1.5电源及电源等效变换法

RS
实际电压源用理想电压源 E 和 内阻 RS 串联的电路模型。
E为电源电动势 RS 是电源内阻
2、外特性 + E I
(接上负载讨论) + IL RL
UL= E- I RS IL= UL/RL
RS
UL 作为电压源，RS 越小越好， - 使之RL 有变化时， UL 变化较小。
1.5.2 电流源
一、理想电流源 （恒流源） 1、电路模型 IS 2、外特性 + IS IL UL 二、实际电流源（IL<IS） 1、电路模型 2、外特性 +
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
解:
I 2A 3 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
– 2 I 4A (c) 2
82 I A 1A 2 2 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
+ 2 2V 2
I
–
I
试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 例3： 电路中1 电阻中的电流。 2
R1
E1 + E2 +
R2
R3
求： 各支路电流I1，I2，I3。
解1： 先用等效解法求流过 R3 的电流。 电路不必整理， R3支路已在右边。 原 电 路
R2 2A R1 1A R3 3A 1.5Ω
R3 6Ω
∴ I3=[1.5/(1.5+6)] ×3A=0.6A
解2：求流过R2的电流I2。
先整理电路，把所求R2支路画到右边。 原 R1 + E1 -
(c) b
理想电流源两端的电压 UIS U R2 IS RI R2 IS 1 6V 2 2V 10V
(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：
PU 1 = U1 IU 1 = 10×6 = 60W PIS = U IS I S = 10×2 = 20W 各个电阻所消耗的功率分别是：
PR = RI 2 = 1 ×62 = 36W
2 PR1 = R1 I R1 = 1 × 4 2 = 16W （－）
PR2 = R2 IS 2 = 2 ×22 = 8W PR3 = R3 I R32 = 5 ×22 = 20W 两者平衡： (60+20)W=(36+16+8+20)W 80W=80W
IR1
IU1 R3
(c) b (b) b 解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得： I 1 I S 10 2 U1 10 A 6A I1 A 10A I 2 2 R1 1
+ IS _ I U _ 1 R2 S U _ b (a)
R1U +
a +
a
I
R
a
I
I I1 R1 IS R R
⑤ 与恒压源并联的任何支路、元件或部分电路在计 算外电路时可以去掉，对外电路无影响；
⑥ 与恒流源串联的任何支路、元件或部分电路在计 算外电路时可以去掉，对外电路无影响； ⑦ 在电路化简过程中，待求支路必须保留。
五、验证
1、将图(a)所示电压源，按等效变换法化为电流源
10V + 1Ω 解： ， RS =RS = 1Ω 9Ω IS =E/RS =10A
+ 6V 3 2A 6 + 4V 4 1 I
解：统一电源形式
2 2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
百度文库
I
1 4A
1A
解：
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
I
1A
2
1
4A
1A
I 2A
I
1A 4
1
3A
2 1
4
2 I 3A 2A 21
例3: 电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω， R2＝2Ω，R3＝5 Ω ，R＝1 Ω。(1) 求电阻R中的电流I； (2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端 的电压UIS；(3)分析功率平衡。
电 路
R3
R2 E2 + 2A
R1
3Ω
R3
6Ω
R2 + E2 -
R1//R3 2A
2Ω
R2 + E2 -
2Ω + 4V -
I2
3Ω + 3V -
结果： 2=(4-3)/(2+3)=0.2A I 解3：求流过R1的电流I1。 由节点电流定律知：I1=I2+I3=0.2+0.6=0.8A
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
IS
已知：US、RS ， 求：IS、 RS
， 解： 令 RS =RS ； IS=US/RS
即可求得等效的电流源。
注意：IS的流向要和US内部电流流向相一致。
三、电流源变换成等效的电压源 + IS
RS
-
US ， RS
已知： IS、RS ， 解： 令 RS=RS
， 求： US 、 RS
US=IS· S R 即可求得等效的电压源。
注意： US的内部电流流向要和IS的流向相一致。 四、说明
两电源内部并不等效。 1、等效是对外电路而言， 2、等效变换时， S 的方向和 US 的极性要关联。 I 3、和IS 串联的电阻对负载而言为无效电阻。 4、和US 并联的电阻对负载而言为无效电阻。
注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 a a + a a – E E – IS R0 + IS R0 R0 R0 b b b b ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
UL= IL· L R IL= IS IL= IS- IRS UL= ILRL
作为电流源， RS越大越好…..
IS
RS
IS
IRS
RS IL
UL
-
实际电流源用理想电流源 IS 和内阻 RS 并联的电路模型。
1.5.3 电压源与电流源的等效互换
一、等效 一电压源，一电流源， 若两电源对相同的负载能产生等值的电流和电压， 则，这两个电源对相同的负载等效。 二、电压源变换成等效的电流源 + US RS ， RS
1.5 电源等效变换法
电源等效变换法是一种利用电压源与电流源的相互等效， 分析计算电路中某支路电流或电压的方法。
1.5.1
电压源
一、理想电压源 （恒压源）
1、电路模型 2、外特性 (接上负载讨论) I
+
+ US -
+ E -
E
UL
-
+ RL -
UL=E IL=I
二、实际电压源 L<E） （U
1、电路模型 + E
+ U _ 1
R1 IS
a + U _ 1
R1 IS I R I1 R1 IS
a
I R
(2)由图(a)可得： (b) b I R1 IS－I 2A－4A －4A
U1 10 I R3 A 2A R3 5 理想电压源中的电流 I U1 I R3－I R1 2A－(－4)A 6A
2 3 + a + a 2 + 2V b + 5V (c) + U b a
+ 5V – (a)
U
b
2
3 5A (b)
U
解:
+
2 + 5V – (a) U a 5A b (b) 3 + U b a
+ + 5V – (c)
U
a

b
1.5.4 电源等效变换法
一、电源等效变换法的解题步骤
10A
1Ω
9Ω
(a)图
所以有(b)图所示电流源。
(b)图
2、将(a)(b)图同接9 Ω负载，验证两电源是否等效 (a)图中
{
UL=9V IL=1A
(b)图中
{ U =1 9=9V
L
IL=[1/(1+9) ] X10A=1A
X
结论： 两电源等效变换后对相同的负载是等效的。
例: 求下列各电路的等效电源
（通常画在右边） 1、整理电路，将所求支路画到一边； 2、将所求支路以外的部分， 用电压源、电流源相互等效的方法进行化简； 3、化简结果，包含所求支路在内是一个简单电路；
4、在简单电路中，求未知的电流或电压。
二、等效变换法举例
例 1：
已知：E1=6V，E2=3V R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω