平面与平面垂直的判定教案
人教版数学高一-浙江省衢州市仲尼中学高二数学《2.3.2平面与平面垂直的判定》教案
教材分析：在空间，平面与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范，空间中平面与平面垂直的定义是通过二面角给出的，二面角是高考中的重点和难点。
使学生掌握两个平面互相垂直的判定，提高学生空间想象能力，提高等价转化思想渗透的意识，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力；使学生学会多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神。
学情分析：学生已经理解了点、线、面的位置关系，掌握了相应的定义、定理和公理，在上节课中也学习了直线与平面垂直的定义与判定定理，对空间中线面垂直的判定也有了一定的认识与理解。
教学目标：1、探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用。
（C 级目标）2、掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力。
（B级目标）3、引导学生总结求二面角的方法，培养学生归纳问题的能力。
4、培养学生的归纳能力。
（A 级目标）教学重点：平面与平面垂直的判定。
教学难点：平面与平面垂直的判定和求二面角。
教学过程：一、 复习旧知两平面的位置关系：（1）如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若,αβαβ⋂=∅则∥。
（2）如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若,A B αβαβ⋂=则与相交。
二、导入新课如果把门和墙分别看成两个平面，随着门的开启，其所在平面与墙所在平面的相交程度在变，怎样描述这种变化呢？今天我们一起来探究两个平面所成角的问题。
三、 讲授新课1、 阅读教材内容，回答下列问题（1） 二面角的有关概念、画法及表示方法。
（2） 二面角的平面角的概念和画法。
（3） 什么叫做直二面角？2、 思考：二面角的大小与点O 的位置选取有关吗？为什么？3、 怎样来度量二面角？二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，记说这个二面角是几度。
提问：二面角的平面角必须满足哪几个条件？总结规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。
平面与平面垂直的判定-详细教案
平面与平面垂直的判定（新课标）专业：计算机科学与技术（师范类）姓名：赖伟学校：江西师范大学教材分析：平面与平面垂直的判定这一节，是前面所学的直线与平面垂直知识的延伸，是平面与平面位置关系知识的完整，在立体几何中这一节占据重要位置，是以后解决几何体中各种问题的关键。
教学目标（1）知识目标：①、二面角的定义和求法；②、二面角的平面角定义及其求法；③、两个平面的垂直的定义和画法；④、两个平面垂直的判定定理。
（2）能力目标：①、掌握二面角和二面角平面角的定义及其求法；②、应用演绎的数学方法理解并掌握两个平面垂直的定义；③、利用转化的方法掌握和应用两个平面垂直的判定定理。
（3）情感目标：①、让学生学会从实践中抽象出数学模型的方法（抽象思维）（用二面角的平面角定义二面角的大小）；②、培养学生从一般到特殊的思维方法的过程（理解并掌握两个平面垂直定义的过程）；③、让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，并且应用于实践，进一步培养学生理论与实践相结合的观点．教学重点:两个平面垂直的判定及应用。
教学难点：二面角的理解与求法。
教材内容解析1、二面角的定义及其相关概念；2、二面角的平面角定义及其求法；3、两个平面垂直的定义、画法；4、两个平面垂直的判定定理。
教学过程设计一、引题前面几节课中我们学习了--平面与平面平行的判定及其性质（适当回顾一下重点），我们知道教室的天花板所在平面与地面所在平面是平行的，那么请问窗户所在的平面与地面所在的平面是什么关系呢？--垂直，那好我们又是怎么来判断这两个平面是垂直的呢？我们又将怎么来表示两个平面的垂直呢？这些就是我们这节课要学习的内容—平面与平面垂直的判定，学习完这节课后我们就可以很容易的解决刚才的这些问题了。
二、教学主要内容1、二面角的定义及其相关概念我们关开门的时候会发现门所在的平面与墙面要成一定的角度，门才可以正常开关；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与平面成适当的角度；像这样的平面与平面所称的角我们称之为二面角，那么怎么来定义二面角呢？根据角的定义（图1-117），我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（图1-118）．二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。
面面垂直的判定与证明-教案
第一讲面面垂直的判定与证明一、课程名称面面垂直的判定方法与证明思路分析。
二、教学目标1、熟悉面面垂直的判定与性质；2、掌握面面垂直的证明方法和一般思路。
三、教学重点、难点重点：判定定理的证明及变式探索；难点：判定定理的变式。
四、课程类型跟踪课。
五、课时安排20分钟。
六、教具PPT课件，纸质题目。
七、教学过程(一)、知识梳理1、面面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。
2、面面垂直的判定定理●如果一个平面经过另外一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；●(引申) 在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直；●(引申) 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
