传热学第5章 对流换热的理论基础

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c
p
(
t

u
t x

v
t y
)

(
2t x 2

2t y 2 )
非稳态项 对流项
或:
Dt
D

2t a( x2

2t y 2
)
若流体静止: u 0 v 0 ,
t
2t 2t
a( x 2 y 2 )
导热项 导热微分方程
对流换热微分方程组:
d
管内流动
4. 局部表面传热系数与平均表面传热系数 局部对流换热时局部热流密度:
qx hx (tw t f )x
整个换热物体表面的总对流换热量:
Q A qxdA A hx (tw t f )x dA
平均表面传热系数:
h Q
(tw t f ) A
1 A
A hxdA
1. 流动的起因 —— 强迫对流,自然对流。 流动的起因不同,流体内的速度分布,温度
分布不同,对流换热的规律也不同。 强迫对流:流体在泵,风机或其他外部动力作 用下产生的流动。 自然对流:由于流体内部的密度差产生的流动。
空气h: 自然对流 h 5 25 W /(m2 K )
强迫对流 h 10 100 W /(m2 K )
Condensation of water vapour on the outer surface of a cold water pipe
4. 流体的热物理性质
对对流换热的强弱有水非的常换大热能的力影远响高。于空气 密度和比热容:
体积热容 cp:单位体积流体热容量的大小。
常温下:水 cp 4186 kJ /(m3 C)
边界层特点
边界层厚度:δ<<l, x; δt<<l,x; 流场划分为边界层区和主流区; 边界层有层流边界层和湍流边界层, 湍流边界 层分为层流底层, 缓冲层和湍流核心区三层。 层流边界层和层流底层,热量传递主要靠导 热。湍流边界层的主要热阻在层流底层。
y
y 0, x
又由牛顿冷却公式:
y 导热 u∞
qx
u∞ u
qx hx (tw t )x
0
x
局部表面传热系数:
hx

(tw

t )x
t y
y0,x
平均表面传热系数: h t
tw t y y0
—— 换热微分方程
5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题完整的数学描述:
x y
2. 动量微分方程(Navier-Stokes方程)
根据微元体的动量守恒导出。
DV F grad p 2V D
1823年,Navier(法) 1845年,Stokes(英)
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
x方向:
( u

u
u x

v
u ) y
热面朝上
d 管内流动
热面朝下
外部绕流
总结 影响对流换热的因素:
h f (u, tw , t f , , , c p , , , l, )
对强迫对流换热:
h f (u, tw , t f , , , cp , 浮, l,升力) 项包含的因子
对自然对流换热:
h f (, , c p , , l,,t)
3. 时间条件: 对流换热过程进行的时间上的特点。
稳态换热:无初始条件 非稳态换热:初始时刻的速度场和温度场。
4. 边界条件: 说明对流换热边界上的状态(边界上速度分布,
温度分布及与周围环境之间的相互作用)。
第一类边界条件: t w f ( x, y , z , ) 恒壁温边界条件(Constant temp B.C)
湍流边界层的三层结构模型:
层流底层 (Laminar sublayer) 缓冲层 (buffer layer) 湍流核心区 (Turbulent region)
转戾点
外掠平板:
Re c 5105
5.3.2 热边界层 (Thermal boundary layer)
1921年,波尔豪森提出。
对流传热微分方程组 + 定解条件
质量守恒方程 动量守恒方程 能量守恒方程
假设 • 二维对流换热; • 流体为不可压缩,牛顿流体 u ; • 物性参数为常数,无内热源; y • 忽略粘性耗散产生的耗散热。
5.2.1 对流传热的微分方程组
1. 连续性方程 根据微元体的质量守恒导出。
设速度分布: V ui v j 二维流动: u v 0
举例:流体平行外掠平板的强迫对流换热。
y u∞ tf
主流区 u∞
u δ
u∞
边wk.baidu.com层特点
u
δ<< l
层流底层 q
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
流场分区: 边界层区:
y u∞ tf
主流区 u∞
u∞ u
u δ
层流底层 q
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
速度梯度大,粘性力不能忽略;
t w const
第二类边界条件:
q
w

(
t n
)
w
对比导热的 边界条件
恒热流边界条件(Constant heat rate B.C)
q w const
5.3 边界层对流传热问题的数学描写
5.3.1 流动边界层 (Velocity boundary layer)
1904年,德国科学家普朗特提出著名的 边界层概念。
对流换热的核心问题
u∞ tf
tw 0
tw-tf=Const
qx twx hx
A
x
x
5.1.2 对流传热的影响因素
对流换热是流体的导热和热对流两种基本方式 共同作用的结果。因此凡是影响流体导热和对流 的因素都将对对流换热产生影响。
归纳起来,主要有以下五方面: 流动的成因(自然对流, 强制对流) 流动的流动状态(层流, 紊流) 换热时物体有无相变(沸腾, 凝结) 流体的物性(导热系数, 粘度, 密度, 比热容等) 换热表面的几何因素
空气 cp 1.21kJ /(m3 C)
导热系数λ:
水的冷却能力强于空气
影响流体内部的热量传递过程和温度分布; λ越大,导热热阻越小,对流换热越强烈。
常温下:水 0.551 W /(m K) 空气 0.0257 W /(m K )
粘度μ:
影响速度分布与流态(层流,湍流); η越大,分子间约束越强,相同流速下不易
流体相互掺混所引起的热量传递现象 。
2. 对流换热(Convection heat transfer):
流体流过另一个物体表面时,流动方向 u∞
tf
对流和导热联合起作用的
u
t
热量传递现象。
平壁表面的 传热机理
tw
Φ
wall
平壁上的对流换热
3. 牛顿冷却公式 (Newton’s law of cooling)
粘性力与惯性力处同一数量级;
动量交换的主要区域,用动量微分方程描述。
主流区: 速度梯度趋于零,粘性力忽略不计; 流体可近似为理想流体; 用理想流体的欧拉方程描述。
掠过平板时边界层的形成和发展:
层流边界层 过渡区
y u∞ tf
主流区 u∞
湍流边界层
u
δ
q
u∞
u 层流底层
0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
热边界层厚度δt :
y u∞
主流区
u∞
t∞
t tw 0.99(t tw ) t∞
t
δ
uδ t
温度场分区: 热边界层区:
0
热边界层
tw
x
存在温度梯度,发生热量传递的主要区;
温度场由能量微分方程描述。
主流区:
温度梯度不计,近似等温流动。
3. 热边界层和流动边界层的关系
流动中流体温度分布受速度分布影响。
第 5 章 对流传热的理论基础
内容要求:
对流换热概说; 对流传热问题的数学描述; 边界层对流传热问题的数学描写; 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论。
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的基本概念和计算公式
1. 对流(Convection): 是指流体各部分之间发生相对位移时,冷热
局部表面传热系数的变化趋势。
y u∞ tf
主流区 u∞
u∞
对流
u


