证明复卷积定理
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第
证明复卷积定理
Z [ y( n)]
n
1 页
[ x( n) h( n)]z
n
n
1 n 1 n x( n)[ H ( v ) v dv ] z 2j c
交换积分求和序
Fra Baidu bibliotek
1 z n dv [ H (v ) x( n)( ) ] 2j c v v n
1 z 1 H (v ) X ( )v dv 2j c v
X
第 2 页
其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域 内环原点的一条逆时针单封闭围线。满足：
Rh v Rh
Rx z Rx v |z| |z| 即: v Rx Rx
Rx Rh z Rx Rh
v平面上的公共收敛域： |z| |z| max[ Rh , ] v min[ Rh , ] Rx Rx
X
证明复卷积定理
Z [ y( n)]
n
1 页
[ x( n) h( n)]z
n
n
1 n 1 n x( n)[ H ( v ) v dv ] z 2j c
交换积分求和序
Fra Baidu bibliotek
1 z n dv [ H (v ) x( n)( ) ] 2j c v v n
1 z 1 H (v ) X ( )v dv 2j c v
X
第 2 页
其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域 内环原点的一条逆时针单封闭围线。满足：
Rh v Rh
Rx z Rx v |z| |z| 即: v Rx Rx
Rx Rh z Rx Rh
v平面上的公共收敛域： |z| |z| max[ Rh , ] v min[ Rh , ] Rx Rx
X