3、面面垂直的性质定理●如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；●(引申) 两个互相垂直的平面，过其中一个平面的一点作交线的垂线，那么这条垂线必包含于这个平面。
4、面面垂直的证明思路● 一个平面中存在一条直线垂直于另一个平面中的一组相交的直线； ● 一个平面经过另一个平面的一条垂线； ● 一个平面与另一个平面的平行线垂直● 一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面(二)、例题精讲【例1】如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。
已知βα⊥，α∈P ，a P ∈， β⊥a 。
求证：α⊂a 。
【提示】：要证明α⊂a ，一般采用反证法，即“否定结论 ⇒ 推出矛盾 ⇒肯定结论”。
在这里，根据同一法原理，可直接证明原命题的逆命题成立。
证明：假设α⊄a 。
∵ α∈P ，a P ∈ ∵ P a =α又 ∵ βα⊥，β⊥a ∵ α//a显然这与 P a =α 相矛盾，故假设不成立，逆命题成立。
由同一性法则，则原命题成立。
【总结】：一个命题，如果它的题设和结论所指的事物都是唯一的，那么原命题和它的逆命题中，只要有一个成立，另一个就一定成立，这个道理叫做同一法则。
高中数学面面垂直判定教案
高中数学面面垂直判定教案
教学目标：
1. 了解什么是垂直面。
2. 学会判断两个平面是否垂直。
3. 掌握垂直平面的相关性质和定理。
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 教具：黑板、彩色粉笔、几何工具箱、投影仪
3. 辅助教学资料：包含平面垂直判定例题的练习册
教学步骤：
一、导入
1. 显示一个三维图形，引导学生思考其中的平面之间可能存在的关系。
2. 引导学生提出平面的垂直关系，并与垂直直线进行对比。
二、概念讲解
1. 解释垂直平面的定义。
2. 理论性讲解平面垂直的判定方法。
三、例题演练
1. 利用黑板进行示范，解答几个基础的垂直平面判定题目。
2. 让学生自行尝试几道练习题，并及时纠正。
四、深化延伸
1. 引导学生思考：如何用平面方程去判断两个平面是否垂直？
2. 讲解垂直平面的性质及相关定理。
五、课堂小结
1. 复习本节课所学的知识点，并强调重点。
2. 鼓励学生在课后多进行练习，巩固所学内容。
六、作业布置
1. 布置一定量的平面垂直判定练习题作为课后作业。
2. 提醒学生及时复习本节课所学内容。
教学反思：
1. 观察学生的学习情况，及时调整教学步骤和讲解方式。
2. 鼓励学生多提出问题，促进思维的拓展和深入。
3. 关注学生的作业情况，及时纠正错误，巩固学习成果。
《平面与平面垂直的判定》教案、导学案、课后作业
《8.6.3 平面与平面垂直》教案第1课时平面与平面垂直的判定【教材分析】在平面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面垂直关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的垂直关系有一个整体的认知，线线垂直、线面垂直、面面垂直是可以相互转化的.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【教学重点和难点】重点：平面与平面垂直的判定定理及其应用.难点：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【教学过程】一、情景导入我们知道如果两个平面的二面角是直角，那么这两个平面一定垂直.那么有没有更简单的方法证明两个平面垂直？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本155-158页，思考并完成以下问题1、什么是二面角？什么是直二面角？2、平面与平面平行的判定定理是什么？3、怎样用符号语言表示平面与平面平行的判定定理？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1.二面角(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两个半平面叫二面角的面.图中的二面角可记作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.(2)二面角的平面角:如图,在二面角α-l-β的棱l 上任取一点O,以点O 为垂足,在半平面α和β内分别作垂直与直线l 的射线OA,OB,则射线OA 和OB 构成的∠AOB 叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角.2.平面与平面垂直(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 α⊥β.(2)判定定理四、典例分析、举一反三题型一 对面面垂直判定定理的应用例1 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的AB O ⊙C O ⊙PA O ⊙平面．证明：平面平面. 【答案】证明见解析．【解析】证明：∵是的直径，点是上的动点， ∴，即．又∵垂直于所在平面，平面 ∴． ∴ ∴平面． 又平面， ∴平面平面．解题技巧（判定两个平面垂直的常用方法）(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.跟踪训练一1、如图所示,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=1,AA 1=2,M 是棱CC 1的中点.证明:平面ABM ⊥平面A 1B 1M.ABC PAC ⊥PBC AB O ⊙C O ⊙90ACB ∠=︒BC AC ⊥PA O ⊙BC ⊂O ⊙PA BC ⊥PA AC A =BC ⊥PAC BC ⊂PCB PAC ⊥PBC【答案】证明见解析.