假设检验的P值法
假设检验p值怎么计算出来
假设检验p值怎么计算出来P值的计算：一般地，用X 表示检验的统计量，当H0为真时，可由样本数据计算出该统计量的值C，根据检验统计量X的具体分布，可求出P值。
具体地说：左侧检验的P值为检验统计量X 小于样本统计值C 的概率，即：P = P{ X < C} 右侧检验的P值为检验统计量X 大于样本统计值C 的概率：P = P{ X > C}双侧检验的P值为检验统计量X 落在样本统计值C 为端点的尾部区域内的概率的2 倍：P = 2P{ X > C} (当C位于分布曲线的右端时) 或P = 2P{ X< C} (当C 位于分布曲线的左端时) 。
若X 服从正态分布和t分布，其分布曲线是关于纵轴对称的，故其P 值可表示为P = P{| X| > C} 。
p值的计算公式：=2[1-φ(z0)]当被测假设h1为p不等于p0时；=1-φ(z0)当被测假设h1为p大于p0时；=φ(z0)当被测假设h1为p小于p0时；其中，φ(z0)要查表得到。
z0=（x-n*p0）/(根号下（np0(1-p0)）)最后，当p值小于某个显著参数的时候我们就可以否定假设。
反之，则不能否定假设。
注意，这里p0是那个缺少的假设满意度，而不是要求的p值。
没有p0就形不成假设检验，也就不存在p值统计学上规定的p值意义：p值碰巧的概率对无效假设统计意义p＞0.05碰巧出现的可能性大于5%不能否定无效假设两组差别无显著意义p＜0.05碰巧出现的可能性小于5%可以否定无效假设两组差别有显著意义p＜0.01碰巧出现的可能性小于1%可以否定无效假设两者差别有非常显著意义。
补充内容：P值检验
第六节 假设检验的功效函数
用概率反证法检验一个假设的推理依据是小概率原理．
在一次抽样中，若小概率事件发生了，则拒绝原假设； 若小概率事件没有发生，拒绝原假设的理由不充分， 因而只好接受原假设．
这样的检验结果可能出现以下两种类型的错误．
一、犯两类错误的概率
第Ⅰ类错误（弃真） 当原假设H0真时，抽样结果表明小概率事件发生了， 按检验法将拒绝H0，这样就犯了所谓“弃真”的错 误． 弃真概率为P(拒绝H0 | H0真)
t(22)
Sw 1 / n1 1 / n2
拒绝域的形式为 | t | c
观测值
t0
31075 28.67 2.85 1/12 1/12
2.647
由计算机软件算得
p值 P(| T || t0 |) P(| T | 2.647) 0.014725
由于
α=0.05 > 0.014725= p值
故拒绝 H0
结论
（1）若 p 值，则在显著性水平α下接受 H0 . （2）若 p 值，则在显著性水平α下拒绝 H0 .
有了这两条结论就能方便地确定 H0 的拒绝域. 这 种利用p值来检验假设的方法称为p值检验法.
p 值反映了样本信息中所包含的反对原假设 H0 的依据的强度，p 值是已经观测到的一个小概率事件 的概率， p 值越小， H0 越有可能不成立，说明样本 信息中反对 H0 的依据的强度越强、越充分.
