第十二章全等三角形(必解题)

第十二章全等三角形（必解题）

一．选择题（共7小题）

1．将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△DEC连接AD，若∠ADE＝20°，则∠B的度数是（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．如图所示，△BDC′是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．

A．2B．3C．4D．5

5．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：

①在∠B的平分线上；

②在∠DAC的平分线上；

③在∠ECA的平分线上；

④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．

上述结论中，正确结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△P AB ＝S△PCD，则满足此条件的点P（）

A．有且只有1个

B．有且只有2个

C．组成∠E的角平分线

D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）

7．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为（）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共7小题）

8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．

9．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠C＝60°，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝．

10．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE＝CF，若BD＝10，BF＝2，则EF＝．

11．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF 的面积是．

12．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，AE＝BE，BC＝6，AC＝10，则

△BCD的周长是．

13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP＝时，才能使△ABC和△APQ全等．

14．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E，F分别为垂足，①PE ＝PF，②AE＝AF，③

∠APE＝∠APF，上述结论中正确的是（只填序号）．

三．解答题（共25小题）

15．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝125°，求∠DFB和∠DGB的度数．

16．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD＝DE+CE；

（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

17．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，试说明：△ABD≌△ACE．

18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．

19．如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF．

（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；

（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？

（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．

20．如图，点D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF＝DE．求证：

（1）BD＝FC；

（2）AB∥CF．

21．如图，已知△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠CAB＝∠EAF，BE交FC于O 点．

（1）当∠CAB＝90°时，求证：BE＝CF，BE⊥CF；

（2）当∠CAB＝60°时，求∠BOC的度数；

（3）当∠CAB＝α时（0°＜α＜90°），直接写出∠BOC的度数为（用含及的式子表示）．

22．如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD．求证：AB＝DE．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，EF过AC的中点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：OE＝OF；

（2）若直线EF绕点O旋转，与AD，BC分别相交于点E′，F′，仍有OE′＝OF′吗？为什么？

（3）EF绕点O旋转到何处时，线段EF最小？

24．如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AD∥BC．

25．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）求证：AE⊥CF；

（3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数．

26．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE＝DF吗？

27．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；

（2）求证：CF＝EF．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF．求证：∠ADC＝∠BDF．