【解析】证明由长方体的性质可知,A1B1⊥平面BCC1B1,又BM⊂平面BCC1B1,所以A1B1⊥BM.又CC1=2,M为CC1的中点,所以C1M=CM=1.在Rt△B1C1M中,B1同理又B1B=2,所以B1M2+BM2=B1B2,从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M=B1,所以BM⊥平面A1B1M.因为BM⊂平面ABM,所以平面ABM⊥平面A1B1M.题型二求二面角例2如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.【答案】(1) 45°.(2)45°.【解析】(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小为45°.(2)因为M 是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB 的中点N,连接MN,则MN ⊥AB.取CD 的中点H,连接HN,则HN ⊥AB.从而∠MNH 是二面角M-AB-D 的平面角.∠MNH=45°. 所以二面角M-AB-D 的大小为45°. 解题技巧： (作二面角的三种常用方法)(1)定义法:在二面角的棱上找一个特殊点,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线.如图①,则∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(2)垂直法:过棱上一点作棱的垂直平面,该平面与二面角的两个半平面产生交线,这两条交线所成的角,即为二面角的平面角.如图②,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.(3)垂线法:过二面角的一个面内异于棱上的一点A 向另一个平面作垂线,垂足为B,由点B 向二面角的棱作垂线,垂足为O,连接AO,则∠AOB 为二面角的平面角或其补角.如图③,∠AOB 为二面角α-l-β的平面角.跟踪训练二1、如图,在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=2√3 . (1)求证:平面PAB ⊥平面ABC;(2)E 为BA 的延长线上一点,若二面角P-EC-B 的大小为30°,求BE 的长.【答案】证明见解析【解析】（1）证明:因为PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥PC,PA ⊥PB. 经计算,得所以AB 2+BC 2=AC 2,故BC ⊥AB.又PA ⊥平面PBC,所以PA ⊥BC.因为PA∩AB=A,所以BC ⊥平面PAB. 又BC ⊂平面ABC,故平面PAB ⊥平面ABC. (2)如图,取AB 的中点F,连接PF.因为PA=PB,所以PF ⊥AB.由(1)知平面PAB ⊥平面ABC, 又平面PAB∩平面ABC=AB,PF ⊂平面PAB, 所以PF ⊥平面ABC,PF ⊥EC. 过F 作FG ⊥EC 于G,连接PG. 因为PF ⊥EC,PF∩FG=F, 所以EC ⊥平面FPG. 因为PG ⊂平面FPG, 所以EC ⊥PG.于是∠PGF 是二面角P-EC-B 的平面角, 因此,∠PGF=30°. 又所以设由(1)知BC ⊥AB, 所以△EFG ∽△ECB,得=.因此,即x 2解得舍去).所以五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计FG BCEF EC七、作业课本158页练习，162页习题8.6的3、6、7、8题.【教学反思】学生了解两个平面垂直的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件.为此，本节的课堂中心是判定定理的引入与理解，判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养.《8.6.3 平面与平面垂直》导学案第1课时平面与平面垂直的判定【学习目标】知识目标1．理解二面角的概念，并会求简单的二面角；2．理解直二面角与面面垂直的关系，理解平面和平面垂直的判定定理并能运用其解决相关问题.3.通过面面垂直定理的理解及运用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．核心素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的判定定理，找垂直关系；2. 数学运算：求二面角；3.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.【学习重点】：平面与平面垂直的判定定理及其应用.【学习难点】：平面与平面垂直的判定定理，找垂直关系.【学习过程】一、预习导入阅读课本155-158页，填写。
高中数学两平面垂直教案
高中数学两平面垂直教案
教学内容：高中数学
教学目标：
1. 理解两平面垂直概念；
2. 掌握两平面垂直的判定方法；
3. 能够应用两平面垂直的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：两平面垂直的判定方法；
难点：应用两平面垂直性质解决实际问题。
教学准备：
1. 教材《高中数学》；
2. 教学投影仪；
3. 教具：黑板、粉笔、尺子、直角三角尺。
教学流程：
一、引入
通过一个实际问题引入两平面垂直概念，引导学生思考两平面垂直的条件。
二、讲解
1. 通过示意图和几何常识解释两平面垂直的定义；
2. 分别介绍两平面垂直的判定方法：法向量垂直法和两平面交线平行法。
三、练习
1. 给学生几道简单的题目，让他们应用两平面垂直的判定方法来判断两平面是否垂直；
2. 给学生提供应用题，让他们应用两平面垂直性质解决实际问题。
四、拓展
引导学生思考两平面垂直概念在现实生活中的应用，并提出相关问题进行讨论。
五、总结
对本节课所学内容进行总结，强调两平面垂直的重要性和应用价值。
六、作业
