几何体的三视图还原几何体的方法

1.三视图的关键

一、三视图之间的关系

正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；

俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；

侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽。

1

2.草稿纸

D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1

D D

C C A B A B

D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1

D D

C C A B A B

D1 C1 D1 C1 A1 B1 A1 B1

D D

C C A B A B

2

3.构造法还原步骤

1．先俯视图：根据俯视图画出几何体地面的直观图2．再正视图：长和高

3．后左视图：宽和高

4. 画整体，再调整。

5. 难点在于实线和虚线

例：

4

4

4 4

解：

A1

D1 C1

B1A

1

D1 C1

B1

D

D D

C

C C

A B A B A B

D1 C1 D1 C1D1 C1 A1 B1 A1 B1A

1

B1

D D D

C C C A B A B A B

正视图左视图俯视图

3

4.逐点法（分类讨论）

还原步骤

1．在每个图上标序号，1,2,3,4，…

2．通过构造法，每个点的投影逐一讨论

3．如果 A 点和 B 点的投影相同的，请分类讨论：有 A 无 B、有 B 无 A、有 A 有 B 4．如果 A 点和 B 点的投影不同的，那么该投影的产生必定有 A 和 B 分别作用

改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象

8

5

6 7

9 10

4

3

1 2

第一步：我们处理俯视图的序号 4，2，用铅笔，在长方体描粗的点

D 点投影为序号 4, B 点投影为序号 2

D B

4

2

D 4

或者 1

B 2

D , D 4

或者 1

B 2

A1

D1 C1

B1A

1

D1 C1

B1

A1

D1 C1

B1

D

D D

C

C C

A B A B A B 结合正视图，序号 1，3 是有 A，C 的投影，因此

4

D1C

1

D1 C1D1C1 A1B1A1B1A1B1

D D

D

C

C

C

A B

A B A B

情况一的正视图不满足，舍去

情况二、情况三的正视图满足，保留

A1

D1 C1

B1A1

D1

B1

C1

D D

C C

A B A B

情况二的俯视图有虚线，保留，情况三的俯视图没虚线，舍去D1 C1D1C1

A1B1A1B1

D D

C C

A B A B

D1D1

D

U

C

S T A B

所以情况二正确。

5

三、典型例题：、

1（2011 年天津）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________ m3

2（2012 年天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________ m3 .

6 3

1

3 2 3 2

正视图侧视图

3

俯视图

3.（2013 朝阳二模理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）

1

A.

6

1

B.

3

1

C.

2

D.1

6

4.(2013 年延庆一模理)一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（ D ）

A.2

B.2 2

C. 3

D.2 3

D

D C

C1

1 1

1

A1 A1

B

B

1

1D1

B1

D D

C C C

A B A B B

D1 C1D1 C1D1 C1 A1B1A1B1A1B1

D D D

C C C A B A B A B

7

5.（2014 年新课标 I 理 12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（B ）

A . 6 2

B . 4 2

C .6

D.4

A1

D1 C1

B1A1

D1 C1

B1

D1 C1

Q Q

D D

C C

A B A B C

A1

D1 C1

B1A1

D1 C1

B1A1

D1 C1

B1

Q

Q Q

D

D D

C

C C

A B

A B A B

8