2020年广西省河池市初一下期末监测数学试题含解析

2020年广西省河池市初一下期末监测数学试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知a，b满足方程组
22
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，则3a+b的值是（）
A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4 【答案】B
【解析】
【分析】
方程组中的两个方程相加，即可得出答案．
【详解】
解：
22
26
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②，得：3a+b=8，
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）
A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1
【答案】C
【解析】
分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
详解：∵点P（m-1，m+1）在第二象限，
∴
20
10
m
m
-
⎧
⎨
+
⎩
＜
＞
，
解得-1＜m＜1．
故选C．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．若关于x 的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2 的解是负数，则m 的取值范围是（）
A ．m > - 54
B ．m < - 54
C ．m > 54
D ．m <54
【答案】A
【解析】
【分析】
先解出x 的解用含m 的式子表示，再根据解为负数进行列不等式求解.
【详解】
解关于 x 的方程 m(3―x)―5x=3m(x+1)+2
得x=245
m -+ ∵解为负数 ∴245
m -
+＜0 解得m > - 54 故选A.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知一元一次方程的求解与不等式的性质.
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A 2±
B ．8的立方根是2
C ．64的立方根是4±
D 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可
【详解】
解：A. 4=的平方根是2±，原选项不合题意
B. 8的立方根是2，原选项不合题意
C. 64的立方根是4，原选项符合题意
3=的平方根是
故选：C
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键
5．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．
【详解】
如图，
分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.
∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．
6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】
-=，
外角是：18015030
÷=
3603012.
则这个正多边形是正十二边形.
故选：C.
【点睛】
考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和都是360度是解题的关键.
7．若m ＞n ，则下列不等式正确的是( )
A ．m －2＜n －2
B ．3m ＜3n
C ．44m n >
D ．－5m ＞－5n 【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】
∵m ＞n ，
∴m-2＞n-2，
∴选项A 不符合题意；
∵m ＞n ，
∴3m ＞3n ，
∴选项B 不符合题意；
∵m ＞n ， ∴44
m n >， ∴选项C 符合题意．
∵m ＞n ，
∴-5m ＜-5n ，
∴选项D 不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
8．如果a <b ，下列各式中正确的是（ ）
A ．ac 2<bc 2
B ．11a b >
C ．44a b >
D ．-3a >-3b
【答案】D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行判断即可.
【详解】
A. 当c=0时，ac 2＝bc 2，故A 选项错误；
B. 当a<0，b>0时，11a b
<，故B 选项错误； C. 两边同时除以4，则44a b <，故C 选项错误； D. 两边同时乘以-3，则-3a>-3b ，故D 选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
9．如图，已知△ABC 中，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）
A ．90°
B ．135°
C ．270°
D ．315°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.
【详解】
解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A +∠B ）=360°﹣90°=270°．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.
10．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）
A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩
B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩
C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩
D ．1313
x x ->⎧⎨+<⎩ 【答案】B
分析：先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．详解：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；
C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；
D、此不等式组的无解，不符合题意；
故选：B．
点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M（4，﹣5）在_____象限．
【答案】四
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
在平面直角坐标系中，点M（4，-5）在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
12．若等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为_____cm．
【答案】9或1
【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有一条边长为1，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
（1）当1cm是腰长时，底边为30﹣1×2=6（cm），此时6、1、1三边能够组成三角形，所以其腰长为1cm；
（2）当1cm为底边长时，腰长为1
2
（30﹣1）=9（cm），此时9、9、1能够组成三角形，所以其腰长为
9cm．
故答案为：9或1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13．三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的概率是_______
【答案】2 3
【解析】
【分析】
可先列举出这三个数组成的所有三位数,然后从中找出大于500的个数,最后根据
P(A)=
A
事件可能出现的次数
所有可能出现的次数
求解即可.
【详解】
解:小明抽出的所有可能的数为:
358、385、538、583、835、853,共6个. 其中大于500的数有:
538、583、835、853,共4个
故抽取的数大于500的概率为42 = 63
故小明抽取的这个数大于500的概率为2 3
故答案为：2 3
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于列举出所有可能
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．
【答案】62
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．
【详解】
解:如图所示：
由折叠可得：∠2=∠ABD，
∵∠DBC=56°，
∴∠2+∠ABD+56°=180°，
解得：∠2=62°，
∵AE//BC，
∴∠1=∠2=62°，
故答案为62.
【点睛】
本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．
15．2x3y2与12x4y的公因式是_____．
【答案】2x3y．
【解析】
【分析】
找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，根据此即可选出正确答案.
【详解】
2x3y2与12x4y系数最大公约数为2，而x，y的最低指数次幂分别为3，1，故2x3y2与12x4y的公因式是2x3y.
故答案为：2x3y.
【点睛】
本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.
16．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．
【答案】110度或1．
【解析】
【分析】
根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案. 【详解】
∵∠A＝80°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，
由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，
∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；
②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：
则∠B＝∠BEC′＝70°，
∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，
∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，
由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，
∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；
故答案为：110度或1．
【点睛】
本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.
17．已知x、y是二元一次方程组
2
225
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，则代数式22
x y
-的值为_______.