布置相关练习题目，巩固学生对两平面垂直概念的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够清楚地理解两平面垂直的概念、掌握两平面垂直的判定方法，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。
在教学中，可以通过更多的实例和练习来加深学生的理解，并引导他们思考两平面垂直的应用场景，以提高他们的综合能力。
2.3.2平面与平面垂直的判定(教案)
“平面与平面垂直的判定”教案一、题目：平面与平面垂直的判定二、课程分析：直线与平面垂直的是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间中线线垂直位置关系的拓展。
它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间中垂直位置关系间转化的重心，它是点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
三、学情分析：在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。
同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
但是，对于我们十一中的学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。
四、教学目标：1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
五、教学重点：平面与平面垂直的判定。
教学难点：如何度量二面角的大小。
六、设计理念：七、教学流程：（一）、前提测评1、二面角的概念及记法表示（如下表所示）2、平面与平面垂直的判定定理：__________________________________________________ ______________；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明___________________垂直来实现。
（二）、目标展示（略）（三）、导学达标新知探究一：二面角的定义及相关概念半平面：二面角：二面角的表示：二面角的画法：（1）卧式法（2）立式法新知探究二：二面角的平面角的定义（怎样来度量二面角？）二面角的平面角：问题1：二面角的平面角必须满足哪几个条件？二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。
平面与平面垂直的判定教案
平面与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解平面的概念及性质，掌握平面与平面垂直的判定方法。
2. 能运用平面与平面垂直的判定方法解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑推理能力。
3. 通过对平面与平面垂直的判定方法的学习，培养学生数学思想和方法的应用意识。
教学重、难点：1. 教学重点：平面与平面垂直的判定方法及其应用。
2. 教学难点：如何灵活运用平面与平面垂直的判定方法解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件：包含判定定理的证明过程、图形示例等内容的PPT 或视频资料。
2. 几何画板：学生可利用几何画板进行自主探究和实践，绘制相关图形，加深理解。
3. 白板讲解：利用白板或黑板进行现场讲解和互动问答，提高教学效果。
4. 学生练习册：根据教学目标和内容，设计相应的练习册或习题集，供学生练习使用。
教学方法和手段：1. 课堂讲解：教师精讲判定定理及其应用，注意逻辑清晰，表达准确。
2. 小组讨论：学生针对课堂练习或实际问题的讨论，促进互相学习和交流。
3. 互动问答：教师鼓励学生提问，通过回答问题了解学生对知识的掌握情况，并及时调整教学策略。
4. 多媒体辅助：使用多媒体课件展示图形和实例，增强视觉效果，帮助学生更好地理解。
5. 工具应用：引导学生使用几何画板等工具进行自主探究和实践，提高教学效率。
教学过程：1.概念讲解教师引导学生复习平面的概念及性质，强调平面的基本属性，为后续学习做好铺垫。
2. 定理介绍教师介绍平面与平面垂直的判定方法，即“一面四点两线”判定定理。
指出定理的现代形式如下：如果一个平面内的四条直线与另一个平面内的四条直线对应平行，那么这两个平面垂直。
并深入讲解该定理的证明过程及应用范围。
3. 范例分析教师通过实例讲解如何运用判定方法解决实际问题。
如：通过观察教室墙面和地面的关系，引导学生用判定方法判断两个平面是否垂直，并指导学生在练习本上画出相应的图形，锻炼学生的实际应用能力。
4. 课堂练习教师布置与课堂内容同步的作业，学生完成后进行展示和交流。
8.6.3 平面与平面垂直的判定 (教案)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
提问回答例题练习1..二面角的概念（1）半平面：平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。
（2）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．（3）二面角的画法和记法：面1－棱－面2 点1－棱－点2二面角βα--l二面角QlP--问题1：我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？问题2：探究：用课本作模型，相邻两页书也构成二面角，活动：尝试“打开课本”为30°、90°、120°，观察是指哪个角的变化？（4）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.思考：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上②角的两边分别在两个面内③角的边都要垂直于二面角的棱观察：教室相邻两个墙面与地面可构成几个二面角？分别指出构这些二面角的面、棱、平面角及其度数。
