计算机图形学(第6次课)_吴德会

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4.2.3 有效边 和有效边表
P 0 （ 7 ， 8 ）， 1 （ 3 ， 12 ）， ），P P 2 （ 1 ， 7 ）， 3 （ 3 ， 1 ） , ），P P4（6，5）,P5（8，1）, P 6 （ 12 ， 9 ）
P2P3 S=1
3 7 -1/3 3 5
P3P4
3/4 8
P4P5
5 -1/2 8
2、编程填充一个任意红色的多边形。 测试案例为 #define number 4 int point[number][2]= {150,10,360,340,570,40,280,630};
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P 0 点、 P 3 和 P 5 是局部最 低点， 点是局部最高点。 低点， P 4 点是局部最高点。如 果处理不当， 果处理不当，扫描线 y ＝ 1 易填 充区间（ ），结果填充了 充区间（ 3 ， 8 ），结果填充了 P 3 和 P 5 点之间的像素。对局 点之间的像素。 根据“下闭上开” 部最高点 P 4 ，根据“下闭上开” 的原则， 点不予填充， 的原则， P 4 点不予填充， y ＝ 5 扫描线会自动填充 P 4 点。
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4.2 有效边表填充算法 4.2.1 填充原理 4.2.2 边界像素的处理原则 4.2.3 有效边和有效边表 4.2.4 边表
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4.2.1 填充原理
基本原理：是按照扫描线从小到大的移动顺序， 基本原理：是按照扫描线从小到大的移动顺序，计算 当前扫描线与多边形各边的交点，然后把这些交点按x值 当前扫描线与多边形各边的交点 ， 然后把这些交点按 值 递增的顺序进行排序、配对，然后用指定颜色点亮填充区 递增的顺序进行排序、 配对， 间内的所有像素。 间内的所有像素。 条扫描线。 图 中，多边形覆盖了 12 条扫描线。 扫描线 y ＝ 3 与多边形有 4 个交点 )， （ 2.3 ， 3 ）， (4.5 ， 3 )，（ 7 ， 3 ）和（ 9 ， 3 ）。对交点进行圆 整处理后的结果为（ 整处理后的结果为（ 2 ， 3 ） ， (5 ， 3 )，（ 7 ， 3 ）和（ 9 ， ， 3 ）。按 x 值递增的顺序对交点进 行排序、配对后的填充区间为（ 行排序、配对后的填充区间为（ 2 ， 5 ）和（ 7 ， 9 ），共有 7 个像素 点需要填充为指定颜色。 点需要填充为指定颜色。
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4.1.1 多边形的表示
在计算机图形学中，多边形有两种示方法： 在计算机图形学中，多边形有两种示方法： 顶点表示法和点阵表示法。 顶点表示法和点阵表示法。 ⑴顶点表示法 多边形的顶点表示法是 用多边形的顶点序列来描 特点是直观、 述 。 特点是直观 、 占内存 易于进行几何变换， 少 ， 易于进行几何变换 ， 但由于没有明确指出哪些 像素在多边形内， 像素在多边形内 ， 所以不 能直接进行填充， 能直接进行填充 ， 需要对 多边形进行扫描转换。 多边形进行扫描转换。
P5P6
9 1/2 Null
P2P3 S=2
2.67 7 -1/3 3.75 5
P3P4
3/4 7.5
P4P5
5 -1/2 8.5
P5P6
9 1/2 Null
P2P3 S=5
1.7 7 -1/3 10
P5P6
9 1/2 Null
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4.2.3 有效边 和有效边表
P 0 （ 7 ， 8 ）， 1 （ 3 ， 12 ）， ），P P 2 （ 1 ， 7 ）， 3 （ 3 ， 1 ） , ），P P4（6，5）,P5（8，1）, P 6 （ 12 ， 9 ）
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4.1.1 多边形的表示
⑵点阵表示法 多边形的点阵表示法是用 多边形覆盖的像素点集来描 述。 特点是便于直接确定实 面积图形覆盖的像素点， 是 面积图形覆盖的像素点 ， 多边形填充所需要的表示形 式 ， 但是缺少了多边形顶点 的几何信息。 的几何信息。 （ 3 ）多边形的扫描转换 将多边形的描述从顶点表示法变换到点阵表示法的过程， 将多边形的描述从顶点表示法变换到点阵表示法的过程， 称为多边形的扫描转换。即从多边形的顶点信息出发， 称为多边形的扫描转换。即从多边形的顶点信息出发，求 出多边形内部的各个像素点信息。 出多边形内部的各个像素点信息。
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4.2.2 边界像素的处理原则
为了保解决这些问题，在多边形填充过程中， 为了保解决这些问题，在多边形填充过程中， 常采用“下闭上开” 左闭右开” 常采用“下闭上开”和“左闭右开”的原则对边 界像素进行处理。 界像素进行处理。
