水库水温三维模型的应用
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3 出流流量均为 0． 00 063 m / s。
v z k k uk vk wk + + + = Fk + +（ ） +P+ t x y z z σ k z B －ε （ 5） v z ε ε uε vε wε ε + + + = Fε + +（ ） + k z t x y z σ ε z （ c1 ε P + c3 ε B － c2 ε ε ） （ 6） v、 w 分别为坐标 x、 y、 z 方向上的流速 式中： u、 分量； ρ0 为 水 流 参 考 密 度； ρ 为 液 体 密 度； P 为 压 f= 强； T － 受 纳 水 体 温 度； f 为 柯 氏 力 频 率 参 数， 2 Ωsinφ ， Ω = 2 π /86184 为地球自转频率， φ 为当地 vs 源 纬度； g 为重力加速度； v z 为垂向涡粘系数； u s 、 y 方向上的流速分量； D h ， Dz － 水 项排放速度在 x、 平、 垂向热扩散系数； H － 考虑水气热交换产生的 源项； T s － 源项温度； S 为源项排放量； A M 为水平紊 动粘滞系数； 水平切应力项可表述为： u u v Fu = ［ 2 A M ］+ ［ A （ + ）］ x x y M y x u v v ［ A （ + ） ］ +［ 2 AM ］ x M y x y y 水平扩散项可表示为： Fv = FT = T T （ D （ ） + （ Dh ） x h x y y （ 7） （ 8）
前言 水温的变化会给水库库区及其下游河道的水 质、 水生生物的生存及工农业生产带来一系列的影 响
［1 ］
温模拟预测的数学模型已得到研究和应用 。 迄今为止， 水库水温数学模型根据水库类型， 研究目的和精度要求可分别采用一维、 二维、 三维 模型。 随着计算机技术的发展， 三维水温模拟得到迅 ［2 ］ 速发展 。如今， 三维水温数学模型通常是将紊 流模型作为基本方程， 将温度方程和紊流模型进行 耦合求解， 对温差产生的浮力只在重力项中考虑。 一大批学者采用三维水温数学模型模拟说水库水 ［3 － 5 ］ 。 温分层规律， 取得了很好的效果 文中根据水库水温分层的特性， 采用三角形网
粘系数。温度扩散系数是由比例系数乘以涡粘系 数计算得出， 比例系数为 ， 普朗特常数取为 0． 85 ， 相应的比例系数为 1． 18 。 紊动扩散系数是涡粘系 数除以普朗特常数计算得出。 2． 3 计算结果分析 50 min 水库流场和温度的 图 2 给出了第 20 、 垂面分布。从图 2 中可以看出， 文中建立模型可以 很好模拟重力下潜流规律。 冷水沿着库底向前流 动， 遇到热水的阻挡， 在垂向形成一个反向漩涡； 温 差引起的浮力抑制了热量和动量在垂向的扩散 ， 上 。 20 min ， 层热水很难扩散到下层 冷水到达坝前 由 于坝体的阻挡水流继续反向流动 ， 并最终形成一个 使坝前的水温保持在 20 ～ 21℃ 。 反向的漩涡，
Abstract ： The construction of reservoir plays a great pushing effect on the rational development and utilization of water resources and local economic － social development as well，but also changes the environmental condition of the rivers and particularly the reservoir district，so that a series of environmental impacts are accompanied with the changes． Ｒeservoir water temperature stratification is one of the important aspects，which will cause a lot of changes in water quality parameters． According to the water temperature stratification characteristics of reservoir， a reservoir water temperature 3 － D mathematical model has been established with the use of and applied in Johnson's reserTriangle grid discreting computing regions and the Finite Volume Method discreting control equation， voir experimental model． The computed results are in good agreement with the measured values． The model is provided technical support for further study of the reservoir water temperature structure and evolution． Key words： reservoir； water temperature stratification； 3 － D mathematical model