【答案】三个2. 平面与平面垂直的定义一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作：βα⊥图形表示：深刻二面角概念。
学生做好笔记，并理解记忆学生做好笔记，并力。
通过思考，引入二面角的平面角，提高学生分析问题、概括能力。
通过观察，由实例引入两平观察：如图，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？【答案】用铅锤来检测，如系有铅锤的细线紧贴墙面，认为墙面垂直与地面。
3.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。
图形： 符号语言：βαβα⊥⇒⊂⊥a a , 简记：线面垂直，则面面垂直。
三、巩固知识、典型讲练练习：概念辨析．判断下列说法的对错：(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.（ ）(3)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β.（ ）(4)若m ⊥α , m ⊂β,则α⊥β.（ ）例 1.在正方体D C B A ABCD ''''-中，求证：平面A C AC BD A ''⊥'平面例2.如图,AB 是圆O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.练习：练．已知l⊥平面α，直线m⊂平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是()A．①②B．③④C．②④D．①③四、课堂小结1. 平面与平面垂直的判定：(1)定义(2)判定定理2.数学思想：转化思想五、布置作业习题8.6 6,7题让学生进行小结结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
《两个平面垂直的判定和性质》教案完美版
《两个平面垂直的判定和性质》教案（第二课时）教学目标：（一）教学知识点1、两个平面互相垂直的性质。
2、两个平面互相垂直性质的应用。
（二）能力目标1、通过性质定理的发现过程，培养学生归纳、猜想、证明的科学思维方式。
2、通过本节教学，提高学生空间想象能力。
3、通过问题解决，提高等价转化转化思想渗透的意识。
4、进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
（三）德育目标多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神。
教学重点两个平面垂直的性质。
教学难点两个平面垂直的性质定理运用。
教学设计思路性质定理的引入，不是采取平铺直叙，而是根据数学定理的教学是由发现与论证这两上过程组成的，所以把“引入命题”和“猜想”作为本节课的重要活动内容，在教师的启发下，通过交换命题的条件和结论发现命题，完成猜想，然后在教师的引导下，让学生完成对猜想的证明，得到这个平面垂直的性质定理，在这一“探索”、“猜想”、“论证“的研究过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力。
教学方法从条件去分析其应具有的结论，从结论去探讨其应具备的条件，诱导学生思考、分析问题。
教具准备投影片三张、照片四张、录相短片、课件。
教学过程（一）复习引入1、情景引入。
2、两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。
3、图形语言4、数学符号5、交换判定定理中的条件和结论（二）新课讲解1、两个平面垂直的性质定理（1）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一个平面。
（2）数学符号语言（3）图形语言（4）证明:在β内引直线BE⊥CD,垂足为B2、两个平面垂直的性质二（1）如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内，垂直于它们交线的直线在第一个平面。
（2）数学符号语言（3）图形语言（4）证明3、两个平面垂直的性质三（1）如果一个平面和平面外的一条直线都与另一个平面垂直，那么这个平面和这条直线平行。
（2）数学符号语言（3）图形语言（4）证明（三）归纳小结小结作文:突出知识的发生、发展和形成过程。
关于《两个平面垂直的判定定理》说课
关于《两个平面垂直的判定定理》说课这里给大家分享一些关于《两个平面垂直的判定定理》说课（共含5篇），供大家参考。
篇1：《两个平面垂直的判定定理》说课教案《两个平面垂直的判定定理》说课教案1教材结构与内容简析：本节内容在全书及章节的地位；两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
数学思想方法分析：从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，“降维”思想。
在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变式，能利用它们解决相关的问题。
能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键：重点：判定定理的证明及变式探索难点：判定定理的`变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。
本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。
高中数学平面与垂直教案
高中数学平面与垂直教案
教学目标：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 理解垂直的概念；
4. 掌握垂直线段的判别方法。
教学内容：
1. 平面的定义；
2. 平面的表示方法；
3. 垂直的定义；
4. 垂直线段的特征。
教学重点：
1. 理解平面的概念；
2. 掌握平面的表示方法；
3. 掌握垂直线段的判别方法。
教学难点：
1. 垂直线段的特征；
