平面与平面垂直的判定教案

平面与平面垂直的判定

教学目标 1、知识与技能

（1）理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；

（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；

（3）熟悉线线垂直、线面垂直的转化． 2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对二面角的平面角及面面垂直的认识；

（2）进一步提高学生分析问题、解决问题的能力． 3、情感、态度与价值观

通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.

教学重点

二面角的概念和二面角的平面角的作法，面面垂直的判定． 教学难点

二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定．

教学过程 一、课前准备

（预习教材P 67~ P 69，找出疑惑之处）

复习1：若直线垂直于平面，则这条直线________平面内的任何直线； 直线与平面垂直的判定定理_______________________________． 复习2：什么是直线与平面所成的角?

直线与平面所成的角的范围为_______________. 二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：二面角的有关概念

图１

问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?

新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图2中的二面角可记作：二面角AB αβ--或l αβ--或P AB Q --．

图2

问题：二面角的大小怎么确定呢？

新知2：如图3，在二面角l αβ--的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l 的射线,OA OB ，则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角．

图3

反思:(1)两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？

(2)你觉的二面角的大小范围是多少？

(3)二面角平面角的大小和O 点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？

探究2：平面与平面垂直的判定

问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？

新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图4，α垂直β，记作αβ⊥.

图4

问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？

新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ※ 重难点突破

例1 如下图 AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于B A ,的任意一点，

求证：ABC PAC ABC PAB 平面，平面平面平面⊥⊥，PBC PAC 平面平面⊥．

l

分析：线线垂直 线面垂直 面面垂直 三、总结提升 ※ 课堂小结

1. 二面角的有关概念，二面角的求法；

2. 两个平面垂直的判定定理及应用. ※ 知识拓展

二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面α内一点A ，作AB β⊥于点B ，再作BO l ⊥于O ，连接OA ，则AOB ∠即为所求平面角.(为什么?)

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 以下四个命题，正确的是（ ）. A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角

C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个

D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关

2. 在正方体1111ABCD A B C D -中，过,,A C D 的平面与过1,,D B B 的平面的位置关系是（ ）.

A.相交不垂直

B.相交成60°角

C.互相垂直

D.互相平行

3. 二面角的大小范围是________________.

4. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_______. 课后作业

1题 板书设计 教学反思

§2.3.2 平面与平面垂直的判定

例1

随堂练习 课堂小结 课后作业

1、二面角的有关概念

2、平面与平面垂直的判定