信号与系统课后习题答案第4章
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按直接形式Ⅰ画出模拟信号流图和 方框图分别如题解图4.25(c)、(d)
所示。
➢ 题解图 4.25
按直接形式Ⅰ画出模拟信号流图和 方框图分别如题解图4.25(e)、(f)
所示。
➢ 题解图 4.26
的系统函数H(s)如下,求系统的频
率响应，粗略地画出幅频响应和相 频响应曲线。
H(s)收敛域包含jω轴,故频率响应
(2) 依照系统方框图与信号流 图表示之间的对应关系，分别画出 两系统的信号流图表示，如题解图
2.23(c)、(d)所示。
图分别如题图 4.9(a)、(b)所示,求
系统函数H(s)。
➢ 题图 4.9
4.25 已知线性连续系统的系 统函数如下,用直接形式信号流图 模拟系统，画出系统的方框图。
所示。
点，列出节点电压方程:
h3(t)=ε(t)。
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若输入f(t)=ε(t)，求零状
态响应。
➢ 题图 4.6
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若f(t)=tε(t)，求零状态响
应。
➢ 题图 4.7
(1) 写出描述系统输入输出关 系的微分方程；
(2) 画出系统的信号流图。
4.4 求题图4.1所示信号的单 ➢ 题图 4.1 边拉氏变换。
(1) f(t)=ε(t)－ε(t－3)。因为
所以
4.7 题图4.2所示为从t=0起始
的周期信号, 求f(t)的单边拉氏变
➢ 题图 4.2
换。
于第一周期信号的象函数与周期因 子的乘积。
(a) 记f(t)中第一周期信号为 相应的象函数为F1(s)。由于
数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t) 的初值f(0+)和终值f(∞)。
解 本题练习初值定理和终值 定理的应用。
用方法有: ① 查表、公式法；② 应用性质；③ 部分分式展开法；
④ 反演积分法。
➢ 题解图 4.9
所以,由时移、线性特性可求得
所以
入f(t)=e-tε(t)时,零状态响应为
第4章 连续信号与系统 的S域分析
(1) (1－e－2t)ε(－t)； (2) e－tε(t)+e2tε(－t); (3) ε(t+1)－ε(t－1);
(4) e－|t|。
4.2 求下列象函数的原函数。
因为 所以
(1) ε(t+1); (2) (e2t+e－2t)ε(t);
(3) (t－1)ε(t); (4) (1+te－t)ε(t)。
➢ 题图 4.8
状态方框图表示。设右侧积分器输
出为辅助变量X(s), 则各积分器输 入变量分别为sX(s)和s2X(s)。写出
左端加法器的输出方程为
或写成
①
➢ 题解图 4.23
积分器的输出为辅助变量X1(s)和 X2(s), 然后写出三个加法器的输
入输出方程为
统初始状态为零，求得该系统的微 分方程描述为
为
作为练习，请读者应用 MATLAB提供的freqs函数自行画出 频率响应的幅频和相频响应曲线。
系统的H(s)；
(2) 若H(0)=
求图(b)对
应系统的H(s)；
(3) 求系统频率响应H(jω)，粗
略画出系统幅频特性和相频特性曲
线。
➢ 题图 4.10
极点s=－2,故可设系统函数为
① 又因
解得K=1,代入式①有
全响应:
统函数和输入f(t)，求系统的全响
应。
零输入响应，S域方法计算零状态 响应，然后叠加求得全响应。 (1) 因为
zi
1
c2=－3。所以
又因为
全响应:
联立求解得 所以，系统零输入响应为
计算零状态响应: 系统全响应:
输入
其零状态响应为
，us(t)=10ε(t)。求电流i(t)的零状
变换，求得单位阶跃响应:
Ω, R2=2 Ω，R3=1 Ω。t＜0时电路 已达稳态，t=0时开
➢关题S图闭4合.5 。求t≥0时电压u(t)的零输
入响应、零状态响应和全 响应。
知:
画出开关闭合后S域模型如题解图 4.20(b)所示。
➢ 题解图 4.20
Us(s)=0,画出零输入S域电路模型 如题解图4.20(c)所示。选b为参考
求系统的单位阶跃响应g(t)。
解 方法1
计算h(t)时，系统初始状态为零， H(p)中分子、分母的公共因子允许
消去，故系统冲激响应和传输函数 为
考虑到 结合卷积线性、时移性质，故有
考虑到 结合拉氏变换时移性质，求得
求在下列输入时的零输入响应、零 状态响应和全响应：
且 代入式①、②整理得
② 根据已知条件:
求得K=1, 代入式②得
(3) 对于题图4.10(a)所示系统， 由于
统函数如下。检验各系统是否稳定 。
图4.11 所示。若要使系统稳定，
➢ 题图求4.系11数a、b的取值范围。
图 4.12(a)、(b)所示。为使系统稳
➢ 题图定4，.12求系数K的取值范围。
态响应。
➢ 题图 4.3
解 画出S域零状态电路模型 如题解图4.18所示。
➢ 题解图 4.18
电源电压:
所以，零状态响应电流:
ห้องสมุดไป่ตู้