2. 垂直线段判别方法的应用。
教学准备：
1. 平面和垂直线段的示意图；
2. 板书、彩色粉笔。
教学过程：
一、导入新知识
通过展示平面和垂直线段的示意图，引导学生了解平面和垂直的概念。
二、学习平面的概念和表示方法
1. 讲解平面的定义和表示方法；
2. 展示不同平面的示意图，让学生理解平面的概念。
三、学习垂直的概念和特征
1. 讲解垂直的定义；
2. 展示垂直线段的示意图，让学生理解垂直线段的特征。
四、学习垂直线段的判别方法
1. 讲解垂直线段的判别方法；
2. 给出一些练习题，让学生动手判断线段是否垂直。
五、巩固练习
通过习题训练和小组讨论，巩固学生对平面和垂直的理解。
六、作业布置
布置相关作业，加深学生对平面和垂直的理解。
教学反思：
本节课主要围绕平面和垂直展开，通过示意图和练习题的训练，帮助学生理解这两个概念的含义和特征。
在教学过程中，要注重激发学生的思维活动，引导他们进行思考和讨论，提高他们的学习兴趣和能力。
两个平面垂直的判定和性质教案
两个平面垂直的判定和性质教案教学目的(1)使学生掌握两个平面垂直的判定定理、性质定理及它们的证明，并学会加以初步运用．(2)通过本节内容的引入与命题的构造、完善、论证过程，对学生进行观察、实践、猜测、联想、分析、论证等思维能力的培养．教具制作用两个矩形铁丝框架焊制成两个互相垂直的平面的模型(如图1)，并在两个平面的交线CD上取点B，在点B处焊上两个用铁皮卷成的插孔BM、BN；再备两个可以插入插孔的粗铁丝段，使插入以后可以表示二面角α－CD－β的平面角．教学过程一、引入新课师：前一节课，我们学习了二面角、直二面角、两个平面垂直等概念(为了本节课“引入”的需要，特地把“α⊥β”的概念移至上节课)，今天我们学习“两个平面垂直的判定和性质”．(板书课题后，随即出示小黑板，引入命题．)意取其中两个作前提，另一个作结论构造命题，能构成几个命题，并判断其真假．”[提出问题，引起思维．][学生画图形，搭模型——用课本、桌面作平面，铅笔作直线，积极思考，相互议论；教师巡视，及时给予以个别启发、指导．估计学生能构成三个不同的命题：教师可鼓励学生大胆猜想与判断．对于学生回答不完善时，教师给予及时引导，点拨．]二、证明定理(教师针对学生的回答先板书，再演示教具，印证“猜测”．)师：对于命题(1)．欲证α⊥β，须判断二面角α－CD－β为直二面角，为此须作出其平面角(图2)．(在教具模型上，再插入线段EM，即在β内作BE⊥CD．)这样，得到二面角α－CD－β的平面角∠ABE，从而由∠ABE=90°证明了α⊥β．[把问题交给学生，让学生在对模型进行观察、分析后提出猜想，并在议论和印证中发现了两个平面垂直的判定定理(暂且还未揭示)的内容及其证明方法，从而增强学生学习中的发现因素和探索机会，有利于培养学生的思维能力和探索精神．][接着，在学生思考探究的基础上，让学生通过模型，考察命题(2)．]师：(指着模型)现在让我们来考察、探究命题(2)的真假(图3)．(学生摆弄手中自搭的模型，观察思考着“由α⊥β，α内的直线a能与平面β垂直吗？”)生甲：“不能！”生乙：“不一定能！”[教师肯定了后者，a不一定垂直于β，如图3中直线a'，故命题(2)不真．接着，激励学生进一步探究．]的结论成立呢？(学生在各自的桌面上用书本、铅笔构造模型，摆弄a在α内的各种位置后，进行讨论并提出猜想．)生：增加a⊥CD的限制条件后，即能判定a⊥β．即师：现在，我们给出命题(2的证明．[师生共同活动完成证明过程．再次结合教具，插入线段AN(图2)，表示a⊥CD，为利用α－CD－β为直二面角的条件，从而添置辅助线，插入线段EM 图2)，即在β内作EB⊥CD，一方面AB⊥OD，另一方面由∠ABE=90°，得到AB⊥BE，从而a⊥β．][这里揭示了命题(2的形成过程：在处于命题(2)的阶段是初露端倪，经过分析、对比、猜想、抽象、印证，形成了命题(2．这个过程，有利于发展学生的数学思维，如果不讲过程，不讲背景，容易使学生的思维呆板．此外，启发学生学习的主动性与创造性的关键不在于频繁的提问，而在于“创造问题的情境”，如本段教学中出现了命题(2)不真的矛盾，如何使其“真”，并再证明其真，这就创造出一种使学生能够积极思维的环境．][有了完善命题(2)的经验和乐趣，学生带着浓厚的兴趣投入完善命题(3)的实践中．]师：由摆弄模型(包括学生自搭的)可知，由α⊥β，a⊥β，显然a不一定在α内，如图4中直线a'．为了达到aα的结论，需要增加什么条件？生：a须经过α内的一点P(图4)．(教师板书．)师：对于命题(3的证明，先请同学们回忆一下，证明直线在平面内常用什么方法？(估计学生会回答：“同一法”或“反证法”．)师：我们不妨用同一法试试．(教师简述“同一法”证题的三个步骤：符合结论的作图，图形符合条件的证明，“唯一性”的说明．接着启发、诱导．)师：如何就本题的条件证明“aα”的结论呢？(学生思考、议论后回答．)生：在平面α内过点P作b垂直于平面α、β的交线c，由命题(2判断b⊥β．(教师肯定并鼓励学生的严密思考，继续允许学生再发表意见，并启发学生另一种证法：师：从不同的“唯一性”为出发点，证明了命题(3．至于“反证法”的证明，同学们课外去思考．[“同一法”的三个步骤由教师扼要表述，这是教师给予学生在知识上的必要的铺垫，以减少思维障碍，使学生的议论、猜想、证明得以顺利的进行．]师：(画龙点睛地)通过构造命题，探索真伪，猜想论证，得到了三个正确的命题．其中命题(1)用来判断α⊥β，故称它为两个平面垂直的判定定理；命题(2、(3称为两个平面垂直的性质定理．现在请同学们完整而确切地表述刚才获得的三个定理．(学生表述，教师点拨，接着要求学生打开课本，阅读两个平面垂直的判定和性质定理．)[充分发挥课本作用，引导学生看书、消化、回味、思考，有利于学生基础知识的学习与巩固．]三、巩固练习师：现在请同学们思考解答课本中总复习参考题A的第2题：“如图5，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的任意点．求证：△PAC所在的平面垂直于△PBC所在的平面．”要证明平面PBC⊥平面PAC，应该找线面垂直关系．(让学生思索、议论．启发学生找出一条在平面PBC内的直线BC且与平面PAC 垂直．