n
u1
n [(u
u1 ) ]2
比如0 =0， =0.05， =1，希望当 1时，
这个检验二类风险不大于0.10 n ,8.57
最大功效检验
Neyman Pearson最有检验原则: 在控制第一类风险满足显著性水平下使得第二类风险尽可能小： （） ， 0 （）尽可能大， 1
统计学p值的计算方法
统计学p值的计算方法p值是指在统计学中，当假设检验的显著性水平确定后，通过样本数据计算得到的可能性值。
在进行假设检验时，我们需要根据样本数据来判断假设是否成立，而p值则提供了一个量化的方式来评估观测到的结果是否偶然产生的。
p值的计算方法可以根据不同的假设检验方法而异。
通常情况下，p值的计算都涉及到确定一个统计量，并将该统计量与预期的分布进行比较。
如果统计量在预期分布中的位置越极端，那么p值就越小，表示拒绝原假设的证据越强。
下面是一些常见的假设检验方法以及对应的p值计算方法：1. 单样本t检验：用于比较样本均值和给定的总体均值是否有显著差异。
假设总体均值为μ，样本均值为x，标准差为s，那么统计量为T = (x - μ) / (s / √n)，其中n为样本大小。
p值可以通过查找t分布表或使用统计软件计算得出。
2. 双样本t检验：用于比较两个样本均值是否有显著差异。
假设两个样本的均值分别为x1和x2，标准差分别为s1和s2，样本大小分别为n1和n2。
统计量为T = (x1 - x2) / √(s1^2/n1 + s2^2/n2)，p值可以通过查找t分布表或使用统计软件计算得出。
3. 卡方检验：用于比较观测频数与期望频数是否有显著差异。
假设有k个类别，观测到的频数为O1, O2, ..., Ok，期望频数为E1, E2, ..., Ek。
统计量为χ^2 = Σ(Oi - Ei)^2 / Ei，其中i从1到k。
p值可以通过查找卡方分布表或使用统计软件计算得出。
4. 方差分析：用于比较三个或以上样本的均值是否有显著差异。
假设有k个组，每个组的样本大小为ni，均值为xi，总样本大小为N。
总体的均值为μ。
统计量为F = [Σ(ni * (xi - μ)^2) / (k - 1)] / [Σ((ni - 1) * si^2) / (N - k)]，其中si^2为第i组的样本方差。
p值可以通过查找F分布表或使用统计软件计算得出。
假设检验中的P值
假设检验中的P值假设检验是推断统计中的一项重要内容。
用SAS、SPSS等专业统计软件进行假设检验，在假设检验中常见到P值( P-Value，Probability，Pr)，P值是进行检验决策的另一个依据。
P值即概率，反映某一事件发生的可能性大小。
统计学根据显著性检验方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 为显著， P<0.01 为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率小于0.05 或0.01。
实际上，P值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。
P < 0.01 时样本间的差异比P < 0.05 时更大，这种说法是错误的。
统计结果中显示Pr > F，也可写成Pr( >F)，P =P{ F0.05 > F}或P = P{ F0.01 > F}。
1、P值由来从某总体中抽⑴、这一样本是由该总体抽出，其差别是由抽样误差所致；⑵、这一样本不是从该总体抽出，所以有所不同。
如何判断是那种原因呢？统计学中用显著性检验来判断。
其步骤是：⑴、建立检验假设（又称无效假设，符号为H0）：如要比较A药和B药的疗效是否相等，则假设两组样本来自同一总体，即A药的总体疗效和B药相等，差别仅由抽样误差引起的碰巧出现的。
⑵、选择适当的统计方法计算H0成立的可能性即概率有多大，概率用P值表示。
⑶、根据选定的显著性水平（0.05或0.01），决定接受还是拒绝H0。
如果P>0.05，不能否定“差别由抽样误差引起”，则接受H0；如果P<0.05或P <0.01，可以认为差别不由抽样误差引起，可以拒绝H0，则可以接受另一种可能性的假设（又称备选假设，符号为H1），即两样本来自不同的总体，所以两药疗效有差别。
