压力恢复测试
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第四章 油井压力恢复测试
在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、 最有效的一种方法。
压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中， 往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测 试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它 的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不 如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复 测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产 的油气井中，常常成为必须获取的资料。
A+B的意义，可以将B部分的压力差移到注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面， 形成一条Pw(Δt)曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即
B pw (t 0) pw (t p t) pw (t)注 pw (t)
于是
A B pi pw (t)注 pw (t)注 pw (t) pi pw (t)
如 果 按 照 公 式 （ 4-7 ） 取 Pw （ Δt ） 与 lg(Δt/ (tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如 图 4-3 所 示 ， 称 该 曲 线 为 霍 纳 曲 线 ， 图 中 Δt/ (tp+Δt)值为小数，并且由左向右增大。直线的 斜率为
i 0.183q
Kh
公式（4-9）
第一节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ压力恢复分析基本公式
压力恢复曲线的表达式最早是 由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的， 称为MDH法。1951年霍纳又提出另 一种表达式。霍纳法是最基本的方 法。MDH法实际上是霍纳法的近似 算法,是霍纳法的一个特例。
公式推导的一些假设
（1）地层为无限大、均质、各向同性； （2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩； （3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或
q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动
较小）；
tp:为生产时间，对一次测试而言， tp 为常数；
公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183” 改为“21.91”）；
由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以 霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似 计算方法确定
tp
油井累积产量 稳定产量
压力恢复曲线分类
压力恢复曲线的理论公式是由无限作 用的井底压力降落公式推导而来的。一般 有两种表达式：
（1）霍纳法Horner公式 （2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式
其中霍纳法应用更广泛。由于 实际地层的非均质性和油气井测试 条件（生产时间、关井测压时间等） 的不同，导致理论曲线与实测曲线 有较大的差异；
有改善）； （4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即
停止进入井筒；
（一） 霍纳曲线分析法
霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一 种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定
时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生
产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井 流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水 井）在同时、同地向地层注入。
（二） MDH曲线分析法
MDH法实际上是霍纳法的简化方法 （特例）。 它只有在油井生产时间tp很长 时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的 整理。
MDH法压力恢复曲线表达式的推导
MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（310）表示的油井关井时，井底压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换 处理求得。
理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍 纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；
（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？
