高校学生上课教室安排问题

B题：高校学生上课教室安排的问题

摘要

本文针对高校学生上课问题，通过题中所给信息及数据，分析各个因素、表格之间的关系，建立0-1规划模型、TOPSIS模型等，对高校学生时间、地点上变化的问题进行求解。

对于问题一，考虑到附件六所给数据存在缺失、异常、重复的情况，用筛选找出错误数据并删除的方法预处理数据，然后针对三个子问题建立相应的0-1规划模型。对第一小问，约束条件为周数、星期数、课数取值范围，目标函数为对每天每节课各教学楼各楼层上课班级人数进行求和，部分结果为教二楼4层第1周星期1第1讲课61人，第2讲课32人。对第二小问，约束条件为周数、星期数的取值范围和设立的两个课数变量差值为一，目标函数为每天课间各教学楼上、下讲课上课班级集合减两讲课均在该教学楼上课的班级集合乘以对应人数，部分结果为艺媒楼第1周星期1第2、3节课间进出144人，6、7节课间0人。对第三小问，约束条件为周数、星期数的取值范围和设立的两个课数变量差值为一，目标函数为每天课间有两讲课在不同校区的班级集合加有一讲课但宿舍和上课地点不在同一校区的班级集合乘以对应人数，部分结果为只上一讲课时第1周星期1第2、3节课间南北通道过723人。本问详细结果见附录。

对于问题二，分析得到影响课表合理程度的因素有学生课间进出教学楼的人数、课间南北通道经过学生的人数、教三楼上课人数。建立TOPSIS模型，先对数据用差值发进行预处理，设决策矩阵和构造规范化加权决策矩阵，然后确定方案，计算指标与方案距离，最后得出并求解评价模型，结果的分析与检验用秩和比综合评价模型检验。

对于问题三，建立优化模型，当进出每个教学楼以及南北校区的通道的学生总人数最少时为最优解。从两个方面考虑，一是上两讲课时学生宿舍与上课地点在同一校区的人数越多课表越合理，据此建立模型。约束条件为周数、星期数的取值范围和设立的两个课数变量差值为一，目标函数为学生两讲课上课地点与宿舍在南、北校区时人数最大值。

关键词：0-1规划模型、TOPSIS模型、秩和比综合评价模型

高校学生室内教学主要在教学楼内进行。由于各种原因这些教学楼被分布在南北两个不同的区域，同时各教学楼的设计与规划也不近相同。南区与北区之间有条狭窄的通道相通。

现在的问题是在目前的排课系统下，上午和下午课间（指上午第1-2节课与第3-4节课间，下午第5-6节课与第7-8节课间）的时候学生从校园内来回穿插，这个本来就是各高校的一道靓丽的风景线，但随着校园和在校的学生规模的扩大，学生从一个教室赶到另外一个教室的距离就拉长了。由于南北校区的通道过于狭小，加上课间穿过隧道的学生人数众多，步行的时间不免有些紧张，即使使用自行车或电动车也无法正常使用（人太多，另外也有安全隐患）。另外教三楼的楼梯偏小，每到课间学生即被堵满楼道，一旦发生事故其后果不堪设想。

为此，希望解决下面的一些问题：

1、依据附件1~6中的推荐课程表中的数据计算出每天每节课的时间内，各教学楼各楼层正在上课的学生人数，以及课间每个教学楼进出的学生人数以及通过学校南北通道的学生人数；

2、试确立数学模型衡量所排课程的合理程度，并在这个数学模型下计算该高校所排的课程表的合理程度；

3、在课程表安排的上课时间不变条件下，设计一个方案修改上课地点使得进出每个教学楼以及南北校区的通道的学生总人数尽可能的合理；

4、在尽可能少的改变课表安排的上课时间（改变后的时间也在同一天）情况下，改变哪些课程的上课时间可以最大限度地减少课间流动的学生人数；

二、基本假设

1.假设学期中途无学生休学、退学或请假的情况；

2.假设给出教室均能正常使用；

3.假设任意两栋同校区的教学楼间距相差不大；

4.假设学生课间只有在另一教学楼上课时才进出教学楼;

5.假设学生只有因为上课原因才通过学校南北通道。

三、符号说明

4.1问题一分析

问题要求建立计算每天每节课各教学楼各楼层正在上课的学生人数，以及课间每个教学楼进出的学生人数以及通过学校南北通道的学生人数。对于第一个问题，分析如下图：

图一上课学生人数分析图

分析上图，根据附件二可先按照南北校区将每栋教学楼的楼层列出，得到每层楼对应固定的教室代码，然后以准确时间（第i周星期j第k节课）为自变量研究每个教室在不同时间上课的班级，再根据附件四可得出每个班级的人数，最后将每层楼各个教室上课的人数相加，可得到每天每节课各教学楼各楼层上课学生人数。这里使用0-1规划模型，设立学生上课时具体时间与地点的未知数，时间上设周数、星期数、课数，地点上设教学楼数、层数、班数，当处于上课状态时，这些变量的值为1，反之则为0。模型的约束条件为变量的取值，目标函数为在给定时间范围地点范围内对学生数求和。建立数据库，用多表关联查询对对模型进行求解。对第二个问题进行分析，如图：

图二进出教学楼学生人数分析

由题中信息可知课间为第2、3节课，第6、7节课，第10、11节课之间。分析上图，根据附件六可得出每个班级的推荐课表，然后以准确时间（第i周星期j）为自变量，对每个班的第2、3节课，第6、7节课，第10、11节课上课所在教室对应的教学楼进行比较。若相同，则说明课间该班级学生不在教学楼间移动；若不同，则说明课间该班级学生在教学楼间移动。分别建立课间进出教学楼的模型，进入教学楼人数为两讲课上课教学楼不同的人数和上讲课未上课的人数；走出教学楼的人数为下讲课不上课的人数和两讲课上课教学楼不同的人数。以此建立相关班级集合，再乘以对应的人数，可得结果。对第三个问题进行分析，如下图：

分析上图，根据附件六可得出每个班级的推荐课表，再通过时间（周数、星期数）查找分别在第2、3节课，第6、7节课，第10、11节课时每个班级所在校区，然后进行对比分析。若校区相同，则该班学生课间在南北校区之间移动；若不同，则该班学生课间不在南北校区间移动。在南北校区移动的人数分为两讲课上课校区不同和只上一讲课但宿舍和上课校区不同两种情况，据此建立这两种情况班级集合的模型，再乘以对应人数，即为需求结果。

4.2问题二的分析

要求建立衡量课程合理程度模型的，并计算所排的课程表的合理程度。此问为建立评价模型，首先初步判断可建立层次分析模型和接近理想点模型，层次模型因为确定权重时偏主观，故比较后采用接近理想点模型。首先对题中信息进行分析，确定影响课程合理程度的因素有学生课后会宿舍的走行距离、学生课间进出教学楼的人数、课间南北通道经过学生的人数、教三楼上课人数。根据附件一到六，可计算出上述因素的具体数值，因为上述指标均为低优指标，故用差值法转化为高优指标。对数据进行归一化处理，得到各元素的归一化矩阵值，构造规范化的决策加权矩阵。然后取每个因素的最大值构成理想解矩阵，取每个因素的最小值作为负理想解矩阵。最后定义所排课表与理想解的接近度，再分别计算所给课表与理想解、负理想解的距离，根据所得出的两个距离，对课表方案的合理程度进行评价，最后通过秩和比综合评价模型对此问结果进行分析与验证，若结果相差不大，则说明结果可信。