2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版

2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高
几何图形（4）
知识点复习
一．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．
【命题方向】
根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．
【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．
如图：
故选：D．
【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．
二．最短线路问题
【知识点归纳】
通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．
如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．
当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．
【命题方向】
如图，从A至B的最近路线有（）条．
A．8B．9C．10
【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：
5+5＝10（条）；
答：从A至B的最近路线有10条．
故选：C．
【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题
【知识点归纳】
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我
们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．
染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．
两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12
一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×6
0面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）
长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．
【命题方向】
★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块
A．4B．12C．24D．48
【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．
【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
（4﹣2）×（4﹣2）×6
＝2×2×6
＝24（个）
答：一个面涂上红色的小正方体有24块．
故选：C．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
四．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C=2πr=或C=πd
（2）圆的面积S=πr2
（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=360
2
r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
【命题方向】
如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）
cm 2．
A ．37.68
B ．25.12
C ．9.42
D ．6.28
【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．
【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）
＝3.14×1×3
＝9.42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．
故选：C ．
【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．
五．格点面积（毕克定理）
【知识点归纳】
1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．
2．具体做法：
一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的
交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．
【命题方向】
例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2
a ．
分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积
解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：
根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方
厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2
a ． 故答案为：S= 2
a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．
2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）
A．62×3.14﹣（）×3.14
B．×62×3.14﹣（）2×3.14
C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]
D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）
3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）
A．50.24平方分米B．12.56平方分米
C．25.12平方分米D．803.84平方分米
4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）
A．4B．4.5C．5D．5.5
5．小明家去学校走第（）条路最近．
A．1B．2C．3
6．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）
A．12个B．8个C．6个D．4个
7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．
A．36B．54C．90D．98
8．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．
A．10B．12C．16
9．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．
A．3B．9C．6D．12
10．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．
A．9B．10C．11D．12
二．填空题（共10小题）
11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．
12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．
13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）
14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．
15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．
16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．
17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．
18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．
19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．
20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．
三．判断题（共5小题）
21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）
22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）
23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）
24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）
25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）
四．应用题（共3小题）
26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．
（1）棋盘的面积是多少？
（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？
27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？
28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．
五．解答题（共2小题）
29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．
30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A．
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．
【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]
＝×27×3.14
＝42.39（平方厘米）
答：阴影部分面积是42.39平方厘米；
故选：C．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；
【解答】解：16÷4＝4（分米）
圆的面积：
3.14××42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）；
答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．
故选：A．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1
＝2+3﹣1
＝4（平方厘米）
答：面积是4平方厘米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．
5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；
故选：B．
【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．
6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．
【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）
＝2×2×1
＝4（个）
答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．
故选：D．
【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．
7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；
根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；
所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝3×3×6
＝54（块）
两面涂色的有：（5﹣2）×12
＝3×12
＝36（块）
1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）
答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．
故选：C．
【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．
【解答】解：4×4×3＝48（个）
（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2
＝8+4+4
＝16（个）
答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．
故选：C．
【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．
9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：
故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．
故选：C．
【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．
10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．
【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
二．填空题（共10小题）
11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：
所以n＝4+2+1＝7，
答：n的值是7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．
【解答】解：3+5÷2﹣1
＝3+2.5﹣1
＝4.5（平方厘米）
答：这个多边形的面积4.5平方厘米．
故答案为：4.5．
【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．
13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．
【解答】解：如图所示：
因为根据题意可知：
以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，
以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，
以5为底的等腰三角形有1个，
所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．
14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2
＝28.26﹣9
＝19.26（平方分米）
答：阴影部分的面积是19.26平方分米．
故答案为：19.26．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．
【解答】解：由分析可得：
切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；
切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6
个；
故答案为：0；6．
【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．
【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），
第二层有2个；第三层有1个；
5+2+1＝8（个），
答：这个几何体有8个小正方体．
故答案为：8．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．
【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；
每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．
答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．
故答案为：8；6．
【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．
【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，
路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；
②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；
③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；
④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；
⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；
⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；
⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；
⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；
从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；
故答案为：8．
【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．
19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，
根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．
【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，
1+2＝3，
2×＝（分米），
答：BC的长为分米．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．
20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，
由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；
把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．
【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2
大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）
答：大圆的面积是376.8平方厘米．
故答案为：376.8．
【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．
三．判断题（共5小题）
21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．
【解答】解：根据分析可得，
3.14×40＝125.6（平方厘米）
即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．
22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。