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4.2.2 边界像素的处理原则
P 2 是边 P 3 P 2 的终点，同时也是边 P 2 P 1 的起 的终点， 按照“下闭上开”的原则，可以自动处理。 点。按照“下闭上开”的原则，可以自动处理。
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4.1.1 多边形的表示
多边形可以分为凸、凹多边形以及环。 多边形可以分为凸、凹多边形以及环。 （ 1 ）凸多边形 多边形上任意两顶点间的连线 都在多边形之内（ 都在多边形之内（凸点对应的 内角小于 180 °）。 （ 2 ）凹多边形 多边形上任意两顶点间的连线 有不在多边形内部的部分， 有不在多边形内部的部分，凹 点对应的内角大于 180 °。 （ 3 ）环 多边形内包含有另外的多边形。如果规定：每条有向边的 多边形内包含有另外的多边形。 如果规定： 左侧为其内部实面积区域。 左侧为其内部实面积区域 。 也就是说多边形外轮廓线的环 行方向为逆时针，内轮廓线的环行方向为顺时针。 行方向为逆时针，内轮廓线的环行方向为顺时针。
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4.2.2 边界像素的处理原则
在实际填充过程中， 在实际填充过程中，需要考虑到边界像素的 影响问题： 影响问题： P 8 P 5 和 P 8 P 3 应该填充为哪一个小正方 形的颜色？ 形的颜色？
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4.2.2 边界像素的处理原则
在实际填充过程中， 在实际填充过程中，也需要考虑到像素面积 大小的影响问题：对左下角为（ ），右上 大小的影响问题：对左下角为（ 1 ， 1 ），右上 角为（ 的正方形进行填充时， 角为（ 3 ， 3 ）的正方形进行填充时，若边界上 的所有像素全部填充， 所示的结果。 的所有像素全部填充，就得到图 4-8 所示的结果。 个单位， 所填像素覆盖的面积为 3 × 3 个单位，而正方形 个单位。 的面积实际只有 2 × 2 个单位。
P1P2 S=7
1 12 2/5 11
P5P6
9 1/2 Null
P1P2 S=8
1.4 12 2/5 7
P0P1
12 -1 7
P0P6
9 5 11.5
P5P6
9 1/2 Null
P1P2 S=9
1.8 12 2/5 6
P0P1
12 -1 Null
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上机与实验
1、编程42,175）
xi +1
1 ∆x = xi + = xi + k ∆y
yi +1 = yi + 1
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4.2.3 有效边 和有效边表
把有效边按照与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在 把有效边按照与扫描线交点 坐标递增的顺序存放在 一个链表中，称为有效边表。 一个链表中，称为有效边表。
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4.2.3 有效边 和有效边表
顶点表示法为： 顶点表示法为： P 0 （ 7 ， 8 ）， P 1 （ 3 ， 12 ）， P 2 （ 1 ， 7 ）， P 3 （ 3 ， 1 ） , P 4 （ 6 ， 5 ） , P 5 ）。扫描线的最大值为 （ 8 ， 1 ） , P 6 （ 12 ， 9 ）。扫描线的最大值为 S max 条扫描线。 ＝ 12 ，最小值为 S min ＝ 1 ，共有 12 条扫描线。
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4.2.3 有效边 和有效边表
多边形内与当前扫描线相交的边称为有效边。 多边形内与当前扫描线相交的边称为有效边。 有效边上的扫描线由起点到终点每次加 1 ，即像素 坐标为： 点的 y 坐标为： y ＝ y+1 ， x 坐标的变化可以按如下方 法推导。 法推导。 设有效边的斜率为 k 。当 前交点为（ ），则下 前交点为（ x i ， y i ），则下 交点为（ 一条扫描线 y i+1 交点为（ x i+1 ， y i+1 ）。
计算机图形学基础
(34课时)
讲授: 讲授 吴德会
2009/9
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第四章 多边形的填充
4.1 实面积图形的概念 4.2 有效边表填充算法 4.3 边缘填充算法
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4.1
实面积图形的概念
实面积图形既能描述物体的 几何轮廓，又能表现物体的表面 色彩，与人们观察物体表面的习 惯相一致，同时，实面积图形也 是描述三维物体、绘制三维真实 感图形的基础。