［2 ］
。美国于 60 年代末提出
随后日本建立了模 水库温度变化的一维数学模型， 拟分层水库的温度和浊度的数学模型 ， 前苏联在现 场实验研究方面做了大量工作， 建立了水介质的热 60 转移方程。国内自 50 年代开始水库水温观测， 70 年代中期以来， 年代初开始水库水温研究， 预估 水库水温的经验类比方法不断出现 ， 近年来水库水
B 为浮力产生项， B= －
（ 1）
= －g
v v v v +u +v +w + fu t x y z = －g vs S ζ 1 ρ atm g ζ ρ v － － + ∫ dz + （ v z ） + F v + z y ρ0 y ρ0 z y z = （ 3）
·16·
高松峰等 . 水库水温三维模型的应用
第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8 卷 第 2 期
格离散计算区域， 采用有限体积法离散控制方程， 水平向及垂向分别采用 Smagorinsky 模型和 模型 计算涡粘系数， 建立水库水温三维数学模型， 并应 用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测 值吻合较好。 1 1． 1 水库水温三维数学模型 控制方程 u v w + + =S x y z u u u u + + +w － fv t x y z
Application of Ｒeservoir Water Temperature 3 － D Model
GAO Song － feng1 ， YANG Qian － qi2 （ 1 ． Jiangsu Provincial Academy of Environmental Science，Nanjing 210036 ，China； 2 ． Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094 ，China）
∧ T T T T T +u +v +w = FT + （ Dz ） +H z t x y z z + Ts S （ 4）
型长 24． 39 m， 深度从入口的 0． 3 m 逐渐变化至坝 址处的 0． 91 m。按断面形状变化模型水库可分为 二段， 前段长 6． 1 m， 底部水平， 宽度从 0． 3 m 线性 变化至 0． 91 m。后段宽度不变为 0． 91 m， 底部高 程在 18． 29 m 的长度上降低了 0． 61 m。 水库中先充满 21． 44℃ 的水， 然后将 16． 67℃ 的冷水从入口靠近底部 0． 15 m 高的孔口引入水 库， 坝址的出口位于底部上 0． 15 m 处， 入流流量和
收稿日期： 2015 － 03 － 18 作者简介： 高松峰（ 1978 —） ， 男， 江苏泰州人， 工程师， 本科， 主 要从事水文研究。
。因此 准 确 模 拟 和 预 测 水 库 的 水 温 分 层 规
律， 并加以利用， 对保护环境， 发展工农业生产有着 重大意义。 水库水温的研究经历了从观测实验到经验分 析再到数学模拟的过程
ζ ζ 1 ρ atm g ρ u － － + ∫ dz + （ v z ） + F u χ ρ0 x ρ 0 z x z z + us S （ 2）
P 为剪力产生项， 可写成： P = vz （ u i u j u i + ） x j x i x j （ 9） vz 2 2 g ρ N ， N = － σt ρ0 z （ 10 ） Fε ） = ［ （ Dh ） + （ Dh ） ］ （ k， （ Fk ， ε） x x y y （ 11 ） 1． 2 控制方程的离散及求解 采用三角形网格离散计算区域。 水动力模型 中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格 式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯形格式； 温 度输运方程中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯 形格式。 2 2． 1 三维水温模型在水库重力下潜流研究中的应用 水库模型试验 Johnson 的水库实验模型［6］ 布置见图 1 ， 该模