2、数学应用数据解释P值碰巧的概率对无效假设统计意义P>0.05 碰巧出现的可能性大于5%不能否定无效假设两组差别无显著意义P<0.05 碰巧出现的可能性小于5%可以否定无效假设两组差别有显著意义P <0.01 碰巧出现的可能性小于1%可以否定无效假设两者差别有非常显著意义注意要点理解P值，下述几点必须注意：⑴P的意义不表示两组差别的大小，P反映两组差别有无统计学意义，并不表示差别大小。
总体参数P的假设检验
04
在挑战方面，数据量的增加和数据复杂性的提高对统 计分析方法提出了更高的要求，需要发展更加高效、 准确的统计方法和技术。
谢谢您的聆听
THANKS
假设检验的分类
单侧检验与双侧检验
根据是否考虑参数的方向性，假设检验可分为 单侧检验和双侧检验。
参数检验与非参数检验
根据总体参数的性质，假设检验可分为参数检 验和非参数检验。
独立样本与配对样本检验
根据样本数据是否独立，假设检验可分为独立样本检验和配对样本检验。
02
总体参数p的假设检验方法
单侧检验
目的
判断总体参数是否符合预期或是否有 显著差异，为决策提供依据。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究目的或问题，提出关于总体参数 的假设。
选择检验统计量
根据样本数据和假设，选择合适的统计量 进行计算。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水平，确定临 界值。
作出推断
根据计算出的统计量和临界值，作出关于 假设的推断。
诊断试验评价
在评价诊断试验的准确性时，参数p的假设检验可以用于比 较不同诊断方法的优劣，从而选择最佳的诊断方案。
在质量控制中的应用
过程控制
在生产过程中，参数p的假设检验可以用 于监测生产过程的稳定性，通过分析生 产过程中数据的分布情况，判断生产过 程是否处于受控状态。
VS
产品检验
在产品检验中，参数p的假设检验可以用 于评估产品的合格率或不合格率，从而判 断产品质量是否符合标准要求。
对样本的依赖
假设检验的结果依赖于样本的质 量和代表性，如果样本不具有代 表性或存在偏差，会影响检验结 果的准确性。
对参数先验信息的
假设检验的P值法
谢谢
THANKS
如何平衡p值法的利弊
结合其他统计方法
在某些情况下，可以将p值与其他统计方法（如效应量、 置信区间等）结合起来，以获得更全面的统计推断。
01
审慎解读p值
对于p值，应该审慎解读，避免过度解 释或误用。
02
03
考虑其他证据
除了p值，还应该考虑其他相关证据， 如实验设计、样本质量、数据来源等。
05 实际应用案例
Hale Waihona Puke 03 如何解读p值CHAPTER
p值与假设检验的关系
p值是衡量观察结果与原假设之间差异的指标，如果p值较小 ，说明观察到的数据与原假设存在显著差异，从而拒绝原假 设。
p值的大小反映了观察到的数据与原假设之间的不一致程度， 越小的p值意味着不一致程度越高。
p值与置信水平的关系
p值与置信水平是相关的概念，通常在假设检验中，p值越小，表明观察到的数据与原假设之间的差异越显著，从而有更高的 信心拒绝原假设。
02 p值法的原理
CHAPTER
假设检验的基本概念
01
假设检验是一种统计推断方法， 通过提出假设并对其进行检验， 以判断假设是否成立。
02
假设检验的基本步骤包括提出假 设、选择合适的统计量、确定样 本量、收集样本数据、计算统计 量、做出推断结论。
p值的计算方法
p值是指观察到的数据或更极端的数 据出现的概率，即在原假设为真的情 况下，观察到的结果或更极端的结果 出现的概率。
假设检验的p值法
目录
CONTENTS
• 引言 • p值法的原理 • 如何解读p值 • p值法的优缺点 • 实际应用案例 • 结论
01 引言
CHAPTER
什么是p值法
p值、t值、假设检验
p值、t值、假设检验
回归结果中的P值和t值释义
在回归结果中经常会看到P值、T值，回归结果下⽅也经常会出现P<0.05的编注，那么这些值的含义是什么呢？
⾸先解释⼀下假设检验
假设检验
1、假设检验的统计推断⽅法是带有某种概率性质的反证法
2、⼩概率思想是值⼩概率时间在⼀次实验中基本上不会发⽣
3、⾸先假定该假设H0正确，根据样本观察H0假设是否导致了⼩概率时间发⽣，如果是，则拒绝假设H0，否则接受假设H0
那么通过计算得到t值，t值如何帮助我们判断是不是⼩概率事件呢?