在学生的回答基础上，教师边复述，边写出证明过程．)师：还有其他证法吗？生甲：可以通过两个平面垂直的定义证明二面角B－PC－A的平面角是直角，从而证明它们互相垂直．因为∠ACB=90°，而它又是这二面角的平面角，所以平面PAC⊥平面PBC．(教师板书此学生的想法，然后让大家议论这证法有否问题．)生乙：这里∠ACB不是这二面角的平面角，因为PC不垂直于AC，所以这证法不对．师：对，不过这个问题是肯定可以用定义证明的，关键是A－PC－B的平面角如何作，同学们课后研究解决．[留有悬念，并把课内引向课外．](小结、作业均略．)教案说明(1)课本中“两个平面垂直的判定和性质”一节教材仍按人民教育出版社的《教学参考资料》的参考意见安排三课时，但在内容上作这样安排：第一课时即本课授课内容；第二课时以课本习题为依据进行判定定理、性质定理的应用训练；第三课时进(2)本课的结构为：“创设问题——模型实践——猜想探究——指导论证——归纳升华——应用实践．示意图如下：(3)本课教学在“三论”(即信息论、系统论与控制论)的指导下，首先输入一个贯穿全课的信息源，熔“判定”与“性质”为一题，然后在教师的主导下，师生共同进行信息加工处理．在自成系统的教学过程中，教学信息反馈及时，因而信息传输的过程得到了有效的控制、及时的矫正，促使教学系统的各子系统实现最佳的组合．笔者把这一教学方法称之为“三论”指导下的“引导探究法”教学．。
平面与平面垂直的判定教案
《平面与平面垂直的判定》教案
顺义一中朱恒星
教学目标：
1.联系生活实例，理解二面角和二面角的平面角的概念。
2.理解面面垂直的定义、面面垂直的判定定理；通过在正方体中的问题证明，初步掌握面面垂直的判定定理的应用。
3.能在具体的模型中找出比较简单的二面角的平面角，并能计算其余弦值
教学重难点：
重点：应用判定定理证明面面垂直
难点：找二面角的平面角
教学过程：
二面角的画法、记法：
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
三个注意：角的顶点在棱上
角的两边分别在两个面内 角的边都要垂直于二面角的棱
直二面角：
面面垂直的定义：两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
记作βα⊥
面面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直。
已知：β⊥a ， α⊂a 求证：βα⊥
对比角的概念，学习二面角的概念
倾听、思考
倾听、思考
写出判定定理的已知、求证，并做简单的口头证明
理解二面角是一个图形，与角的概念有区别
介绍二面角的一般画法、记法
深刻理解二面角的平面角的概念为下面找二面角的平面角做好准备
写出面面垂直的判定定理的符号语言描述，并做简单口头证明，加深对判定定理的理解
（约15分钟）。
平面与平面垂直的判定教案
平面与平面垂直的判定教案
一、教学目标：
1.理解平面与平面垂直的概念；
2.掌握判断平面与平面垂直的基本方法；
3.能够应用所学知识解决相关问题。
二、教学重难点：
1.掌握平面与平面垂直的判定方法；
2.理解垂直平面间的特点；
3.掌握将垂直平面相关知识运用于实际问题的能力。
三、教学过程：
步骤一：导入与激发学生兴趣（5分钟）
1.引入平面与平面垂直的概念：请学生说出自己了解的平面与平面垂直的特点和判断条件。
2.引导学生思考问题：为什么需要判断平面与平面是否垂直？在哪些实际问题中会用到这个概念？
3.引入本课的主要内容：本课将学习平面与平面垂直的判断方法及其应用。
步骤二：教学内容展示（25分钟）
1.定义：平面与平面垂直是指两个平面的法向量相互垂直，即两个平面法向量的内积为0。
2.公式表示：假设平面1的法向量为n1，平面2的法向量为n2
3.实例演示：通过数学演算，展示平面与平面垂直的判定过程。
4.注意事项：在判断平面与平面垂直时，需要注意法向量的方向是否正确，正负号是否考虑周全。
步骤三：小组讨论与练习（20分钟）
1.分为小组进行讨论：每个小组选择一个实际问题，并结合判断平面与平面垂直的方法进行分析与解决。
2.小组展示与交流：每个小组选派一位代表进行展示，并与全班进行交流与讨论，分享解决问题的思路和方法。
步骤四：拓展与扩展（10分钟）。
平面与平面垂直的判定 教案
)
答案：B
3．设两个平面互相垂直，则( ) A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面 B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面内 C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面 D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直
答案：B
4．若平面 α⊥平面 β，平面 β⊥平面 γ，则( A．α∥γ B．α⊥γ C．α 与 γ 相交但不垂直 D．以上都有可能
1． 下列命题中正确的是（ C ） （A）平面α和β分别过两条互相垂直的 直线，则α⊥β （B）若平面α内的一条直线垂直于平面 β内的两条平行直线，则α⊥β （C）若平面α内的一条直线垂直于平面 β内的两条相交直线，则α⊥β （D）若平面α内的一条直线垂直于平面 β内的无数条直线，则α⊥β
2．设两个平面互相垂直，则（ B ） （A）一个平面内的任何一条直线都垂直 于另一个平面 （B）过交线上一点垂直于一个平面的直 线必在另一个平面内 （C）过交线上一点垂直于交线的直线必 垂直于另一个平面 （D）分别在两个平面内的两条直线互相 垂直
答案：A
类型二 平面与平面垂直的性质 【例 2】
如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，ABCD 是∠ DAB＝60° 且边长为 a 的菱形．侧面 PAD 为正三角形，其所在平面 垂直于底面 ABCD. (1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD； (2)求证：AD⊥PB.