高松峰 ， 杨倩琪 （ 1． 江苏省环境科学研究院，江苏 南京 210036 ； 2． 南京理工大学，江苏 南京 210094 ）
1 2
摘
要： 水库的兴建， 对水资源的合理开发利用及当地的经济和社会发展 ， 起着巨大的推动作用， 但筑坝建库又改变了
工程所在河流尤其是水库库区的环境条件 ， 这就伴随着产生一系列的环境影响 。 其中水库水温分层问题就是其中的一个 重要方面， 它将造成水体中诸多水质参数的变化 。文中根据水库水温分层的特性 ， 采用三角形网格离散计算区域 ， 采用有 限体积法离散控制方程 ， 建立水库水温三维数学模型 ， 并应用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测值吻合较好 。 该模型可以为进一步研究水库水温结构及其演变规律提供技术支撑 。 关键词： 水库； 水温分层； 三维模型 中图分类号： X11 文献标识码： A
∧
图1
水库模型总布置图
2． 2
计算条件 采用三角形网格划分计算区域， 计算区域内共
2015 年 4 月
高松峰等 . 水库水温三维模型的应用
· 17 ·
划分网格单元 1 750 个， 节点为 1 034 个。 最大网 2 格面积为 0． 02 m 。垂向采用 σ 坐标， 分为 20 层， 垂向尺寸为 1． 5 ～ 4． 6 cm。 3 在入口边界给定流量 0． 00 063 m / s， 流速为 0． 014 m / s， 水 温 为 16． 67℃ ； 出 口 边 界 给 定 流 量 3 0． 00 063 m / s， 流速为 0． 11 m / s； 其他变量的纵向 梯度为零； 表面采用刚盖假定， 垂向速度为 0 ， 其它 变量的法向梯度为 0 ； 库底和坝体表面采用无滑移 边界条件， 且为绝热边界。 计算初始时刻流速为 0 ， 水温为 21． 44℃ 。 计 算时段为 50 min。计算步长取为 0． 05 s。 库底阻力拖曳系数为 0． 002 。 采用 Smagorinsky 模 型 计 算 水 平 涡 粘 系 数， Smagorinsky 系数为 0． 28 。 采用 模型计算垂向涡
第 28 卷 第 2 期 2 0 1 5 年 4 月
污 染 防 治 技 术 POLLUTION CONTＲOL TECHNOLOGY
Vol． 28 ， No． 2 Apr ．， 2015
水库水温三维模型的应用
v z k k uk vk wk + + + = Fk + +（ ） +P+ t x y z z σ k z B －ε （ 5） v z ε ε uε vε wε ε + + + = Fε + +（ ） + k z t x y z σ ε z （ c1 ε P + c3 ε B － c2 ε ε ） （ 6） v、 w 分别为坐标 x、 y、 z 方向上的流速 式中： u、 分量； ρ0 为 水 流 参 考 密 度； ρ 为 液 体 密 度； P 为 压 f= 强； T － 受 纳 水 体 温 度； f 为 柯 氏 力 频 率 参 数， 2 Ωsinφ ， Ω = 2 π /86184 为地球自转频率， φ 为当地 vs 源 纬度； g 为重力加速度； v z 为垂向涡粘系数； u s 、 y 方向上的流速分量； D h ， Dz － 水 项排放速度在 x、 平、 垂向热扩散系数； H － 考虑水气热交换产生的 源项； T s － 源项温度； S 为源项排放量； A M 为水平紊 动粘滞系数； 水平切应力项可表述为： u u v Fu = ［ 2 A M ］+ ［ A （ + ）］ x x y M y x u v v ［ A （ + ） ］ +［ 2 AM ］ x M y x y y 水平扩散项可表示为： Fv = FT = T T （ D （ ） + （ Dh ） x h x y y （ 7） （ 8）
前言 水温的变化会给水库库区及其下游河道的水 质、 水生生物的生存及工农业生产带来一系列的影 响
［1 ］
温模拟预测的数学模型已得到研究和应用 。 迄今为止， 水库水温数学模型根据水库类型， 研究目的和精度要求可分别采用一维、 二维、 三维 模型。 随着计算机技术的发展， 三维水温模拟得到迅 ［2 ］ 速发展 。如今， 三维水温数学模型通常是将紊 流模型作为基本方程， 将温度方程和紊流模型进行 耦合求解， 对温差产生的浮力只在重力项中考虑。 一大批学者采用三维水温数学模型模拟说水库水 ［3 － 5 ］ 。 温分层规律， 取得了很好的效果 文中根据水库水温分层的特性， 采用三角形网
