高中数学-基本初等函数练习题

高中数学-基本初等函数练习题

第I卷（选择题）

一、选择题

1.如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是( )

A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3

2.已知函数f（x）=，若f（2a+1）＞f（3），则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）

3.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=( )

A．1 B．2 C．4 D．8

4.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是( )

A．a＞2 B．a＜2 C． a＞1 D．1＜a＜2

5.若，则f[f（﹣2）]=( )

A．2 B．3 C．4 D．5

6.二次函数y=4x2﹣mx+5的对称轴为x=﹣2，则当x=1时，y的值为( )

A．﹣7 B．1 C．17 D．25

7.用分数指数幂的形式表示a3•（a＞0）的结果是( )

A．B．C．a4D．

8.函数f（x）=x2﹣2mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( ) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣1] D．[﹣1，+∞）

9.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为( )

A．16 B．2 C．D．

10.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则( )

A．f（2）＜f（1）＜f（4）B．f（1）＜f（2）＜f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＜f（2）＜f（1）

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共8道小题，每小题0分，共0分）

11.若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是．

12.已知函数，则f（1）的值是．

13.设函数，则使f（a）＜0的实数a的取值范围是．

14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则

= ．

15.已知函数f（x）满足：f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f（814）= ．

16.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）= ．

17.设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是．

18.设常数a∈R，函数f（x）=|x﹣1|+|x2﹣a|，若f（2）=1，则f（1）= ．

三、解答题（本题共3道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,共0分）

19.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

20.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．

（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m

的取值范围．

21.（14分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=

是奇函数．

（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

试卷答案

1.C

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【专题】计算题．

【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．

【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数

∴0＜a﹣2＜1⇒2＜a＜3

故答案为：（2，3）．

故选C．

【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．

2.A

【考点】分段函数的应用．

【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．

【分析】作函数f（x）=的图象，从而结合图象可化不等式为|2a+1|＞3，从而解得．

【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，

，

分段函数f（x）的图象开口向上，且关于y轴对称；

f（2a+1）＞f（3）可化为|2a+1|＞3，

解得，a＞1或a＜﹣2；

故选A．

【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用及数形结合的思想应用．

3.B

【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．

【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．

【解答】解：f（x）=，

f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．

故选：B．

【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．

4.A

【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．

【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，

∴a﹣1＞1，解得a＞2

故选：A

【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．

5.C

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题．

【分析】在解答时，可以分层逐一求解．先求f（﹣2），再根据f（﹣2）的范围求解f[f（﹣2）]的值．从而获得答案．

【解答】解：∵﹣2＜0，

∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2；

又∵2＞0，