思维启迪： 由题目可获取以下主要信息： ①四边形 ABCD 是边 长为 a 的菱形；②面 PAD⊥面 ABCD.解答本题可先由面⊥面得线 ⊥面，再进一步得出线⊥线． 证明：(1)连结 PG，由题知△PAD 为正三角形，G 是 AD 的中 点，∴PG⊥AD. 又平面 PAD⊥平面 ABCD， ∴PG⊥平面 ABCD.∴PG⊥BG. 又∵四边形 ABCD 是菱形且∠DAB＝60° ， ∴△ABD 是正三角形．∴BG⊥AD. 又 AD∩PG＝G，∴BG⊥平面 PAD. (2)由(1)可知 BG⊥AD，PG⊥AD. ∴AD⊥平面 PBG.∴AD⊥PB.
平面与平面垂直的判定定理教案
角
二面角
图形
A
边
顶点 O 边 B
A
梭 l β
B
α
定义
从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形
从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成
射线 — 点（顶点）一 射线
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
育人目标
让学生牢固树立节约光荣浪费可耻的意识
教学重
难点
教学重点
平面与平面垂直的判定；
教学难点
如何度量二面角的大小。
教学用具
三角板、彩色粉笔
学情分析
学生已经学习了直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的判定定理
教学方法
引导学习法、讲练结合学习法
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；
（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（三）应用举例，强化所学
例题：课本P.72例3图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固
问题：课本P.73的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
课堂总结
（1）二面角以及平面角的有关概念；
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平面与平面垂直的判定
教学目标 1、知识与技能
（1）理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；
（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；
（3）熟悉线线垂直、线面垂直的转化． 2、过程与方法
（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对二面角的平面角及面面垂直的认识；
（2）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感、态度与价值观
通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.
教学重点
二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定． 教学难点
二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定．
教学过程 一、课前准备
（预习教材P 67~ P 69，找出疑惑之处）
复习1：若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线； 直线与平面垂直的判定定理_______________________________． 复习2：什么是直线与平面所成的角?
直线与平面所成的角的范围为_______________. 二、新课导学 ※ 探索新知
探究1：二面角的有关概念
图１
问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?
新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图2中的二面角可记作：二面角AB αβ--或l αβ--或P AB Q --．
图2
问题：二面角的大小怎么确定呢？
新知2：如图3，在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角．
图3
反思:(1)两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？
(2)你觉的二面角的大小范围是多少？
(3)二面角平面角的大小和O 点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？
探究2：平面与平面垂直的判定
问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？
新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图4，α垂直β，记作αβ⊥.
图4
问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？
新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ※ 重难点突破
例1 如下图 AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，
求证：ABC PAC ABC PAB 平面，平面平面平面⊥⊥，PBC PAC 平面平面⊥．
l
分析：线线垂直 线面垂直 面面垂直 三、总结提升 ※ 课堂小结
1. 二面角的有关概念，二面角的求法；
2. 两个平面垂直的判定定理及应用. ※ 知识拓展
二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面α内一点A ，作AB β⊥于点B ，再作BO l ⊥于O ，连接OA ，则AOB ∠即为所求平面角.(为什么?)
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角
C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个
D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关
2. 在正方体1111ABCD A B C D -中，过,,A C D 的平面与过1,,D B B 的平面的位置关系是（ ）.
A.相交不垂直
B.相交成60°角
C.互相垂直
D.互相平行
3. 二面角的大小范围是________________.
4. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______. 课后作业
1题 板书设计 教学反思
§2.3.2 平面与平面垂直的判定
例1
随堂练习 课堂小结 课后作业
1、二面角的有关概念
2、平面与平面垂直的判定。