粘系数。温度扩散系数是由比例系数乘以涡粘系 数计算得出， 比例系数为 ， 普朗特常数取为 0． 85 ， 相应的比例系数为 1． 18 。 紊动扩散系数是涡粘系 数除以普朗特常数计算得出。 2． 3 计算结果分析 50 min 水库流场和温度的 图 2 给出了第 20 、 垂面分布。从图 2 中可以看出， 文中建立模型可以 很好模拟重力下潜流规律。 冷水沿着库底向前流 动， 遇到热水的阻挡， 在垂向形成一个反向漩涡； 温 差引起的浮力抑制了热量和动量在垂向的扩散 ， 上 。 20 min ， 层热水很难扩散到下层 冷水到达坝前 由 于坝体的阻挡水流继续反向流动 ， 并最终形成一个 使坝前的水温保持在 20 ～ 21℃ 。 反向的漩涡，
Abstract ： The construction of reservoir plays a great pushing effect on the rational development and utilization of water resources and local economic － social development as well，but also changes the environmental condition of the rivers and particularly the reservoir district，so that a series of environmental impacts are accompanied with the changes． Ｒeservoir water temperature stratification is one of the important aspects，which will cause a lot of changes in water quality parameters． According to the water temperature stratification characteristics of reservoir， a reservoir water temperature 3 － D mathematical model has been established with the use of and applied in Johnson's reserTriangle grid discreting computing regions and the Finite Volume Method discreting control equation， voir experimental model． The computed results are in good agreement with the measured values． The model is provided technical support for further study of the reservoir water temperature structure and evolution． Key words： reservoir； water temperature stratification； 3 － D mathematical model
［2 ］
。美国于 60 年代末提出
随后日本建立了模 水库温度变化的一维数学模型， 拟分层水库的温度和浊度的数学模型 ， 前苏联在现 场实验研究方面做了大量工作， 建立了水介质的热 60 转移方程。国内自 50 年代开始水库水温观测， 70 年代中期以来， 年代初开始水库水温研究， 预估 水库水温的经验类比方法不断出现 ， 近年来水库水
B 为浮力产生项， B= －
（ 1）
= －g
v v v v +u +v +w + fu t x y z = －g vs S ζ 1 ρ atm g ζ ρ v － － + ∫ dz + （ v z ） + F v + z y ρ0 y ρ0 z y z = （ 3）
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高松峰等 . 水库水温三维模型的应用
第 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8 卷 第 2 期
格离散计算区域， 采用有限体积法离散控制方程， 水平向及垂向分别采用 Smagorinsky 模型和 模型 计算涡粘系数， 建立水库水温三维数学模型， 并应 用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测 值吻合较好。 1 1． 1 水库水温三维数学模型 控制方程 u v w + + =S x y z u u u u + + +w － fv t x y z
Application of Ｒeservoir Water Temperature 3 － D Model
GAO Song － feng1 ， YANG Qian － qi2 （ 1 ． Jiangsu Provincial Academy of Environmental Science，Nanjing 210036 ，China； 2 ． Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094 ，China）
