《古典概型的特征和概率计算公式》课件(北师大版必修3)

m 3 1 m 3 1 P( A) ; p( B) n 6 2 n 6 2 6
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数 之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？ 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
抽象概括
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验的数 （古典的概率模型）。 学模型称为 古典概型 每个可能的结果称为基本事件。
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为是古典概型吗？为什么？ 试验的所有可能的结果是无限的， 故不是古典概型。
§3.2.1 古典概型
—古典概型的特征和概率计算公式
问题引入：
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同 的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率? 我们通过大量的重复试验发现：先抓 的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖 的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每 个人来说是公平的。
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这 一试验的结果只有有限个：命中10环、 命中9环、……命中1环和命中0环（即不 命中），你认为这是古典概率模型吗？为 什么？
所有可能的结果有11个，但命中10环、 9环、….0环的出现不是等可能的，故不 是古典概型.
古典概型的概率公式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
概率:①20kg
②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他不能拉
开拉力器的概率是多少?
(1) 列表法
第二个 第一个
2.5 (2.5,2.5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5)
5 (2.5,5) (5,5) (10,5) (20,5)
10 (2.5,10) (5,10) (10,10) (20,10)
20 (2.5,20) (5,20) (10,20) (20,20)
2.5 5 10 20
对照表格回答(2),(3)
2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 5 7.5 10 15 25
阅读教材P137
10 12.5 15 20 30 20 22.5 25 30 40
小 结
大量的重复试验 费时，费力。 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试 验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。
探究：
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝 上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、 “6” 的机会均等吗？
3、转动一个十等分(分别标上数字0、 1、…、9)的转盘,箭头指向每个数字的 机会一样吗？ 这些试验有什么共同特点?
1.古典概型的概念
(1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出现其 中的一个结果; (2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包含的基本事件数 ) P( A ) n( 基本事件总数 )
3.列表法.
课堂练习 课本138页1、3、4题
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）.
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要选取2
个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子,每个箱 子中都装有4个不同的质量盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg, 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器 上,再拉动这个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个质量盘,共有多少可能 的结果？ (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的
注意：计算事件A概率的wk.baidu.com键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题：掷一粒均匀的骰子落地时向上的 点数为偶数或奇数的概率是多少呢？ 1 3 5 2 4
设用A表示事件“向上的点数 为偶数“；用B表示事件“向上的 点数是奇数”
结果共有n=6个，出现奇、偶 数的都有m=3个，并且每个结果的 出现机会是相等的，故
列表法
A表示事件“点数之和为 7”,则由表得n=36,m=6.
m 6 1 P( A) n 36 6
思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚 正面,一枚反面”的概率是多少？
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；
探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现 “两个正面,一个反面” 的概率。