指数式根式

1 1 1 1 (2) a 2 b2 a 2 b2 ；
（3） 5 a 3b 2 5 a 2 5 b 3 ．
化简要依据运算的顺序进行，1 一般2为“3先括号内，再括号外；
5 先a乘3b方2 ， 5再a乘2 除 ，5 b最3 后加(a减3”b2，)5也可a以5 利 b用5乘法公式．
这两个函数的定义域不同,
总
在定义域内它们都是增函数．
结
两个函数的图像都经过坐标
原点和点(1,1)．
巩固知识 典型例题
例 7 指出幂函数 y x2 的定义域，并作出函数图像．
因为 x2

1 x2
，因此定义域为（ ，0）U（0， ）
可以先作出区间 (0, ) 内的图像，然后再利用偶
16aa10b10 9
运用知识 强化练习
练习4.1.2
1．计算下列各式:
(1) 3 3 9 4 27 ；
练
2．化简下列各式：
(1)
1
a3

2
a3

a2

a0
；
习
(3) 3 b2 3 a a3b 。 a
（2）
(2
2 3
4
1 2
)3

(2
1 2
4
5 8
)4
．
(2)

a
21
巩固知识 典型例题
1
例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域， 并在同一个坐标系中作出它们的图像．
1
函数 y =x 3 的定义域为 R，函数 y=x 2 的定义域为[0,)
再用描点法做出函数的图像
演示
巩固知识 典型例题
1
例 6 指出幂函数 y=x 3 和 y=x 2 的定义域， 并在同一个坐标系中作出它们的图像．
111
3 3 6 32 (3 2)3 32 33 23
3 93 2
11
(32 )3 23
21
33 23
112
= 32 3 3
11
23 3
1
36
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1
36
巩固知识 典型例题
例 5 化简下列各式：
2a4b3 4
(1)
； 3a3b 2
1.
(1)

3 20

2
；
案
2．(1) 1 ；
4 653
3
（2） 2a 4 . （2） 3 2.32 ．
回顾知识 复习导入
整数指数幂的运算法则为：
(1) am an =
；
扩
(2) am n =
；
展
(3) abn =
．
其中 (m、n Ζ) ．
(1) am an = amn ；
第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂
回顾知识 复习导入
知 整数指数幂：当 n N 时， an =
；．
当 a 0 时， a0 =
； an =
；
识
m
m
分数指数幂： a n =
；a0时a n =
；．
点
其中 m、n N且n ＞1．当 n 为奇数时， a R ；当 n 为偶数时， a …0 ．
习
如何利用这种对称性作图?
归纳小结 自我反思
1. 你学习了哪些内容？ 2. 你会解决哪些新问题？ 3. 在学习方法上你有哪些体会？
布置作业 继续探究
阅 读 教材章节4.2 书 写 学习与训练4.2 实践 了解常见幂函数的性质特点
再见
3b2
3


1 5
2a 2b8
4
．
动脑思考 探索新知
观察函数 y x 、 y x2 、 y 1 ， x
讨论三个函数的图像和相关性质.
演示
可以写成 y x （ R ）的形式．
概念
形如 y x （ R ）的函数叫做幂函数．
其中指数 为常数，底 x 为自变量．
和奇偶性会发生变化；
2 当＞0时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；
当＜0 时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．
运用知识 强化练习
练习4.1.3
练 1．幂函数 y x4 的图像具有怎样的对称性?
如何利用这种对称性作图? 2．幂函数 y x3 的图像具有怎样的对称性?
巩固知识 典型例题
1
例 4 计算：（1） 0.1253 ；（2）
33 6 ．
393 2
（1）首先将底数由小数化为分数，有利于运算法则的利用； （2）首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算.
解
（1）
1
0.1253

(1)13

1
(23 ) 3

31
23

21

1
；
8
2
（2）
1
1
结
(2) am n = amn ；
论
(3) abn = anbn ．
动脑思考 探索新知
概念
当 p 、 q 为有理数时，有
a p aq a pq ； a p q a p q； ab p a p b p．
1 运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义． 2 可以证明，当p、q为实数时，上述运算法则也成立．
函数的对称性作出区间 (,0) 内的图像．
演示
巩固知识 典型例题
例 7 指出幂函数 y x2 的定义域，并作出函数图像．
总 这个函数在 (0, ) 内是减函数．
结
函数的图像不经过坐标原点，
但是经过点(1,1)．
整体建构 理论升华
幂函数 y x 具有如下特征
1
随着指数 取不同值．函数 y x 的定义域、单调性
1
1
(a3 )5 (b2 )5
2
a5
3
b5
3 2
a 5b5
2
a5
3
b5
2a41b3 4 3aa32b2b
1 2
23a4212aa4324bbb1213a2(453a1521629)baa126526bb25312b12 a19261ab1a6112562b12b2122
答 an a a L a
m
案 a n n am
a0 1
m
an
an 1 an
1
n am
回顾知识 复习导入
1.将下列各根式写成分数指数幂：
问
(1) 3 ；
20
（2） 2 . 4 a3
题 2． 将下列各分数指数幂写成根式：
3
(1) 65 4 ；
2
（2）（2.3）3 ．
1
答