在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到 油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流 特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边 界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。
t)
0.183q（lg
Kh
K(t p t)
Ct rw2
0.351 0.87s)
公式（4-1）
拟注水井的压降为：
p注
pw (t
0)
0.183 q（lg Kt
Kh
Ct rw2
0.351 0.87 s)
公式（4-2）
或写成，
（p(t
0)注
pw (t
0)）
0.183 q（lg
Kh
Kt
Ct rw2
图4-3 压力恢复测试的理论曲线和实测曲线
采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，
kh 0.183 q
i
kh 21.91q
i
公式（4-10）
（达西制） （矿场制）
如果将直线外推到lg(Δt/ (tp+Δt))=0处，可以 得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有
t
1 t t p
同时又由于压力恢复测试过程 当中的井储效应比压降测试更为严 重，因此，对于压力恢复曲线的识 别尤为重要。
一般来说，应该采用半对数曲线， 双对数曲线的分析方法，并且结合储层 地质特征来识别曲线、确定有关的地质 参数和判断井底地质情况。
压力恢复曲线分析方法与压力降落 分析方法有很多相似之处，例如参数计 算，判断断层、典型曲线选择与匹配方 法等，但是要注意两者的差异和不同。
第 I 阶段包括了纯井储效应阶段与部分井储效应阶段， 而后者同时反映了井筒内的压力与井底附近地层的压力变 化，所以井底地层的污染堵塞情况、油井的完善性等直接 影响其作用时间的长短，根据这阶段曲线形态可以定性判 断井的完善和堵塞情况，这阶段压力变化不满足压力恢复 公式，所以此段不为直线而为一段曲线
压力恢复曲线三阶段分析
试井分析是反问题求解，具有多解性，因此具体问题 要具体分析，要不断参考其他旁证资料进行综合分析；
压力恢复曲线三阶段分析
（图4-3右边）
第 III 段称为边界影响段 此段出现的早迟与测试井 的排驱面积有关，排驱面积大，边界影响段出现晚， 否则，出现早，理论上，边界影响段反映了视稳定阶 段的压力特征，故压力趋于一个定值，曲线渐渐水平。 如果是封闭油藏边界，则半对数直线会上翘。如果是 测试井旁新井投产，且地层连通性好，由于井间干扰 会使测试井压力下降。
pw (t)
pw (t
0)）
q [ln 4Kh
Kt
Ct rw2
0.8091
2s)
用常用对数代替自然对数
pw (t)
pw (t
0)）
0.183 q [lg Kt
Kh
Ct rw2
0.351 0.87 s)
公式（4-11）
比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就是注入井压力的回 升公式。
则Δt→∞
即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷 大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层 是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地 层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方 法不可用。
------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------
（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否 会适用？
（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表示在无穷大地层时 的径向流动阶段，虽然压力恢复时地层流体未被采出地表，但是井底远 处的流体仍以径向流动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底 处向外的地层压力逐渐达到新的平衡；
压力恢复曲线三阶段分析
（图4-3右边）
第 I 阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测 试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变 化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流 体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流 体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性 能量而使压力回升。
（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax<0.1tp）时，曲线的形状才 与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。因此，只能用在生产时间足够长的 生产井中进行测试资料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简 便迅速的特点；
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（3） 对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可以求得原始地层压 力，MDH曲线则不能利用外推法可以求地层压力，必须用其他方法计算地 层压力（第五章中的MBH法）；