u
层流底层 q
热 0 层流边界层xc 过渡区 湍流边界层 l x
导 热
hx
导热 热阻0 增大
扰动 表面传热系数
热阻 增大
x
普朗特准数Pr
定义:Pr
a 物理意义:
u∞y
u∞
t∞
δ
t∞
δt

t
0 层流边界层
tw
x
流体的动量扩散能力与热量扩散能力之比。
湍流边界层 层流底层:导热 湍流核心区:对流
u∞ tf
主流区 对流
u∞
u
δ
q
u∞
u 导热
层流底层
0 层流边界层 过渡区 湍流边界层
x
3. 流体有无相变
有相变 —— 沸腾换热,凝结换热。 流体发生相变时的换热规律及强度和单相流 体不同。
Fluid motion induced by vapour bubbles generated at the bottom of a pan of boiling water
发展成湍流状态。 高粘度流体(油类)多处于层流状态,h较小。
体积膨胀系数α:


1 v
(
v t
)
p


1

(
t
)p
对自然对流换热有很大影响; 影响重力场中因密度差而产生的浮升力大小。
5. 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状,尺寸,相对位置, 表面状态(光滑或粗糙)等。
对对流换热有显著影响; 影响流态,速度分布,温度分布。 特征长度
式中:
Ah(t w t f ) q h(tw t f ) ht
流动方向 u∞
tf
u
t
tw
Φ
h —固体表面的平均表面换热系数。wall
平壁上的对流换热
tw — 固体表面的平均温度。
tf — 流体温度。
tf
• 外部绕流(外掠平板,圆管) tf 为流体的主流温度。
外部绕流
• 内部流动 (各种形状槽道内的流动) tf 为流体的平均温度。
对层流边界层,若热边界层和流动边界层
从平板前缘点同时发展:
当 a, Pr 1 时, t 当 a, Pr 1 时, t
液态金属0.05 气体0.6-0.8
油102-103
当 a, Pr 1 时, t
对常见流体,Pr范围 0.6—4000 之间。

Fx

p x


(
2u x 2

2u y 2 )
y方向:
( v
u
v x

v
v ) y

Fy

p y


(
2v x 2

2v y 2 )
说明 只有重力场作用时
强迫对流换热:忽略重力项; 自然对流换热:浮升力起重要作用。
3. 能量微分方程 根据微元体的能量守恒导出。
2. 流动的流动状态 —— 层流流动,湍流流动。 层流 (Laminar flow):
流速缓慢; 沿轴线或平行于壁面作规则分层流动; 热量传递:主要靠导热(垂直于流动方向)
u∞ tf
u∞ uq
导热
0 层流边界层
x
u∞
u
导热
q
管内层流流动
湍流 (Turbulent flow):
流体内部存在强烈脉动和旋涡运动; 各部分流体之间迅速混合; 热量传递:主要靠对流 。
u v 0 x y
( u

u
u x

v
u y
)

Fx

p x


(
2u x 2

2u y 2 )
( v
u
v x

v
v ) y

Fy

p y


(
2v x 2

2v y 2 )
c
p
(
t

u t x

v
t y
2. 数值法:
对对流换热过程的特征和主要参数变化趋势作出预测。
3. 实验法;
相似原理和量纲分析理论。
4. 比拟法:
利用流体动量传递和热量传递的相似机理,建立 表面传热系数和阻力系数之间的相互关系。
5.1.4 如何从解得的温度场计算表面传热系数
流体的导热系
固体壁面处局部热流密度:

qx
t
)


(
2t x 2

2t y 2 )
含有未知量: u , v , p , t ,
适用条件:自然对流,强迫对流换热; 层流,湍流换热。
5.2.1 对流传热的定解条件
1. 几何条件: 对流换热表面的几何形状,尺寸,壁面与 流体的相对位置,壁面粗糙度。
2. 物理条件: 流体的物理性质(ρсλα), 有无内热源。
定性 用来确定物性参数数值的温度。 温度 例如:流体的平均温度;
流体与壁面温度的算术平均值等。
代表几何因素对换热的影响。
特征 长度
例如:管内换热以内径为特征长度;
沿平板流动以流动方向的尺寸为特征长度等。
5.1.3 对流传热的研究方法
1. 分析法:
指对描写某一类对流传热问题的偏微分方程及定解 条件进行数学求解,从而获得速度场和温度场的分析解。 可得出精确解或近似解。适用简单问题。
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