• 1+x+x²则是按照x的升幂排列
看一看
• 例4.把多项式2πr-1+⅔ 列 • 解： • 按r的升幂排列为： •
πr³-πr²按r升幂排
-1+2πr-πr²Baidu Nhomakorabea+⅔πr³
例题
• • • • • • • • 例5.把多项式a³+b²-3a²b-3ab³重新排列： （1）按a升幂排列； （2）按a降幂排列. 解：（1）按a升幂排列为： b²-3ab³-3a²b+a³ (2)按a降幂排列为： a³-3a²b-3ab³+b² 你能将这个多项式按b进行升幂或降幂排列吗 进行升幂或降幂排列吗？ 你能将这个多项式按 进行升幂或降幂排列吗？
3.3升幂排列与降幂排列
试一试
• 运用加法交换律，任意交换多项式x²+x+1中各 项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在 众多的排列方式中，你认为哪几种比较整齐？
排列方式
• • • • • • • • ①x²+x+1 ②x²+1+x ③x+x²+1 ④x+1+x² ⑤1+x²+x ⑥1+x+x² 应该是①x²+x+1和⑥1+x+x²排列比较整齐 共同特点：x的指数是逐渐变小和逐渐变大