求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应
➢ 题图 4.4
。
解 画出S域零状态系统模型 ➢ 题解图如4.1题9 解图4.19所示。
故有单位冲激响应:
令式①中
再取拉氏逆
所示。
➢ 题解图 4.25
按直接形式Ⅰ画出模拟信号流图和 方框图分别如题解图4.25(e)、(f)
所示。
➢ 题解图 4.26
的系统函数H(s)如下,求系统的频
率响应，粗略地画出幅频响应和相 频响应曲线。
H(s)收敛域包含jω轴,故频率响应
(2) 依照系统方框图与信号流 图表示之间的对应关系，分别画出 两系统的信号流图表示，如题解图
2.23(c)、(d)所示。
图分别如题图 4.9(a)、(b)所示,求
系统函数H(s)。
➢ 题图 4.9
4.25 已知线性连续系统的系 统函数如下,用直接形式信号流图 模拟系统，画出系统的方框图。
所示。
点，列出节点电压方程:
h3(t)=ε(t)。
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若输入f(t)=ε(t)，求零状
态响应。
➢ 题图 4.6
(1) 求系统的冲激响应；
(2) 若f(t)=tε(t)，求零状态响
应。
➢ 题图 4.7
(1) 写出描述系统输入输出关 系的微分方程；
(2) 画出系统的信号流图。
4.4 求题图4.1所示信号的单 ➢ 题图 4.1 边拉氏变换。
(1) f(t)=ε(t)－ε(t－3)。因为
所以
4.7 题图4.2所示为从t=0起始
的周期信号, 求f(t)的单边拉氏变
➢ 题图 4.2
换。
于第一周期信号的象函数与周期因 子的乘积。
(a) 记f(t)中第一周期信号为 相应的象函数为F1(s)。由于
数为F(s)，求下列F(s)的原函数f(t) 的初值f(0+)和终值f(∞)。
解 本题练习初值定理和终值 定理的应用。
用方法有: ① 查表、公式法；② 应用性质；③ 部分分式展开法；
④ 反演积分法。
➢ 题解图 4.9
所以,由时移、线性特性可求得
所以
入f(t)=e-tε(t)时,零状态响应为
第4章 连续信号与系统 的S域分析
(1) (1－e－2t)ε(－t)； (2) e－tε(t)+e2tε(－t); (3) ε(t+1)－ε(t－1);
(4) e－|t|。
4.2 求下列象函数的原函数。
因为 所以
(1) ε(t+1); (2) (e2t+e－2t)ε(t);
(3) (t－1)ε(t); (4) (1+te－t)ε(t)。
➢ 题图 4.8
状态方框图表示。设右侧积分器输
出为辅助变量X(s), 则各积分器输 入变量分别为sX(s)和s2X(s)。写出
左端加法器的输出方程为
或写成
①
➢ 题解图 4.23
积分器的输出为辅助变量X1(s)和 X2(s), 然后写出三个加法器的输
入输出方程为
统初始状态为零，求得该系统的微 分方程描述为
为
作为练习，请读者应用 MATLAB提供的freqs函数自行画出 频率响应的幅频和相频响应曲线。
系统的H(s)；
(2) 若H(0)=
求图(b)对
应系统的H(s)；
(3) 求系统频率响应H(jω)，粗
略画出系统幅频特性和相频特性曲
线。
➢ 题图 4.10
极点s=－2,故可设系统函数为
① 又因
解得K=1,代入式①有
全响应:
统函数和输入f(t)，求系统的全响
应。
零输入响应，S域方法计算零状态 响应，然后叠加求得全响应。 (1) 因为
zi
1
c2=－3。所以
又因为
全响应:
联立求解得 所以，系统零输入响应为
计算零状态响应: 系统全响应:
输入
其零状态响应为
，us(t)=10ε(t)。求电流i(t)的零状
变换，求得单位阶跃响应:
Ω, R2=2 Ω，R3=1 Ω。t＜0时电路 已达稳态，t=0时开
➢关题S图闭4合.5 。求t≥0时电压u(t)的零输
入响应、零状态响应和全 响应。
知:
画出开关闭合后S域模型如题解图 4.20(b)所示。
➢ 题解图 4.20
Us(s)=0,画出零输入S域电路模型 如题解图4.20(c)所示。选b为参考
求系统的单位阶跃响应g(t)。
解 方法1
计算h(t)时，系统初始状态为零， H(p)中分子、分母的公共因子允许
消去，故系统冲激响应和传输函数 为
考虑到 结合卷积线性、时移性质，故有
考虑到 结合拉氏变换时移性质，求得
求在下列输入时的零输入响应、零 状态响应和全响应：
且 代入式①、②整理得
② 根据已知条件:
求得K=1, 代入式②得
(3) 对于题图4.10(a)所示系统， 由于
统函数如下。检验各系统是否稳定 。
图4.11 所示。若要使系统稳定，
➢ 题图求4.系11数a、b的取值范围。
图 4.12(a)、(b)所示。为使系统稳
➢ 题图定4，.12求系数K的取值范围。
态响应。
➢ 题图 4.3
解 画出S域零状态电路模型 如题解图4.18所示。
➢ 题解图 4.18
电源电压:
所以，零状态响应电流:
ห้องสมุดไป่ตู้
求电压u(t)的冲激响应和阶跃响应
➢ 题图 4.4
。
解 画出S域零状态系统模型 ➢ 题解图如4.1题9 解图4.19所示。
故有单位冲激响应:
令式①中
再取拉氏逆