考场安排

关于场地安排的问题

摘要

本题是典型的场地安排问题，联系实际，对于分配考场要达到：使用教室数量最少；每位监考老师监考人数应基本相等，同一专业的考生尽量在同一考场中；还要预留教室应对突发情况这些要求。

对此，我们首先运用0-1规划模型和隐枚举法，并结合利用LINDO6.1软件求解出最少占用教室为44个，总容量3022>3021，因此符合要求。接着，我们对各专业占用教室进行了按比例分配得出各专业所占用的教室数后，同样利用0-1规划和隐枚举法可以对教室进行组合，具体的考场安排就可得出，如下表;

类别考场编

号

考场容

量类别

考场编

号

考场容

量类别

考场编

号

考场容

量

文科

类

20 50

工科

类1 48

工科

类

41 93

35 72 2 48 42 97 37 78 3 48 39 80

数学类15 48 4 48 48 104 31 71 7 48 45 99 47 100 8 48 47 100

经贸类

5 48 24 60

6 48 16 48

10 48 17 48

11 48 18 48

22 55 28 65

23 55 30 65 9 48 31 71 25 60 32 72 27 65 33 72 43 97 34 72 46 100 36 72 44 99 38 78 49 107 40 93

这样安排情况下，人均监考人数也控制在24个左右，求出的结果符合实际要求。

本文的主要亮点是把纷繁错乱的非线性问题转化为我们熟知的整数规划问题，而且运用软件求解达到了比较理想的结果，对于以后的考场分配，甚至其他指派问题有一定的借鉴作用。

关键词：场地安排 0-1规划隐枚举法

一．问题重述

1.1背景资料与条件

一年一度的江苏省高等数学竞赛将要举行，报名参加该项竞赛的同学每年都有所增加。

2009年，我校城南校区共有3021名同学报名参加。其中，有878人报名参加经贸类考试，1724人报名参加工科类考试，200人报名参加文科类考试，219人报名参加数学类考试。为此特向教务处申请了如下教室作为考场，如表所示：

表一：教室与教室容量（详细见附件一）

教室容量教室容量教室容量

广B103 96 博C404 101 法B208 187

广B104 96 博C203 111 博C206 195

广B105 96 博C303 111 博C407 195

广B106 96 畅远210 121 博C307 199

1.2需要解决的问题

针对考场的地理位置与容量，安排每个考场的考试人数以及监考教师数。在安排的过程中，建议考虑以下几点：

1、不同类别的考生不能分配在同一个教室中；

2、每个监考教师的监考人数应该尽量相同；

3、考场中会有一些突发状况，需要在安排教室时进行考虑；

4、使用的教室尽量少，以作备用教室与考务教室。

二、问题分析

题目要求合理安排考场和监考老师，我们要考虑一下几点：安排的教室尽量少，以作备用教室与考务教室；每个监考老师监考的人数应基本相同；不同类别的考生不能分配在同一教室中；联系实际情况每间教室的学生数量应不超过该教室容量的1/2 。因此我们将本题分为四个子问题分别求解。首先确定教室数量使之最小并满足考生数目，对此我们可以利用0-1规划模型。解出后，为使各专业教室分配合理，我们想到运用0-1规划中的名额按比例分配模型，得到各专业按比例应分配的教室数目。然后我们通过优化舍去6个教室并将44个教室分配给4个专业，将各个专业的考生放在其对应的教室里。接着，我们根据假设由考场的实际容量将监考老师分配到44个教室中，画出频率分布图，经过分析得出监考老师平均监考人数。最后，可以在第二子问题基础上，对考生分配进行地理位置考虑，尽量使同一专业在同一幢楼。

因此，本文要解决以下问题；（1）确定最少的教室作为考场并满足考生数量；（2）考场教室组合，使不同类别的考生不分配在同一教室中。（3）监考老师人均监考数目；

思路图

三、基本假设

（1）假设题目中数据真实有效； （2）假设各教室的设施正常一切；

（3）假设监考老师状况良好，都按时出席且数量足够；

（4）假设每个学生只占一个座位，教室实际容量是原有容量的二分之一； （5）假设大约0～25个学生需要一位监考老师。

四、符号说明

符号

说明

i x

0-1规划中变量，取0或1 i

对应表二的第几间教室

五、模型准备

5．1 0-1规划模型【1】

一种特殊形式的整数规划。这种规划的决策变量仅取值0或1，故称为0-1变量或二进制变量 ，因为一个非负整数都可以用二进制记 数法用若干个0-1变量表示 。0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件 ，因此0-1规划非常适合描述和解决如线路设计 、工厂选址 、生产计划安排、旅行购物、背包问题、人员安排、代码选取、可靠性等人们所关心的多种问题。实际上，凡是有界变量的整数规划都可以转 化为0-1规划来处理 。由于0-1规划具有深刻的背景和广泛的应用，几十年来一直受到人们的重视 。

求出需最少教室数

对地理位置进行考虑

根据选出的教室分配监考

教师

给四个专业考生按比例分

配教室