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
由此可以得到一个重要的结论：
如果tp>>Δt（Δt<0.1 tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲 线的逆过程。
对公式（4-11）进行变换，
pw (t)
A
0.183q
Kh
lg
t
公式（4-12）
A
pw (t
0)）
0.183 q 2.25K
压力恢复测试的方法介绍
压力恢复测试的方法是先将油、气井以
不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，
使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计 连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压 力Pw（Δt）。
如 图 4-1 是 压 力 恢 复 测 试时的产量与井底压力变 化的示意图。现场测试时， 除了由井底压力计中读取 关井时间与其相应的井底 压力之外，还需要收集稳 定生产时的产量和生产期 间的累积产量NP ；测试日 期和测试层位。
根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则 应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响 的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10）， 油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：
p生
pi
pw (t p
（图4-3右边）
第 II 段称为径向流段 当井筒内的压力达到一定值后， 则井底附近地层压力开始回升，测试由部分井储效应逐 渐过度到井储效应结束出现地层的平面径向流动阶段， 该段满足压力恢复公式，为有效的半对数直线段。其斜 率大小直接与地层的渗流特征有关。地层渗透性好，则 斜率小，反之，则斜率大，当井底地层因相变等原因产 生横向非均质性时，半对数直线斜率发生变化，斜率从 小变大，说明地层渗透性由好变差；反之，渗透性由差 变好。
根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时，拟生产井的井底 压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压Pw（tp） 差值很小，所以可以忽略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在 图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线P注（Δt） 可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。
Np q
公式（4-8）
t 公式（4-8）中的 p称为折算生产时间或视生产时间。
计算生产时间时应该注意：
（1） 对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部 采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公 式（4-7）中的Pi代表油藏的原始地层压力；
（2） 经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这 一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得 到的地层压力（Pe）代替；
公式（4-5）
将公式（4-5）代入公式（4-4），得到
pi
pw (t)
0.183 q
Kh
lg
tp
t t
公式（4-6）
改写公式（4-6）为
pw (t)
pi
0.183 q lg
Kh
tp
t t
pw (t)
pi
q 4Kh
ln
tp
t t
公式（4-7）
公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。
参数介绍：
0.351 0.87 s)
公式（4-3）
将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，
[ pi
pw (t)注 ] [ pw (t
0)
pw (t p
t)]
0.183 q
Kh
lg
tp
t t
公式（4-4）
令
A pi pw (t)注 B pw (t 0) pw (t p t) = 所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示部分的压力降；
pw (t)
pi
0.183 q lg
Kh
tp
t t
pw (t)
pi
q 4Kh
ln
tp
t t
公式（4-7）
pw (t p )
pw (t
0)）
pi
q [ln Kt p 4Kh Ct rw2
0.8091 2s)
公式（3-10）
两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δt，即可认为tp+Δt≈tp，于是可以得到，
(lg
Kh
Ct rw2
0.87 s)
公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大）， 霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的 优点；
在不稳定试井当中，压力恢复测试是最常用、 最有效的一种方法。
压降试井要求产量稳定，但在实施过程当中， 往往又受到一定限制，尤其对低渗透地层的油气测 试更为困难。仅管有变产量测试计算方法，但是它 的精度与实际效果以及测试技术和测试成本上都不 如压力恢复测试方法简便和节省。所以，压力恢复 测试能够得到广泛应用，特别是在探井和需要增产 的油气井中，常常成为必须获取的资料。