∧ T T T T T +u +v +w = FT + （ Dz ） +H z t x y z z + Ts S （ 4）
型长 24． 39 m， 深度从入口的 0． 3 m 逐渐变化至坝 址处的 0． 91 m。按断面形状变化模型水库可分为 二段， 前段长 6． 1 m， 底部水平， 宽度从 0． 3 m 线性 变化至 0． 91 m。后段宽度不变为 0． 91 m， 底部高 程在 18． 29 m 的长度上降低了 0． 61 m。 水库中先充满 21． 44℃ 的水， 然后将 16． 67℃ 的冷水从入口靠近底部 0． 15 m 高的孔口引入水 库， 坝址的出口位于底部上 0． 15 m 处， 入流流量和
收稿日期： 2015 － 03 － 18 作者简介： 高松峰（ 1978 —） ， 男， 江苏泰州人， 工程师， 本科， 主 要从事水文研究。
。因此 准 确 模 拟 和 预 测 水 库 的 水 温 分 层 规
律， 并加以利用， 对保护环境， 发展工农业生产有着 重大意义。 水库水温的研究经历了从观测实验到经验分 析再到数学模拟的过程
ζ ζ 1 ρ atm g ρ u － － + ∫ dz + （ v z ） + F u χ ρ0 x ρ 0 z x z z + us S （ 2）
P 为剪力产生项， 可写成： P = vz （ u i u j u i + ） x j x i x j （ 9） vz 2 2 g ρ N ， N = － σt ρ0 z （ 10 ） Fε ） = ［ （ Dh ） + （ Dh ） ］ （ k， （ Fk ， ε） x x y y （ 11 ） 1． 2 控制方程的离散及求解 采用三角形网格离散计算区域。 水动力模型 中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格 式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯形格式； 温 度输运方程中， 水平项的时间积分采用二阶 Ｒunge － Kutta 格式， 竖直项的时间积分采用二阶隐式梯 形格式。 2 2． 1 三维水温模型在水库重力下潜流研究中的应用 水库模型试验 Johnson 的水库实验模型［6］ 布置见图 1 ， 该模
高松峰 ， 杨倩琪 （ 1． 江苏省环境科学研究院，江苏 南京 210036 ； 2． 南京理工大学，江苏 南京 210094 ）
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摘
要： 水库的兴建， 对水资源的合理开发利用及当地的经济和社会发展 ， 起着巨大的推动作用， 但筑坝建库又改变了
工程所在河流尤其是水库库区的环境条件 ， 这就伴随着产生一系列的环境影响 。 其中水库水温分层问题就是其中的一个 重要方面， 它将造成水体中诸多水质参数的变化 。文中根据水库水温分层的特性 ， 采用三角形网格离散计算区域 ， 采用有 限体积法离散控制方程 ， 建立水库水温三维数学模型 ， 并应用于 Johnson 的水库实验模型。 计算结果与实测值吻合较好 。 该模型可以为进一步研究水库水温结构及其演变规律提供技术支撑 。 关键词： 水库； 水温分层； 三维模型 中图分类号： X11 文献标识码： A
∧
图1
水库模型总布置图
2． 2
计算条件 采用三角形网格划分计算区域， 计算区域内共
2015 年 4 月
高松峰等 . 水库水温三维模型的应用
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划分网格单元 1 750 个， 节点为 1 034 个。 最大网 2 格面积为 0． 02 m 。垂向采用 σ 坐标， 分为 20 层， 垂向尺寸为 1． 5 ～ 4． 6 cm。 3 在入口边界给定流量 0． 00 063 m / s， 流速为 0． 014 m / s， 水 温 为 16． 67℃ ； 出 口 边 界 给 定 流 量 3 0． 00 063 m / s， 流速为 0． 11 m / s； 其他变量的纵向 梯度为零； 表面采用刚盖假定， 垂向速度为 0 ， 其它 变量的法向梯度为 0 ； 库底和坝体表面采用无滑移 边界条件， 且为绝热边界。 计算初始时刻流速为 0 ， 水温为 21． 44℃ 。 计 算时段为 50 min。计算步长取为 0． 05 s。 库底阻力拖曳系数为 0． 002 。 采用 Smagorinsky 模 型 计 算 水 平 涡 粘 系 数， Smagorinsky 系数为 0． 28 。 采用 模型计算垂向涡
第 28 卷 第 2 期 2 0 1 5 年 4 月
污 染 防 治 技 术 POLLUTION CONTＲOL TECHNOLOGY
Vol． 28 ， No． 2 Apr ．， 2015
水库水温三维模型的应用