5 机械波习题详解

习题五

一、选择题

1．已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则 ［ ］

（A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。 答案：D

解：由22cos()cos(

)2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π

=

。波长为b

π2。

2．如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则 ［ ］

（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-; （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。

答案：C

解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点u l /ω，所以原点O 的振动方程为

{}0cos [(/)]y A t l u ωϕ=++，因而波方程为]}[cos{u

l

u x t A y +-

=ω，可得答案为C 。

3．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t t '=时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为［ ］

（A ）]2

)(cos[π

+'-=t t b

u a y ； （B ）]2)(2cos[π

-'-π=t t b u a y ；

（C ）]2

)(cos[π+'+π=t t b u a y ；

（D ）]2

)(cos[π

-'-π=t t b u a y 。

答案：D

解：令波的表达式为 cos[2()]x

y a t νϕλ

=-+π

当t t '=， cos[2()]x

y a t νϕλ

'=-+π

由图知，此时0x =处的初相 22t νϕ'+=-

ππ， 所以 22

t ϕν'=--π

π， x

O u 2l l

y

C P

由图得 b 2=λ， b

u u

2=

=

λ

ν

故0x =处 cos[2]cos[

()]2

u y a t a t t b νϕ'=+=--πππ

4．当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？［ ］

（A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 答案：D

解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D 。

5．设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν。若声源S 不动，而接收器R 相对

于媒质以速度R v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为［ ］

（A ）S ν； （B ） R S u v u ν+； （C ）

S R u u v ν+； （D ） S R u

u v ν-。 答案：A

解：位于S 、R 连线中点的质点P 相对于声源并没有相对运动，所以其接收到的频率应是声源的频率S ν

二、填空题

1．已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则

1= 10m x 点处质点的振动方程为________________________________；

1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为_____________。

答案：0.25cos(125 3.7)y t =- (SI)； 5.55 rad ϕ∆=-。 解：（1）1= 10m x 的振动方程为 100.25cos(125 3.7)x y t ==- （2）因2= 25m x 的振动方程为 250.25cos(1259.25)x y t ==- 所以2x 与1x 两点间相位差 21 5.55 rad ϕϕϕ∆=-=-

2．如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程

为cos()P y A t ωϕ=+，则

O 处质点的振动方程___________________________________；

该波的波动表达式_____________________________________。

答案：0cos[()]L y A

t u ωϕ=++；cos[()]x L

y A t u

ωϕ-=-+

解：（1）O 处质点振动方程 0cos[()]L

y A t u ωϕ=++

（2）波动表达式 cos[()]x L

y A t u

ωϕ-=-+

3．图示为一平面简谐波在0t =时刻的波形图，则该波的波动表达 式__________________________________；

P 处质点的振动方程

为_________________________________。 答案：]2

)4.05(2cos[04.0π--π=x t y (SI)；

P y )2

34.0cos(04.0π

-π=t (SI)。

解：（1）O 处质点，0t =时 0cos 0y A ϕ==， 0sin 0v A ωϕ=-> 所以

12

ϕ=-π，

又有 0.40

= 5s 0.08T u λ

=

=

故波动表达式为

0.04cos[2()]50.42

t x y =--π

π (SI)

（2）P 处质点的振动方程为 ]2)4.02.05(2cos[04.0π--π=t

y P )2

34.0cos(04.0π

-π=t (SI)

4．一平面简谐波，频率为31.010Hz ⨯，波速为31.010m/s ⨯，振幅为41.010m ⨯，在截面面积为424.010m -⨯的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kg m -⨯⋅，则该波的能量密度__________________；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_________________。 答案：521.5810W m -⨯⋅；33.7910 J ⨯。 解： （1） 2522222m W 1058.122

1

-⋅⨯===

νρμπωρμA A I （2）

33.7910 J w P t IS t =⋅∆=∆=⨯。

(m)

-