非参数统计教学大纲

《非参数统计》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码：G05306

课程名称：非参数统计

课程性质：选修课

课程类别：专业与专业方向课程

适用专业：统计学

总学时：48学时

总学分：3学分

先修课程：概率论、数理统计

后续课程：统计预测与决策

课程简介：

非参数统计是与参数统计相比较而存在的统计学一个年轻、活跃而前沿的分支，含有丰富的统计思想并在实践中有着广泛的应用。形成于二十世纪四十年代，在二次世界大战后得到迅速发展，现已成长为一个体系博大、理论精深且富于实用价值的分支，是高等学校统计学专业本科生的一门专业选修课。非参数统计方法不依赖于总体分布及其参数，适用于多种类型的数据，进行统计推断时仅需要一些非常一般性的假设，因而具有良好的稳健型，在总体分布未知的情况下往往比参数统计方法有效。针对非参数统计方法，展开基本理论和方法的学习，课程内容依次介绍计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等非参数统计的概念与方法。本课程的教学目的是使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生掌握本课程的基本知识、基本概念、基本原理和基本方法，能应用非参数统计方法解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。

选用教材：

《非参数统计讲义》，孙山泽[M].北京：北京大学出版社，2002

参考书目：

[1]《非参数统计方法》，吴喜之，王兆军[M].北京：高等教育出版社，2006；

[2]《非参数统计分析》，王静龙[M].北京：高等教育出版社，2006；

[3]《非参数统计方法》，李裕奇[M].北京：国防工业出版社，1998；

[4]《非参数统计教程》，陈希孺，柴根象[M].上海：华东师范大学出版社，1993

二、课程总目标

通过本课程的学习，使学生了解非参数统计在推断统计体系中日益重要的作用，理解非参数统计方法和参数统计方法的区别。要求学生能够理解掌握非参数统计的基本理论与分析方法，学会统计数据的非参数模型的建立与检验的基本方法，包括计数统计量、秩统计量、线性秩统计量、U统计量、功效函数、检验的渐近相对效率、由经验分布产生的非参数估计、Hodges-Lehmann估计等。从而能应用非参数统计方法

解决一些简单的实际问题；注重学生统计思维能力和实践能力的培养，进一步培养学生重视原始资料的完整性与准确性、对数据处理持严肃认真态度的专业素质。

三、课程教学内容与基本要求

1、教学内容：

(1)计数统计量和秩统计量；

(2)U统计量；

(3)线性秩统计量；

(4)功效函数；

(5)检验的渐近相对效率；

(6)由经验分布产生的非参数估计；

(7)Hodges-Lehmann估计；

(8)影响曲线与稳健估计。

2、基本要求：

(1)计数统计量和秩统计量：理解适应任意分布的和渐近适应任意分布的概念。理解计数统计量的概念；了解最常用的计数统计量和符号检验及两点比较法。理解秩统计量概念并掌握其分布；了解样本观测值在样本次序统计量中位置的期望、方差及协方差；掌握Wilcoxon统计量概念及其在H0:F(x)≡G(x)下的分布、期望和方差；了解Wilcoxon统计量与Mann-Whitney统计量的相互关系。理解绝对秩和符号秩的概念；了解一定条下绝对秩向量和计数统计量之间的关系及利用符号秩统计量构造关于对称点问题的检验。了解拟秩统计量检验方法。掌握条件适应任意分布的非参数检验方法。

重点：计数统计量的基本理论；秩统计量的基本理论。

难点：秩统计量

(2)U统计量：理解r可估的、可估参数θ的自由度、θ的核及参数θ的U统计量等概念并能够由给定的参数确定对称核、参数可估的自由度及构造U统计量；掌握并能熟练运用U统计量方差的一般表达式。掌握U统计量的大样本性质；能够求某些U统计量在γ上的投影；了解Hoeffding定理及其应用。理解（r，s）可估参数θ的自由度、θ的核及可估参数θ的U统计量等概念并能够由给定的参数确定对称核、构造U 统计量；了解二样本U统计量方差的一般表达式及Lehmann-Hoeffding定理。

重点：U统计量的概念、性质及U统计量的构造

难点：Lehmann-Hoeffding定理

(3)线性秩统计量：理解线性秩统计量、分值、回归常数等概念；了解线性统计量在二样本位置问题、尺度问题的检验中的应用及线性统计量的一些相关定理。了解线性秩统计量对应的分值及回归常数重新排列次序不影响线性秩统计量的分布。了解Noether条件及线性秩统计量在H0假设下，即秩向量R=(R1,…, RN)在集合Ｒ上均匀分布时，线性秩统计量的渐近正态性。掌握线性符号秩统计量、分值的概念；了解线性符号秩统计量相关定理。

重点：线性秩统计量的性质定理

难点：线性符号秩统计量相关定理

(4)功效函数：了解如何建立备择假设；理解功效函数的概念；掌握检验是水平α的、精确地水平为α的、水平α无偏的等概念并能够加以区别；了解不同样本条件下利用各种统计量进行假设检验的模型和方法。理解局部最强秩检验的概念；了解局部最强秩检验的相关定理。通过统计模拟比较不同样本条件下利用各种统计量进行假设检验的功效函数是否存在明显差异。

重点：功效函数的基本思想方法

难点：局部最强秩检验的相关定理

(5)检验的渐近相对效率：掌握Pitman渐近相对效率概念；了解Noether定理；能够求统计量的效力因子。掌握推广的U统计量的极限问题的相关定理。了解线性秩统计量的渐近相对效率在二样本位置问题