【答案】1
【解析】
【分析】
将原方程组变形后，得到x+y=2.1，x-y=2，代入x2-y2=（x+y）（x-y）计算可得．【详解】
解：化简2225
x y x y -=⎧⎨+=⎩ 得：22.5x y x y -=⎧⎨+=⎩
∴x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=2.1×2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式．
三、解答题
18．如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂足为O ，请按以下要求画图：
（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；
（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；
（1）作出△ABC 关于点O 对称的△A 1B 1C 1．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（1）详见解析
【解析】
【分析】
（1）依据平移的方向和距离，即可得到111A B C △；
（2）依据轴对称的性质，即可得到222A B C △；
（1）依据中心对称的性质，即可得到333A B C △．
【详解】
解：（1）作111A B C △如图所示
（2）作222A B C △如图所示
（1）作333A B C △如图所示
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换、轴对称变换以及旋转变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照几何变换确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到对应的图形．
19．已知，△ABC（如图）．
（1）利用尺规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②作AB边的垂直平分线EF，分别交AD，AB于点E，F．
（2）连接BE，若∠ABC＝60°，∠C＝40°，求∠AEB的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）100°
【解析】
【分析】
（1）①利用基本作图法作∠BAC的平分线AD；
②利用基本作图法作出AB边的垂直平分线EF；
（2）根据题意求出∠BAE=40°，因为EF为AB的垂直平分线，所以AE=BE，可得∠BAE=40°=∠ABE，即可求解.
【详解】
（1）①AD为所求直线；
②EF为所求直线；
（2）
∵∠ABC ＝60°，∠C ＝40°
∴∠BAC==80°
∵AD 平分∠BAC
∴∠BAE=40°
∵EF 为AB 的垂直平分线
∴AE=BE
∴∠BAE=40°=∠ABE
∴∠AEB=100°
【点睛】
本题考查的是角平分线和垂直平分线，熟练掌握两者的画图是解题的关键.
20．如图所示，点C 在线段BE 上，AB CD ∥，B D ∠=∠，则DAE ∠与E ∠相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.
解：DAE E =∠∠
∵AB CD ∥（已知）
∴B ∠=______（______）
∵B D ∠=∠（已知）
∴D ∠=______（等量代换）
∴____________（______）
∴DAE E =∠∠（______）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
由AB CD ∥得到∠B ＝∠DCE ，再加上B D ∠=∠即可得到∠D ＝∠DCE ，从而证明AD //BE,再由平行线的性质得到结论.
【详解】
DAE E =∠∠
∵AB CD ∥（已知）
∴B ∠=_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）
∵B D ∠=∠（已知）
∴D ∠=_∠DCE _（等量代换）
∴__AD //BE____（_内错角相等，两直线平行_____）
∴DAE E =∠∠（_两直线平行，内错角相等_）
【点睛】
考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角． 21．某动物园的门票价格如表： 成人票价
40元/人 儿童票价 20元/人
今年六一儿童节期间，该动物园共售出840张票，得票款27200元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？
【答案】成人票520张，儿童票320张
【解析】
【分析】
设售出成人票x 张，儿童票y 张，根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.
【详解】
解：设售出成人票x 张，儿童票y 张，
根据题意得：840
402027200x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：520320
x y =⎧⎨=⎩， 答：售出成人票520张，儿童票320张．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用.
22．解方程组：
(1)21325x y x y +=⎧⎨-=⎩
(2)2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩
【答案】（1） 1.50.25x y =⎧⎨=-⎩ （2）1543x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
【解析】
【分析】
用加减消元法解方程组即可.
【详解】
（1）21325,
x y x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①+②得，46x =， 解得：32x =
， 把32x =代入①得14
y =-， ∴原方程组的解为3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. （2）2234742x y z x y x z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩
①②③，
②-①，得，225x z -=④，
③×2，得，284x z -=⑤，
④-⑤，得，721z ，
= 3z ∴=，
把3z =z=3代入④得，14x =，
把14x =代入②，得，4247y +=，
解得，5y =，
所以，原方程组的解为1453x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
. 23．如图，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．
（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；
（2）如果∠C=140°，求∠AEB 的度数．
【答案】（1）B′E ∥CD （2）70°
【解析】
【分析】
（1）利用翻折不变性只要证明∠AB′E=∠D 即可；
（2）利用平行线的性质，求出∠B′EC 即可解决问题；
【详解】
（1）结论：B′E ∥CD
理由：由翻折可知，∠B=∠AB′E ，
∵∠B=∠D ，
∴∠AB′E=′D ，
∴B′E ∥CD ．
（2）∵B′E ∥CD ，
∴∠B′EC+∠C=180°，
∵∠C=140°，
∴∠B′EC=40°，
∴∠AEB=∠AEB′=
12
（180°-40°）=70°． 【点睛】
本题考查翻折变换、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．
24．解不等式组512(1) 13
17
22
x x
x x
+-
⎧
⎪
⎨
--
⎪⎩
,并在数轴上表示它的解集.
【答案】14
x
-
【解析】
【分析】
解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；
【详解】
由①得1
x-x≥-1，
由②得：4
x，
∴不等式组的解集为14
x
-
正确表示不等式组的解集：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
25．已知实数a，m满足a＞m，若方程组
3
31
x y a
x y a
-=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解x，y满足y＞x时，有a＞3，则m的取值范国是（）
A．m＜3 B．m≤3C．m＝3 D．m≥3
【答案】B
【解析】
【分析】
解方程组用a表示出x和y，从而得到关于a的不等式，解出a即可判断出m的取值范围．
【详解】
解：解方程组
3
31
x y a
x y a
-=-+
⎧
⎨
+=-
⎩
得：
1
22
x a
y a
=+
⎧
⎨
=-
⎩
∵y＞x
∴2a﹣2＞a+1
∴a＞3
又∵a，m满足a＞m
∴m≤3
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和二元一次方程组，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．。