非线性数值模拟进展评价

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非线性数值模拟进展评价
通过对程林松、姜瑞忠、黄延章、何顺利、姚军等人的相关文章调研发现, 目前对于低速非达西模型的描述主要为启动压力梯度和毛管力动态效应两种表述 方式。
1. 单相启动压力梯度
大量的实验表明,关于低渗透性油层中渗流特征和渗流规律的表述可归纳为: 具有启动压力梯度的非线性律,如图 1 所示。其基本渗流特征为: (1) 当压力梯度小于某个值时,流体不流动。这个压力梯度称为最小启动压力 梯度(真实启动压力梯度),以������������ 表示. (2) 当压力梯度在比较低的范围时,渗流速度的增加呈下凹型曲线。 (3) 当压力梯度比较高时,渗流速度呈直线性增加。 (4) 该直线段的延伸与压力梯度轴交于某点而不通过坐标原点. 此点称为平均 启动压力梯度 (拟启动压力梯度),以������������ 表示, ������������ 为最大启动压力梯度。
图 1 渗流速度与压力梯度的关系
目前常用的单相启动压力梯度描述模型主要分为拟启动压力梯度模型、分段 模型和连续模型。 1.1 拟启动压力梯度模型 一些研究人员基于拟启动压力梯度模型,针对拟启动压力梯度的求解方法进 行了实验和理论研究,实验流体从单一流体到多种流体,考虑的影响因素也从单
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一的渗透率变为渗透率、粘度等多种因素的综合作用。 李忠兴,程林松[1-3]等人(2004)使用抽真空煤油进行室内驱替实验,依据考 虑拟启动压力梯度的达西定律: Q= 对两边取常用对数得到: ∆������ ������ − ������ = lgQ − lg A ∆������ ������ 该式中流量为零时驱替压力梯度即为启动压力梯度,通过回归实验数据,得出幂 lg 律关系式: ������ = ������������ −������ 最后研究人员绘制了确定低渗透油田启动压力梯度的理论图版,如图 2 所示。该 求解方法仅考虑了渗透率和启动压力梯度的关系。 郝斐,程林松[4]等人(2006)使用模拟油、地层水、注入水和蒸馏水进行物理 模拟,实验结果表明:双对数坐标中启动压力梯度与渗透率呈线性关系且斜率为 -1(图 3 所示),这与理论研究相符合: lgG = −lgk + lg ������ × ������ 验证了压力梯度与渗透率的幂函数关系,并且研究了不同粘度对启动压力梯 度的影响,结果表明粘度越大,启动压力梯度越大。 许建红,程林松[5-6]等人(2007)使用抽真空煤油进行驱替实验,拟合得到驱 动压力梯度与渗流速度的关系式: v = a ∇������
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�Biblioteka Baidu���� ∆������ A − ������ ������ ∆������
+ ������ ∇������ + ������
∇������ ≥ ������
再与考虑拟启动压力梯度的达西定律进行联立求解,可以得到下式: ������������ ������������ ������������ = − ������ ������������ 2 + ������ − ������������ + ������ ������������ ������������ 该求解方法不仅考虑了渗透率与启动压力梯度的关系,还考虑了流体粘度、驱动 压力梯度对启动压力梯度的影响。
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图 2 确定低渗透地层启动压力梯度大小理论图版
图 3 不同流体启动压力梯度与渗透率的关系
也有一些研究人员讨论了考虑拟启动压力梯度的数学模型,并进行了数值模 拟或者寻找简化方法求得解析解。 韩洪宝,程林松[1-3,6-9]等人(2004)引入了边界层理论[5],将油相粘度用表观 粘度来代替: ������������ = ������������1 + 1 − ������ ������2 同时考虑了拟启动压力梯度(如图 4 点 C) ,将结果应用到黑油模型中,得到了修 正后的三维三相黑油模型: ������������������������ ������������ ������ ������������������ ∇������������ − ������������ ������∇D − ������������ + = ������������ ������������ ������������������������ ������������ ������������ ������������������������ ������������ ������ ������������������ 水方程:∇ ∙ ∇������������ − ������������ ������∇D + = ������������ ������������ ������������������������ ������������ ������������ ������������������������ ������������������������ ������������������ ������������������������ ������������������ 气方程:∇ ∙ ∇������������ − ������������ ������∇D − ������������ + ∇������������ − ������������ ������∇D + ∇������������ − ������������ ������∇D ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������ ������������ ������������������ ������������ ������������������ ������������ + = ������ + + ������������������������ ������������ ������������ ������������ ������������
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