其中显著性⽔平是给⼩概率时间下了⼀个定义，规定了到底多少可能是⼩概率时间。
再将t值与显著性⽔平进⾏⽐较就可以得出⼩概率事件的判断。
那么P值呢？
P值汇报的信息会更加的准确和丰富。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
p值的用法
p值的用法P值的用法P值是统计学中常用的一个概念，它是指在假设检验中，当原假设成立时，观察到的样本统计量与原假设相差如此之大或更大的概率。
P值越小，说明观察到的样本统计量与原假设相差越大，即越不可能是由随机因素引起的，因此越有可能拒绝原假设。
P值的用法主要有以下几个方面：1. 判断假设是否成立在假设检验中，我们通常会设定一个显著性水平，比如0.05或0.01，来判断观察到的P值是否小于显著性水平。
如果P值小于显著性水平，就可以拒绝原假设，认为观察到的样本统计量与原假设相差显著，反之则不能拒绝原假设。
2. 比较不同样本之间的差异P值也可以用来比较不同样本之间的差异。
比如，我们可以对两组样本进行假设检验，来判断它们是否来自同一总体。
如果P值很小，就说明两组样本之间的差异很大，反之则说明差异不大。
3. 评估统计模型的拟合程度在回归分析中，P值可以用来评估统计模型的拟合程度。
比如，我们可以对回归模型中的每个自变量进行假设检验，来判断它们是否对因变量有显著影响。
如果P值很小，就说明自变量对因变量的影响很显著，反之则说明影响不大。
4. 评估实验结果的可靠性在实验设计中，P值也可以用来评估实验结果的可靠性。
比如，我们可以对实验组和对照组进行假设检验，来判断实验结果是否显著。
如果P值很小，就说明实验结果很可靠，反之则说明结果不够可靠。
P值是统计学中一个非常重要的概念，它可以用来判断假设是否成立、比较不同样本之间的差异、评估统计模型的拟合程度以及评估实验结果的可靠性。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择合适的显著性水平和统计方法，以确保结果的可靠性和准确性。
假设检验的P值法
1）H0： 2 ；H1： 2 ）已知 =0.02，n=26,查附表3得
2 （ n-1）=20.01 (25) 44.3
2
（ n-1）=
2 0.99
(25)
11.5
3)因为2
(n 1)s2
02
25 9200 5000
46 ，故拒绝H0.
4)答：可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.
是图1中标准正态曲线下位于u 右边的尾部面积 0
(绿阴影部分), 称为u检验法的右侧检验的P值。
记作P（u
u
）=P值（=0.0238）
0
若显著性水平 P 0.0238,则对应的临界值u u0 ，
表明：观察值u0落在拒绝域内，因而拒绝 0 (图11)
若显著性水平 P 0.0238,则对应的临界值u u0，
表明：观察值u0不在拒绝域内，因而接受 0 (图1 2)
结论，P值=P（u
u0）=0.0238是
可被拒绝的最小显著性水平。
0
2.P值的定义
假设检验问题的P值是由检验统计量的观察值
得出的原假设H
可被拒绝的最小显著性水平
0
3.P值的确定
P值可根据检验统计量的样本观察值及检验统
计量在H0下一个特定的参数值（一般是 0与 1 所规定的参数的分界点，如例1中的0 ）
2）已知 0.05，查表得临界值u 1.645 3)因为u 0.535 （-0.545） 2.7951 1.645
0.008 5
所以，拒绝 0.
4）可以认为牛奶商在牛奶中掺水了.
解二（ 值法）
1）同上
—
2）算得检验统计量u
X u 0 n
的观察值为u0
P值检验法在实际生活中的应用
假设检验中的P值法在实际生活中的应用摘要假设检验是统计判断的重要内容，在很多情况下大多采用临界值法，而在现代统计软件中假设检验多是采用计算P值的方法进行推断的。
检验时需要由样本观测值计算出检验统计量的观测值和衡量观测结果极端的P值，然后通过比较P值和显著性水平α的大小作判断，当P<α时，拒绝原假设H；当P<α时，不能拒绝原假设0H。
论文列举了P值检验法0在生活中一些应用案例，并和临界值法的做了优势比较。
