小升初数学奥数几何部分教案课件

例题3
图1
如图1所示，四个圆的半径都 是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接源自文库用公式，正方形中间的阴影 部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中 的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学 过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影 部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4 个半圆（即2个圆）的面积之和，
1.一个多边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的 边数。
2.如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2160°， 那么原来多边形的边数是
3 某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°， 老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算 的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？
几何部分
正方形、三角形的性质 三角形等积转换 （鸟头定理）
相似三角形 矩形面积切割定理 三角形燕尾定理 四边形、梯形蝴蝶定理 求阴影部分面积
毕克定理 多边形的性质 立体图形体积和表面积
圆的性质
多边形
在平面内由不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接围成的图形叫做 多边形 ，
N边形有
条边，
个顶点，
个内角。
三角形三边关系：任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边。
已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次 以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成 互不全等的三角形（ ）个
解：先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可 构成三角形，由此易得，可构成的三角形的三边长为11、 3、9；11、5、7；11、5、9；11、7、9；9、3、7；9、 5、7；7、3、5；共7个。
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例题1 A
O
正方形的性质
如图，正方形ABCD的边长是6，O是正方形的中
B
心，其中EO垂直于OF，求四边形EOFD的面积
E
C 引申拓展
D F
桌面上有若干张大小相等的正方形纸片，按照顺 序一张一张的摆放，要求后摆的纸片必须有一个 顶点与前一张纸片的中心重合。
求：
①如果有5张纸片，桌面被覆盖的面积是多少？
练习题
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圆和扇形
例题1
如左图所示，200米赛跑的起点 和终点都在直跑道上，中间的弯 道是一个半圆。已知每条跑道宽 1.22米，那么外道的起点在内道 起点前面多少米？（精确到0.01 米）
半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距 离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于内外跑道的半个圆的周长。虽然弯道 的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。设外弯 道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
②如果有N张纸片呢？
例题2 例题3
正方形的性质
如图，在大正方形中画一个最大的圆，圆内画一 个最大的正方形，如此下去，共画了4个正方形， 求最大正方形和最小正方形的面积之比。
正方形ABCD的边长为6，点E、F分别为AD、 BC的中点，M、N、K分别是AB、CD的三等 分点，P为正方形ABCD内任意一点，求阴影 部分的面积。
多边形的内角和为（n-2）×180°，外角和为360°
这个就是多边形的一个 外角
怎么证明多边形的内角和呢？
①在多边形内任取一点，连 接这一点和所有顶点
②过其中的一个顶点，连接 所有的对角线
多边形的分类
多边形
正多边形 非正多边形 凸多边形 凹多边形
凸多边形的性质：
1. 内角均小于180°，内角和为(n-2)×180°，外角和为360° 2. 凸多边形内角中锐角的个数不能多于三个 3. 凸多边形的对角线都在多边形的内部，对角线的条数为n×(n-3)÷2
例题7
用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条 直线都相交，此时将增加n块。因为一开始的圆算1块，所以n条直线最 多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n） =1＋n（n+1）÷2（块）。 当n=100时，可分成 1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。
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用多边形铺地板
满足的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好 组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。
当为一种图形进行拼接时： 正多边形的个数×正多边形的内角度数=360°
两种多边形拼接时满足的条件：
正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+正多边形2的个数×正多边形2的内 角度数=360°
由于齿轮齿数与圈数成反比，所以甲、乙、丙三 个齿轮的齿数有如下关系：
甲：乙=7：5=14：10 乙：丙=2：7=10：35 甲：乙：丙=14：10：35
例题 6
草场上有一个长20米、宽 10米的关闭着的羊圈，在 羊圈的一角用长30米的绳 子拴着一只羊（见左图）。 问：这只羊能够活动的范 围有多大？
为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257 （厘米2）。
例题4 例题5
正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑 动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几 圈？
如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若 使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈， 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？
πR-πr＝π（R-r） ＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例题2
有七根直径5厘米 的塑料管，用一根 橡皮筋把它们勒紧 成一捆，此时橡皮 筋的长度是多少厘 米？
分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧 类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对 的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的 直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
4.有两个正多边形，它们的边数的比是1：2，内角和之比为 3：8，则这两个多边形的边数之和为多少？
5.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点 发出的对角线有
6.一个多边形截去一个角后，变为16边形， 则原来的多边形的边数为（ ）
不同的截法，有不同的结果，以四边形ABCD为例，设E、F分别为AB、AD上的点。 （1）若沿EF截下去，则FEBCD是一个五边形，有五个角。 （2）若沿BF截下去，则FBCD是一个四边形，有四个角。 （3）若沿BD截下去，则BDC是一个三角形，有三个角。 因此本题的答案，可能是17边形，可能是16边形也可能是15边形。