A+B的意义，可以将B部分的压力差移到注入井压力回升Pw(Δt)注的曲线下面， 形成一条Pw(Δt)曲线，该曲线为实际的压力恢复曲线，即
B pw (t 0) pw (t p t) pw (t)注 pw (t)
于是
A B pi pw (t)注 pw (t)注 pw (t) pi pw (t)
如 果 按 照 公 式 （ 4-7 ） 取 Pw （ Δt ） 与 lg(Δt/ (tp+Δt))的对数坐标作图，将出现一条直线，如 图 4-3 所 示 ， 称 该 曲 线 为 霍 纳 曲 线 ， 图 中 Δt/ (tp+Δt)值为小数，并且由左向右增大。直线的 斜率为
i 0.183q
Kh
公式（4-9）
第一节ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ压力恢复分析基本公式
压力恢复曲线的表达式最早是 由米勒-德兹-哈钦逊三人提出来的， 称为MDH法。1951年霍纳又提出另 一种表达式。霍纳法是最基本的方 法。MDH法实际上是霍纳法的近似 算法,是霍纳法的一个特例。
公式推导的一些假设
（1）地层为无限大、均质、各向同性； （2）流体为单相、均质，并且具有轻微压缩； （3）考虑表皮效应，即井底附近地层有污染（或
q:为稳定产量（关井前最接近关井时间，产量波动
较小）；
tp:为生产时间，对一次测试而言， tp 为常数；
公式单位采用达西制（如采用矿场制，则系数“0.183” 改为“21.91”）；
由于关井前油井产量往往不容易保持稳定，所以 霍纳法根据物质平衡原则提出，生产时间tp可用近似 计算方法确定
tp
油井累积产量 稳定产量
压力恢复曲线分类
压力恢复曲线的理论公式是由无限作 用的井底压力降落公式推导而来的。一般 有两种表达式：
（1）霍纳法Horner公式 （2）MDH法（Miller-Dyes-Hutchinson）公式
其中霍纳法应用更广泛。由于 实际地层的非均质性和油气井测试 条件（生产时间、关井测压时间等） 的不同，导致理论曲线与实测曲线 有较大的差异；
有改善）； （4）不考虑井储效应，即关井后，地层流体立即
停止进入井筒；
（一） 霍纳曲线分析法
霍纳法是压力恢复方法中最常规、最基本的一 种方法。其基本思想是：“将油气井稳定生产一定
时间tp后，关井的压力恢复过程看成是该井（拟生
产井）在关井期间继续生产，同时有一口与生产井 流体、流量、井径等均相同的“注水井”（拟注水 井）在同时、同地向地层注入。
（二） MDH曲线分析法
MDH法实际上是霍纳法的简化方法 （特例）。 它只有在油井生产时间tp很长 时，才能使用MDH法进行压力恢复资料的 整理。
MDH法压力恢复曲线表达式的推导
MDH法压力恢复曲线的表达式，可由公式（4-7）和公式（310）表示的油井关井时，井底压力Pw（Δt=0）的表达式进行变换 处理求得。
理论上不适用，柯柏-斯密斯在研究后认为，在这种情况下，采用霍 纳曲线斜率计算地层参数效果也是相当精确的；
（2）在有限大油藏内，霍纳公式是否适用？
在前面试井理论分析中介绍过，在有限油藏内，当压降漏斗未达到 油藏边界前，同样会出现半对数直线段，并与无限油藏具有相同的渗流 特征，所以，对于压力恢复测试同样试用。一旦恢复的测试半径到达边 界，半对数直线斜率发生变化时，霍纳法就不在适用了。
t)
0.183q（lg
Kh
K(t p t)
Ct rw2
0.351 0.87s)
公式（4-1）
拟注水井的压降为：
p注
pw (t
0)
0.183 q（lg Kt
Kh
Ct rw2
0.351 0.87 s)
公式（4-2）
或写成，
（p(t
0)注
pw (t
0)）
0.183 q（lg
Kh
Kt
Ct rw2
图4-3 压力恢复测试的理论曲线和实测曲线
采用公式（4-9）可以求取排驱面积范围内的流动系数的平均值，
kh 0.183 q
i
kh 21.91q
i
公式（4-10）
（达西制） （矿场制）
如果将直线外推到lg(Δt/ (tp+Δt))=0处，可以 得到油藏的原始地层压力Pi，因为在该点上有
t
1 t t p
同时又由于压力恢复测试过程 当中的井储效应比压降测试更为严 重，因此，对于压力恢复曲线的识 别尤为重要。
一般来说，应该采用半对数曲线， 双对数曲线的分析方法，并且结合储层 地质特征来识别曲线、确定有关的地质 参数和判断井底地质情况。
压力恢复曲线分析方法与压力降落 分析方法有很多相似之处，例如参数计 算，判断断层、典型曲线选择与匹配方 法等，但是要注意两者的差异和不同。
第 I 阶段包括了纯井储效应阶段与部分井储效应阶段， 而后者同时反映了井筒内的压力与井底附近地层的压力变 化，所以井底地层的污染堵塞情况、油井的完善性等直接 影响其作用时间的长短，根据这阶段曲线形态可以定性判 断井的完善和堵塞情况，这阶段压力变化不满足压力恢复 公式，所以此段不为直线而为一段曲线
压力恢复曲线三阶段分析
试井分析是反问题求解，具有多解性，因此具体问题 要具体分析，要不断参考其他旁证资料进行综合分析；
压力恢复曲线三阶段分析
（图4-3右边）
第 III 段称为边界影响段 此段出现的早迟与测试井 的排驱面积有关，排驱面积大，边界影响段出现晚， 否则，出现早，理论上，边界影响段反映了视稳定阶 段的压力特征，故压力趋于一个定值，曲线渐渐水平。 如果是封闭油藏边界，则半对数直线会上翘。如果是 测试井旁新井投产，且地层连通性好，由于井间干扰 会使测试井压力下降。
pw (t)
pw (t
0)）
q [ln 4Kh
Kt
Ct rw2
0.8091
2s)
用常用对数代替自然对数
pw (t)
pw (t
0)）
0.183 q [lg Kt
Kh
Ct rw2
0.351 0.87 s)
公式（4-11）
比较公式（4-11）与公式（4-2）可见，MDH法的表达式就是注入井压力的回 升公式。
则Δt→∞