关键词：假设检验；临界值法；P值法；SASThe application of Hypothesis test P-value methodin real lifeAbstractHypothesis test is an important content of statistical judgment; the critical value method is used in many cases. However, in modern statistical software in hypothesis testing, the method of calculating the P value of extrapolation is used here and there. Inspection need by the value of the sample observations calculate the test statistic of the observation value and measure observations of extreme value, and then compare P values and a significant level of their size, to determine, when refuse the null hypothesis; when can not refuse the null hypothesis. The paper presents some application cases of the value of P test in life, and also to do some comparative advantage.Key Words：Hypothesis test, the critical value method, the P-value method, SAS目录引言 (2)1．P-值的定义 (2)1.1临界值法 (2)1.2 P-值法 (3)2．计算公式介绍 (3)3．双边检验P值与单边检验P值的关系 (4)3.1 检验统计量为对称连续分布时 (4)3.2 检验统计量为非对称分布时 (4)4. 应用实例 (6)5. P-值法的优势 (12)结束语 (12)参考文献 (13)引言假设检验法是统计判断中的重要内容，在平时的很多情况下多习惯采用临界值法做出判断原假设0H 是否成立的方法，但是由于计算机的普及以及现代统计软件的出现在很多问题的计算中多采用假设检验的P 值法。
《概率论与数理统计教学课件》8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
p值检验法
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,
p值法的定义
p值法的定义P值法的定义P值法是一种用于统计假设检验的方法，它可以帮助研究人员对实验结果进行推断和判断。
在统计学中，假设检验是一种基于样本数据来推断总体参数的方法，而P值则是用来评估样本数据是否支持原假设的一个指标。
一、假设检验基础概念1.总体和样本总体是指研究对象的全部个体或事物；而样本则是从总体中随机抽取的一部分个体或事物。
2.参数和统计量参数是描述总体特征的数值，如总体均值、方差等；而统计量则是描述样本特征的数值，如样本均值、标准差等。
3.原假设和备择假设原假设（H0）是指在没有证据支持下所提出的基础假设；备择假设（H1）则是与原假设相反或互补的一个假设。
4.显著性水平显著性水平（α）是指在原假设成立时，拒绝该原假设所需达到的最小概率。
通常情况下，显著性水平被设置为0.05或0.01。
二、P值的概念P值是指在原假设成立时，观察到样本统计量或更极端情况出现的概率。
P值越小，表明观察到的样本数据越不可能是由于偶然因素导致的，从而支持拒绝原假设的结论。
三、P值法的步骤1.确定原假设和备择假设在进行假设检验前，需要先明确所要检验的问题，并提出相应的原假设和备择假设。
2.选择适当的统计检验方法根据所要检验问题和数据类型，选择相应的统计检验方法，并计算出相应的样本统计量。
3.计算P值根据所选用的统计检验方法和样本统计量，计算出对应的P值。
4.比较P值与显著性水平将得到的P值与预先设置好的显著性水平进行比较。
如果P值小于或等于显著性水平，则拒绝原假设；否则接受原假设。
5.得出结论根据前面所得到的分析结果，得出最终结论，并对研究结果进行解释和讨论。
四、常见问题及注意事项1.P值并不代表真实效应大小，而只是用于判断样本数据是否支持原假设。
2.在进行假设检验时，需要注意样本的大小、随机性和代表性等因素，以避免产生误差和偏差。
3.在进行多重比较时，需要采用适当的校正方法来控制错误率的发生。
4.在解释研究结果时，需要注意结论的可靠性和推广性，并避免过度解读或夸大研究效应。
补充内容：P值检验
n
u ) 2
此时 最大值=（-
n
u ) （2
n
u ) 2
此时 最大值=（-
n
u ) （2
n
u ) 2
此时要使
只需（-
n
u ) （2
n
u ) 2
由于当n很大时，（-
n
u ) 2
选择一种优良检验的策略思想与此类似，即先保证弃
真的概率不超过指定值 ，再设法控制取伪概率．
为便于说明，继续前面例9的讨论．检验的功效函数
() P {拒绝H0}
P (| U | u 2 )
1 P (| U | u 2 )
1 ( u 2 ) ( u 2 )
（2）取样本数目n很大．
在实际中，试验误差不可能无限小，因而一般采用 加大样本容量n的方法来控制取伪概率，但这是以 消耗大量人力、物力、财力为代价的．
