假设检验的P值法

0.6685
例4、某厂生产的某型号的电池，其寿命 （以h计）长期以来服从 (， )，其中
2
2 5000.现有一批这种电池，从生产
情况看，寿命的波动性有所改变，现随 机取26只电池，测得其寿命的子样方差
s 9200,问根据这个数据能否推断这批
2
电池的寿命的波动性较以往有显著的变化 （ ）？
4.P值检验法则 依 值的定义，对于任意指定的显著性水平，有
（1）若 值 ，则在显著性水平 下，拒绝 0； 5.P值法的定义:用 值来确实是否拒绝 0的方法称之. 6. 比较 用临界值法来确定 0的拒绝域时， 例如:当取 时知道要拒绝 0 , 再取 时知道也要拒绝 0 , 但不知把 再缩小一些是否也要拒绝 0 . 而用 值法给出了拒绝 0的最小显著性水平， 因此 值法比临界值法给出了有关拒绝域的更多信息.
升高而接近水的冰点（00C），测得生产商提交的5批牛 奶的冰点温度均值为 x 0.5350 C ,问是否可以认为生产 商在牛奶中掺了水？（ =0.05）
__
解一（临界值法） 1） 0 : 0 0.545 （即设牛奶未掺水)
源自文库
1 : 0
2）已知 0.05，查表得临界值u 1.645 0.535 （-0.545） 3)因为u 2.7951 1.645 0.008 5 所以，拒绝 0 . 4）可以认为牛奶商在牛奶中掺水了. 解二（ 值法） 1）同上 X u 2）算得检验统计量u 的观察值为u0 2.7951 0 n 3) P值 P0 (u 2.7951) 1 (2.7951) 1 0.9974 0.0026 因为P值 =0.05， 拒绝 0 . 4）同上。
解：（用 值法） 1）H 0： 0 ；H1： ）算得 x 241.5，s 98.7259，n 16, 检验统计量的观察值为t 0
__
x 0
__
s n 3) p值 P0 t 0.6685）=0.2570（由计算器得） （ 因为p值 0.05, 故接受H 0 . 4)答：即认为元件的平均寿命不大于225h .
可用检验统计量t
X 0
，在以下三个检验问题中，
）又如，在正态母体 ( , 2 均值的检验中，
___
当已知时,可用检验统计量u
X 0
n 在以下三个检验问题中，当 0时，
那么在检验问题：
，
u （0,1）由子样得统计量u的观察值为u0， （1） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 u u0 u0 （2） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 u u0 u0 （3） 0： 0， 1： 0中, 值= 0 u0 0 u0 u u 一般地， 值 0 u u0 2 u0 （u0 0时）
___
S n 当 0时，t （n-1）,由子样得统计量t的观察值为t 0， t 那么在检验问题： （1） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 t t 0 t 0右侧尾部面积，图2 1 （2） 0： 0， 1： 0中， 值= 0 t t 0 t 0左侧尾部面积，图2 2 （3） 0： 0， 1： 0中 （i）当t 0 时， 值= 0 t 0 0 （t t 0 )∪t t 0 2 (t 0右侧尾部面积)图3 1 t (ii)当t 0 时， P值=P0 t 0 P0 （t t 0 )∪t t 0 2 (t 0左侧尾部面积)图3 2 t
解一：（用临界值法） 1）H 0： 2 ；H1： 2 ）已知 =0.02，n=26,查附表3得 2 （n-1）= 2 0.01 (25) 44.3 2 （n-1）= 2 0.99 (25) 11.5 3)因为 2 (n 1) s 2 25 9200 46 ，故拒绝H 0 . 5000
02

4)答：可以认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化. 解二：（用p值法） 1）同上 （n-1）s2 25 9200 ）检验统计量 的观察值为 2 0 46 2 5000 3)由计算机得 p值= 2 P 2 ( 2 46) 0.0128
2.P值的定义 假设检验问题的P值是由检验统计量的观察值 得出的原假设H 0可被拒绝的最小显著性水平 3.P值的确定 P值可根据检验统计量的样本观察值及检验统 计量在H 0下一个特定的参数值（一般是 0与 1 所规定的参数的分界点，如例1中的0 ） 的分布求出
1）例如在正态母体 ( , 2 均值的检验中，当 未知时，
假设检验的P值法
以上介绍的假设检验方法，称为：临
界值法
下面介绍的假设检验的另一方法：P
值法
1、引例 例1.设母体 ( , 2 未知， 2 ， 由一子样 1，...52 算得 62.75 现检验假设 0 : 0 1： X 0 用u 检验法，检验统计量为 u / n 62.75 60 代入数据，得u的观察值为 u 0 1.983 10 / 52 概率(u u 0 )= 0 (u 1.983) 1 (1.983) 0.0238 是图1中标准正态曲线下位于u 0右边的尾部面积 (绿阴影部分), 称为u 检验法的右侧检验的P值。 记作P（u u 0）=P值（=0.0238）
2
0
因为 值 0.02，故拒绝 H 0 . 4)同上.
8. 值数值大小的意义 例如：对某个检验问题的检验统计量的观察值的 值 0.0009， P值如此之小，以至于不可能在H 0为真时出现这个观察. （如 (u u0 ) 0.009）这说明拒绝H 0的理由很强，于是拒绝H 0 . 2）一般地， 若 值 0.01,称推断拒绝H 0的依据很强或称检验是高度显著的； 若0.01 值 0.05，称推断拒绝H 0的依据是强的或称检验是显著的； 若 值 0.1，一般来说没有理由拒绝H 0 .
1） 值表示拒绝H 0的依据的强度. 值越小，反对H 0的依据越强，越充分.
（2）若 值 ，则在显著性水平 下，接受 0
7.举例 例2、公司从生产商处买牛奶，公司怀疑生产商在牛 奶中掺水，通过测定牛奶的冰点，可以检测出牛奶是 否掺水，天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值
0 0.5450 C , 标准差 0 C , 掺水的牛奶冰点温度
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若显著性水平 P 0.0238, 则对应的临界值u u0 ， 表明：观察值u0落在拒绝域内，因而拒绝 0 (图1 1) 若显著性水平 P 0.0238, 则对应的临界值u u0， 表明：观察值u0不在拒绝域内，因而接受 0 (图1 2) 结论，P值=P（u u0）=0.0238是 0可被拒绝的最小显著性水平。
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例3 某种元件的寿命 （以h计） ( , 2 ， , 2 均未知，现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否可以认为元件的平均寿命大于225h？ （ =0.05）