高中物理问题的数学方法

高中物理问题与数学方法

（国际中文核心期刊《中国现代教育论坛》发表 洪奇标）

内容提要：

物理问题的解决有赖于数学知识的掌握和熟练运用，而灵活的数学方法与独到运算技巧往往为复杂的物理问题的解决提供了快捷、简便的窍门。如何培养和发展学生的物理学科思维能力，有赖于在长期的习题训练中，使学生学会整合物理科与数学科及其它相关学科的知识，寻找有用的信息和方法，并运用学过的知识去分析、解决实际问题的过程中，用心钻研和总结解决各种物理问题的思路和方法，才能逐步提高。本文在此仅对高中物理问题解题方案中的常用的数学方法与解题技巧浅作介绍，望能为正在进行紧张复习并即将面临高考的莘莘学子们起到启迪的作用。 关键词.：物理问题 解题方法

一、代数法 代数法解决物理问题又分为若干种技能技巧：

1、联立方程组解答物理问题 典型例题：如图所示 ,两端封闭的内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种气体a 和

b 隔开将管竖立着，达到平衡时，若温度为T ，气柱a 和b 的长度分别为L a 和 L b ,

若温度为T / ，长度分别为L a /和L b / 。然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，

两段气柱长分别是L a // 和L b //。已知T 、T /、L a 、L a /、L b 、L b / ,求L a // /T b //。

分析：这是一道高考题，其物理过程分列式并不难，但做数学联立解答时，由于方程多，

往往不易熟练解出正确答案。为此平时要多练，尤其要多练比例法，最终才使本题在

P a 、P b 、P a /、P b /、H 及P a //、P b //都不知情的情况下能得出答案。

解答：对a 段气体有：/

//.T l P T l p a

a a a ①

//

////..a a a a l p l p = ② 对b 段气体有：

//

/

..T

l p T l p b b b b = ③ //

////..b b b b l p l p = ④ 另有压强关系：h p p a b =- ⑤ h p p a b =-// ⑥ ////b a p P = ⑦，由⑤、⑥消去h 得：/

/a b a b p p p p -=- ⑧

化①、②、③、④得：a p 、a p /、b p 、/

b p 的值，代入⑧中，且由⑦整理得： 2、运用一元二次方程判别式解答物理问题

在不少情况下，不一定能显然地得出一元二次方程标准式，但只要有这样的可能性，则就要做倾向性的代换、变形和组合，才有可能最终整理成功一元二次方程式，也许此

时的系数a 、b 、c 都分别是较为复杂的多项式，但用判别式042≥-=∆ac b 也正当其时了。

典型例题：凸透镜焦距为f ，物体与成像屏幕之间的距离为L ，当L 至少为多大时，才能

在屏幕上呈现清晰的像？

解答：由透镜成像公式

f

v u 1

11=+ ① 依题意得 L v u =+ ② 联立①、②得02=+-Lf Lv v ③ ； 式③是一个关于像距v 的一元二次方程，为使屏上出现清晰的像，v 须为实数，由042≥-=∆ac b 得042≥-Lf L ，即f L 4≥

3、用二元二次方程组解答物理问题

对于某些需要综合运用动量守恒定律与动能定理联合解决的物理问题，则可考虑通过运用动量守恒定律与动能定理分别列出二元一次方程和二元二次方程组成方程组求解。在

联立方程的时候，设法将二元二次方程通过特定的关系处理成二元一次方程后，再次联立方程解答。

典型例题：试求质量为1m 、速度为1v 的物体和质量为2m 、速度为2v 的物体相碰撞后的速度。

假设碰撞后动能没有损失。

解答：由于碰撞后没有动能损失，那么碰撞前后动量守恒，能量也守恒。那么有：

/22/112211v m v m v m v m +=+ ① ； 2

2/221/12222112

1212121v m v m v m v m +=+ ②

由①得：()()22/21/11v v m v v m -=- ③； 由②得：()()

2

22

2/22

1/2

11v v m v v m -=- ④

式④除以式③得；2/

2/

11v v v v +=+ ⑤；

联立①、⑤组成二元一次方程组再求解就方便多了，可以的到：

4、运用合、分比定理解答物理问题

物理学中经常遇到分量之间，某一分量之间的比例计算和换算问题，因此常用到数学中的合比及分比定理。在形如

d

c

b a =的比例关系中，如果a 和b ，

c 和

d 是同一物理量，则可根据分比定理和合比定理解答。

定理：如果a 、b 、c 、d 均不为零，当

d

c

b a =时，则有： d

d

c b b a +=+（合比定理）；

d

d

c b b a -=

- （分比定理）； 典型例题：例1：如图所示装置，水银柱将气体2o 、2N 分隔成两部分。开始时2N 的温度

为10C ，2o 的温度为20C ，水银柱静止，求下列情况下，水银柱移动的方向。

⑴2o 、2N 的温度都升高10C 。 水银

⑵2o 、2N 的温度都降低10C 。 C N 0210 C O 0220 ⑶2N 的温度升高10C ，2o 的温度升高20C 。

解：⑴ 2o 、2N 变化前的压强为p 、绝对温度为T ，升高10C 后的压强为/P ，绝对温

度为/

T ，假设2o 、2N 均发生等容变化，对气体2o 、2N 分别用查理定律，由T

T p p /

/=得： 对于2N 有：T T T p p p -=-// ⇒T T T p p p -=-//

⇒283

10P P =∆ ① 对于2o 有：T T T p p p -=-//⇒T T T p p p -=-//

⇒ 293

10P P =∆ ② 比较①、②：因为

293

1028310p

p φ

，所以水银柱向2N 方向移动。 ⑵对于2N 同理可得：T T T p p p -=-//⇒T T T p p p -=-//

⇒283

10P P -=∆ ③ 对于2o 同理可得：T T T p p p -=-//⇒T T T p p p -=-//

⇒ 293

10P P -=∆ ④ 比较③、④：因为

293

1028310p

p --π

，所以水银柱向2N 方向移动。 ⑶对于2N 同理可得：T T T p p p -=-// ⇒T T T p p p -=-//

⇒283

10P P =∆ ⑤ 对于2o 同理可得：T T T p p p -=-//⇒T T T p p p -=-//

⇒ 293

10P P =∆ ⑥