在实际应用中，要根据“弃真”或“取伪”所造成
的有害程度来确 定 ， 的值．
样本容量的选取
例：对双边U检验：H0:=0,H1: 0 对给定的显著性水平，为了使第二类风险不大于，如何选取样本容量？
的U 检验法的两类错误概率．
解 检验统计量 U X 0 / n
拒绝域
|
u
|
|
x
0
n
|
u
2
弃真概率P(拒绝H0|H0真)=P(|U|≥ ) = u 2
取伪概率P(接受H0|H1真)=P(|U|< u|H1真) 2
P
X
n
0
医学统计中p值得计算方法
医学统计中p值得计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：医学统计中p值的计算方法在医学研究中，p值（p-value）是用来评估统计数据的显著性和可信度，是评估研究结果的重要指标之一。
p值的计算方法是通过对比研究结果的某种统计指标与假设的差异来确定的。
通常来说，p值越小，代表研究结果与零假设的差异越显著，反之亦然。
p值的计算方法通常分为四个步骤：假设检验、计算统计量、确定分布和计算p值。
第一步：假设检验假设检验是统计学中用来评估研究结果是否显著的方法。
在医学研究中，通常会设置一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设通常是研究结果无显著差异或无关联，备择假设则是有显著差异或相关联。
第二步：计算统计量在计算p值之前，首先需要计算出一个统计量。
统计量是用来衡量研究结果与零假设之间差异的量化指标。
常见的统计量包括t值、F 值和χ2值。
选择适当的统计量取决于研究设计和所要检验的问题。
第三步：确定分布确定统计量的分布是计算p值的关键步骤之一。
根据零假设的前提条件，找到适当的统计分布作为参照。
常见的统计分布包括正态分布、t分布、F分布和χ2分布。
根据统计量的类型和检验的问题选择合适的分布。
第四步：计算p值最后一步是根据统计量的取值和参照分布计算p值。
p值表示在零假设成立的情况下，观察到的统计量或更极端情况的概率。
通常在统计分布表中查找与统计量对应的临界值，计算出观察到的统计量对应的p值。
需要注意的是，p值并不是研究结果的可信度或效应大小的直接度量，只是一个反映研究结果与零假设差异的指标。
p值与置信区间、效应量等指标结合使用可以更全面地评估研究结果的重要性和实用性。
p值的计算方法是医学统计学中的重要内容之一。
通过正确应用假设检验、计算统计量、确定分布和计算p值等步骤，可以对研究结果进行科学合理的统计分析，为医学研究提供有力的支持和参考。
关于假设检验和p值检验
关于假设检验和p值检验写在前⾯：之前⼀直对p值检验和假设检验的概念混淆不清，有时想明⽩了，再遇见⼜忘了。
最近发现是由于我⼀直对显著性⽔平的概念的理解有问题，才导致上述问题。
下⾯不推公式，只是简单写下⾃⼰现在的理解：⼀、假设检验 假设检验是给定原假设H0，备择假设H1和显著性⽔平α，现在我们⼿⾥有⼀个样本，我们来确定要不要拒绝对这个样本的假设H0。
我们的流程是⾸先根据具体假设选择⼀个统计量（它满⾜正态分布或t分布或......，且可以由样本统计特性计算得到），显著性⽔平是H0正确的情况下拒绝H0的最⼤概率，即‘弃真’的概率。
根据这⼀条件，我们可以计算得到统计量必须满⾜的范围，也就是我们所说的拒绝域，当根据样本计算出的统计量值分布在拒绝域时就拒绝原假设H0，否则就接受。
现在我们分析显著性⽔平的⼤⼩对假设检验的影响。
当α较⼤时，即允许弃真错误发⽣的概率⼤，也即即使H0正确我们也极有可能拒绝H0，说明我们对样本的要求很⾼，它的概率分布必须⾮常满⾜假设H0，我们才有可能认为H0是对它的⼀个正确的假设。
反之，α较⼩时，我们就对样本的要求没那么⾼，很容易就接受假设H0。
⼀个不恰当的极端例⼦，α为0时，也就是拒绝H0的概率为0，可能⽆论样本乱成什么样，我们都会觉得H0是⼀个还不错的假设。
⼆、p值检验 p值检验是给定原假设H0，备择假设H1，现在我们⼿⾥还有⼀个样本，我们根据样本需要计算出⼀个接受或者拒绝H0的临界显著性⽔平，称为p值。
那么当我们拿到⼀个显著性⽔平α时，只要⽐较α和p的⼤⼩，就可以决定要不要拒绝H0。
p值得计算流程应该是⾸先根据假设确定统计量和拒绝域形式，那么以样本的统计特性计算得到的统计量值为边界的⼀个拒绝域就是拒绝域的临界形式，其对应的显著性⽔平就是我们要求的p值。
可以说，p值的意义就是假设H0为真时，我们观测到的样本的显著性⽔平。
p值较⼤时，我们倾向于接受原假设H0。
当给定显著性⽔平α > p时，前⾯已经提到显著性⽔平越⼤，对样本的要求就越⾼。
假设检验问题的p值法
因而接受 H 0 . 不落在拒绝域内图( 2)，
定义 假设检验问题的 p值( probabilit y value )是由
检验统计量的样本观察 值得出的原假设可被拒 绝
的最小显著性水平 .