即外推直线得到的压力是关井时间趋于无穷 大的压力，故为原始地层压力。但是，只有地层 是无限大的条件下才能采用这种方法确定原始地 层压力。如果是封闭油藏或多井同时生产，则方 法不可用。
------关于霍纳法的两个理论问题的讨论-------
（1）油井在关井前已生产很长时间，则进入视稳态后，那么霍纳法是否 会适用？
（4）无论是MDH法还是霍纳法的半对数直线都是表示在无穷大地层时 的径向流动阶段，虽然压力恢复时地层流体未被采出地表，但是井底远 处的流体仍以径向流动方式流向井底，使井筒内压力不断恢复，从井底 处向外的地层压力逐渐达到新的平衡；
压力恢复曲线三阶段分析
（图4-3右边）
第 I 阶段称为续流段（也叫井储效应阶段），反映测 试早期关井压力恢复时，井筒内流体被压缩过程的压力变 化，因为在关井初期，虽然井口关井，但井下远处地层流 体却仍然在继续向井筒方向流动，正是这些远处流来的流 体进入井筒，才使得井筒内的流体被压缩，重新积聚弹性 能量而使压力回升。
（2）MDH法只能在生产时间很长（Δtmax<0.1tp）时，曲线的形状才 与霍纳法整理所得的霍纳曲线相同。因此，只能用在生产时间足够长的 生产井中进行测试资料的整理。但是，该方法较霍纳法资料整理具有简 便迅速的特点；
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（3） 对于投产时间短的探井，利用霍纳曲线外推可以求得原始地层压 力，MDH曲线则不能利用外推法可以求地层压力，必须用其他方法计算地 层压力（第五章中的MBH法）；
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
由此可以得到一个重要的结论：
如果tp>>Δt（Δt<0.1 tp）,则MDH的压力恢复曲线可以看成是生产井压降曲 线的逆过程。
对公式（4-11）进行变换，
pw (t)
A
0.183q
Kh
lg
t
公式（4-12）
A
pw (t
0)）
0.183 q 2.25K
压力恢复测试的方法介绍
压力恢复测试的方法是先将油、气井以
不变的产量生产一定时间tp以后，井口关井，
使其井底压力不断恢复，并且用井底压力计 连续地记录关井时间Δt与不断上升的井底压 力Pw（Δt）。
如 图 4-1 是 压 力 恢 复 测 试时的产量与井底压力变 化的示意图。现场测试时， 除了由井底压力计中读取 关井时间与其相应的井底 压力之外，还需要收集稳 定生产时的产量和生产期 间的累积产量NP ；测试日 期和测试层位。
根据压力迭加原理，这口井关井的压力恢复则 应是拟“生产井”与拟“注水井”两口井压降影响 的代数和。关井压力恢复如图4-2所示。”
A B
图4-2 霍纳法原理示意图（拟生产井与拟注水井迭加=关井）
根据上述思想，利用第三章油井压降公式（3-10）， 油井生产了tp+Δt时间的压力降落解为：
p生
pi
pw (t p
（图4-3右边）
第 II 段称为径向流段 当井筒内的压力达到一定值后， 则井底附近地层压力开始回升，测试由部分井储效应逐 渐过度到井储效应结束出现地层的平面径向流动阶段， 该段满足压力恢复公式，为有效的半对数直线段。其斜 率大小直接与地层的渗流特征有关。地层渗透性好，则 斜率小，反之，则斜率大，当井底地层因相变等原因产 生横向非均质性时，半对数直线斜率发生变化，斜率从 小变大，说明地层渗透性由好变差；反之，渗透性由差 变好。
根据上述推导过程并结合图4-2可以看到，当tp很长时，拟生产井的井底 压力Pw（Δt+tp）下降速度很小，在那时关井压力与关井时的流压Pw（tp） 差值很小，所以可以忽略，即Pw（Δt+tp）≈Pw（tp），经过这样简化后，在 图4-2下部斜线部分的面积也可以忽略，所以拟注入井压力回升曲线P注（Δt） 可代替压力恢复曲线Pw（Δt）。
Np q
公式（4-8）
t 公式（4-8）中的 p称为折算生产时间或视生产时间。
计算生产时间时应该注意：
（1） 对于探井或在第一次关井的压力恢复测试时，累积产油量应该是全部 采出量之和（包括试油期间的放空量等）。另外，对于第一次测试来说，公 式（4-7）中的Pi代表油藏的原始地层压力；
（2） 经过多次关井测试的油井，累积产油量应该是指上一次关井以后到这 一次关井以前的累积产量。并且，此时公式（4-7）中的Pi应该用上次测压得 到的地层压力（Pe）代替；
公式（4-5）
将公式（4-5）代入公式（4-4），得到
pi
pw (t)
0.183 q
Kh
lg
tp
t t
公式（4-6）
改写公式（4-6）为
pw (t)
pi
0.183 q lg
Kh
tp
t t
pw (t)
pi
q 4Kh
ln
tp
t t
公式（4-7）
公式（4-7）就是霍纳法压力恢复曲线的基本公式。
参数介绍：
0.351 0.87 s)
公式（4-3）
将公式4-1与公式4-3迭加，并改变等号左边项的排列顺序有，
[ pi
pw (t)注 ] [ pw (t
0)
pw (t p
t)]
0.183 q
Kh
lg
tp
t t
公式（4-4）
令
A pi pw (t)注 B pw (t 0) pw (t p t) = 所以A为图4-2中所示部分的压力降，B为图4-2中所示部分的压力降；
pw (t)
pi
0.183 q lg
Kh
tp
t t
pw (t)
pi
q 4Kh
ln
tp
t t
公式（4-7）
pw (t p )
pw (t
0)）
pi
q [ln Kt p 4Kh Ct rw2
0.8091 2s)
公式（3-10）
两式相减，消去Pi，又由于tp>>Δt，即可认为tp+Δt≈tp，于是可以得到，
(lg
Kh
Ct rw2
0.87 s)
公式（4-12）在半对数坐标内（Pw（Δt）-lgt）将成为一条直线，如图4-4所示。
---------Horner曲线与MDH曲线的关系-----------
（1）在任何情况下（无论是生产时间长短，油藏是有限还是无限大）， 霍纳法的半对数直线均可以用于计算地层参数，而且具有精度高、可靠的 优点；