2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高

几何图形（4）

知识点复习

一．三视图与展开图

【知识点归纳】

三视图怎么看：

1．从正面看，为主视图

2．从侧面看，为左视图

3．从上面看，为俯视图

展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．

【命题方向】

根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．

【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．

如图：

故选：D．

【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．

二．最短线路问题

【知识点归纳】

通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．

如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．

当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．

【命题方向】

如图，从A至B的最近路线有（）条．

A．8B．9C．10

【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：

5+5＝10（条）；

答：从A至B的最近路线有10条．

故选：C．

【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题

【知识点归纳】

这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我

们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．

染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．

两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12

一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6

0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）

长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．

【命题方向】

★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块

A．4B．12C．24D．48

【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．

【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；

（4﹣2）×（4﹣2）×6

＝2×2×6

＝24（个）

答：一个面涂上红色的小正方体有24块．

故选：C．

【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．

四．圆与组合图形

【知识点归纳】

1．圆知识的相关回顾：

（1）圆的周长C=2πr=或C=πd

（2）圆的面积S=πr2

（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=360

2

r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r

2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．

【命题方向】

如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）

cm 2．

A ．37.68

B ．25.12

C ．9.42

D ．6.28

【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．

【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）

＝3.14×1×3

＝9.42（平方厘米）

答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．

故选：C ．

【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．

五．格点面积（毕克定理）

【知识点归纳】

1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．

2．具体做法：

一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的