任一检验问题的 p值可以根据检验统计量 的
样本观察值的以及检验 统计量在 H 0下一个特定的
参数值(一般是 H 0与H 1所规定的参数的分界点 )对 应的分布求出.
在现代计算机统计软件 中, 一般都给出检验问题的
值的定义， p值. 按p值的定义， 对于任意指定的显著性 水平α ,
就有
（）若p值 ≤ α， 1 则在显著性水平 α下拒绝 H 0 ;
（2 若p值 > α， ） 则在显著性水平 α下接受 H 0 . 有了这两条结论就能方 便地确定是否拒绝 H 0 . 这种 利用p值来确定是否拒绝 H 0的方法, 称为p值法.
p值 < α = 0.05, 故拒绝 H 0 .
例 3 用p值法检验本章第二节例 1 的检验问题 H 0 : µ ≤ µ0 = 225, H 1 : µ > 225, α = 0.05.
X − µ0 解 用t检验法 , 现在检验统计量 t = 的观 S n 察值为 241.5 − 225 t= = 0.6685. 98.7259 16
假设检验问题的p 第八节 假设检验问题的p值法
一、p值法 二、典型例题 三、小结
一、p值法 值法
临界值法. 临界值法 假设检验方法 p值检验法 值检验法
例1 设总体 X ~ N ( µ , σ 2 )，µ 未知 , σ 2 = 100，现有
样本 x1 , x 2 ,L , x 52 , 算得 x = 62.75. 现在来检验假设
p值计算方法
p值计算方法
p值是一个统计学上非常重要的概念，用于检验某个样本是否符合某个假设。
它的计算方法包括以下步骤：
1、确定原假设和备择假设。
2、根据原假设和样本数据计算出一个统计量。
3、根据统计量的分布情况，计算出p值。
4、根据p值和显著性水平的设定，判断原假设是否成立。
其中，p值是指在原假设成立的前提下，观察到统计量或更极端情况出现的概率。
一般来说，p值越小，就越不可能是由于随机因素导致的，原假设就越难以成立。
在实际应用中，p值的计算方法因不同的假设检验而异，比如t 检验、方差分析等。
但总的来说，p值的计算需要依赖于概率分布的知识，因此需要一定的数学基础。
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例3 某种元件的寿命 （以h计） ( , 2 ， , 2 均未知，现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否可以认为元件的平均寿命大于225h？ （ =0.05）
（2）若 值 ，则在显著性水平 下，接受 0
7.举例 例2、公司从生产商处买牛奶，公司怀疑生产商在牛 奶中掺水，通过测定牛奶的冰点，可以检测出牛奶是 否掺水，天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值
0 0.5450 C , 标准差 0 C , 掺水的牛奶冰点温度
解：（用 值法） 1）H 0： 0 ；H1： ）算得 x 241.5，s 98.7259，n 16, 检验统计量的观察值为t 0
__
x 0
__
s n 3) p值 P0 t 0.6685）=0.2570（由计算器得） （ 因为p值 0.05, 故接受H 0 . 4)答：即认为元件的平均寿命不大于225h .
___
S n 当 0时，t （n-1）,由子样得统计量t的观察值为t 0， t 那么在检验问题： （1） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 t t 0 t 0右侧尾部面积，图2 1 （2） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 t t 0 t 0左侧尾部面积，图2 2 （3） 0： 0， 1： 0中 （i）当t 0 时， 值= 0 t 0 0 （t t 0 )∪t t 0 2 (t 0右侧尾部面积)图3 1 t (ii)当t 0 时， P值=P0 t 0 P0 （t t 0 )∪t t 0 2 (t 0左侧尾部面积)图3 2 t
02
4)答：可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 解二：（用p值法） 1）同上 （n-1）s2 25 9200 ）检验统计量 的观察值为 2 0 46 2 5000 3)由计算机得 p值= 2 P 2 ( 2 46) 0.0128
解一：（用临界值法） 1）H 0： 2 ；H1： 2 ）已知 =0.02，n=26,查附表3得 2 （n-1）= 2 0.01 (25) 44.3 2 （n-1）= 2 0.99 (25) 11.5 3)因为 2 (n 1) s 2 25 9200 46 ，故拒绝H 0 . 5000
4.P值检验法则 依 值的定义，对于任意指定的显著性水平，有
（1）若 值 ，则在显著性水平 下，拒绝 0； 5.P值法的定义:用 值来确实是否拒绝 0的方法称之. 6. 比较 用临界值法来确定 0的拒绝域时， 例如:当取 时知道要拒绝 0 , 再取 时知道也要拒绝 0 , 但不知把 再缩小一些是否也要拒绝 0 . 而用 值法给出了拒绝 0的最小显著性水平， 因此 值法比临界值法给出了有关拒绝域的更多信息.
可用检验统计量t
X 0
，在以下三个检验问题中，
）又如，在正态母体 ( , 2 均值的检验中，
___
当已知时,可用检验统计量u
X 0
n 在以下三个检验问题中，当 0时，
那么在检验问题：
，
u （0,1）由子样得统计量u的观察值为u0， （1） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 u u0 u0 （2） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 u u0 u0 （3） 0： 0， 1： 0中, 值= 0 u0 0 u0 u u 一般地， 值 0 u u0 2 u0 （u0 0时）
升高而接近水的冰点（00C），测得生产商提交的5批牛 奶的冰点温度均值为 x 0.5350 C ,问是否可以认为生产 商在牛奶中掺了水？（ =0.05）
__
解一（临界值法） 1） 0 : 0 0.545 （即设牛奶未掺水)
1 : 0
2）已知 0.05，查表得临界值u 1.645 0.535 （-0.545） 3)因为u 2.7951 1.645 0.008 5 所以，拒绝 0 . 4）可以认为牛奶商在牛奶中掺水了. 解二（ 值法） 1）同上 X u 2）算得检验统计量u 的观察值为u0 2.7951 0 n 3) P值 P0 (u 2.7951) 1 (2.7951) 1 0.9974 0.0026 因为P值 =0.05， 拒绝 0 . 4）同上。
2.P值的定义 假设检验问题的P值是由检验统计量的观察值 得出的原假设H 0可被拒绝的最小显著性水平 3.P值的确定 P值可根据检验统计量的样本观察值及检验统 计量在H 0下一个特定的参数值（一般是 0与 1 所规定的参数的分界点，如例1中的0 ） 的分布求出
1）例如在正态母体 ( , 2 均值的检验中，当 未知时，
__ —
若显著性水平 P 0.0238, 则对应的临界值u u0 ， 表明：观察值u0落在拒绝域内，因而拒绝 0 (图1 1) 若显著性水平 P 0.0238, 则对应的临界值u u0， 表明：观察值u0不在拒绝域内，因而接受 0 (图1 2) 结论，P值=P（u u0）=0.0238是 0可被拒绝的最小显著性水平。
2
0
因为 值 0.02，故拒绝 H 0 . 4)同上.
8. 值数值大小的意义 例如：对某个检验问题的检验统计量的观察值的 值 0.0009， P值如此之小，以至于不可能在H 0为真时出绝H 0的理由很强，于是拒绝H 0 . 2）一般地， 若 值 0.01,称推断拒绝H 0的依据很强或称检验是高度显著的； 若0.01 值 0.05，称推断拒绝H 0的依据是强的或称检验是显著的； 若 值 0.1，一般来说没有理由拒绝H 0 .
0.6685
例4、某厂生产的某型号的电池，其寿命 （以h计）长期以来服从 (， )，其中
2
2 5000.现有一批这种电池，从生产
情况看，寿命的波动性有所改变，现随 机取26只电池，测得其寿命的子样方差
s 9200,问根据这个数据能否推断这批
2
电池的寿命的波动性较以往有显著的变化 （ ）？
1） 值表示拒绝H 0的依据的强度. 值越小，反对H 0的依据越强，越充分.
假设检验的P值法
以上介绍的假设检验方法，称为：临
界值法
下面介绍的假设检验的另一方法：P
值法
1、引例 例1.设母体 ( , 2 未知， 2 ， 由一子样 1，...52 算得 62.75 现检验假设 0 : 0 1： X 0 用u 检验法，检验统计量为 u / n 62.75 60 代入数据，得u的观察值为 u 0 1.983 10 / 52 概率(u u 0 )= 0 (u 1.983) 1 (1.983) 0.0238 是图1中标准正态曲线下位于u 0右边的尾部面积 (绿阴影部分), 称为u 检验法的右侧检验的P值。 记作P（u u 0）=P值（=0.0238）