历年高考题集合汇总
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【答案】 .
【考点】集合的概念和运算.
【分析】由集合的并集意义得
级 基础巩固练
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为( )
C．0D．0或
解析：若a＝0，则A＝{－1}，符合题意；若a≠0，则Δ＝1－4a＝0，解得a＝ .综上，a的值为0或 ，故选D.
答案：Dห้องสมุดไป่ตู้
2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
．（天津理）已知集合 ,集合 ,且 ,则 __________, ___________.
．（四川理）设全集 ,集合 , ,则 _______.
．（上海理）若集合 , ,则 =_________ .
．（上海春）已知集合 若 则 ______.
．（江苏）已知集合 , ,则 ____.
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|－3＜x≤－1}
解析：由题意知，A＝{x|－3＜x＜0}，∁UB＝{x|x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|－1≤x＜0}，故选B.
答案：B
7．已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝( )
A．(1,2]B.[1,2]
A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}
．（广东）(集合)设集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
．（大纲）已知集合 ,则 （ ）
A．0或 B．0或3C．1或 D．1或3
．（北京）已知集合 , ,则 =（ ）
A． B． C． D．
．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（ ）
C．[0,1]D.(1，＋∞)
解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，
∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0，或x＞1}，
∴(∁RA)∩B＝(1,2]，故选A.
答案：A
8．已知集合A＝ ，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为2∈A，所以 <0，即(2a－1)(a－2)>0，解得a>2或a< .①
综上所述：m≤－4或m≥8.
若3∈A，则 <0，即(3a－1)(a－3)>0，解得a>3或a< ，所以3∉A时， ≤a≤3.②由①②可知，实数a的取值范围为 ∪(2,3]．
答案： ∪(2,3]
9．由集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．
解析：当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a＞0时，A＝{x| ＜x＜ }，由A⊆B，得 解得a≥2；当a＜0时，A＝{x| ＜x＜ }，由A⊆B得 解得a≤－2.
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1或2＜x≤3}．
(2)因为C⊆B，则需满足
解得－2≤m≤1.
故实数m的取值范围是[－2,1]．
14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x| ＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)．
(1)求A∪B；
(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，B＝{x| ＜2x－1＜8}＝(0,4)，则A∪B＝(－1,4)．
(2)C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}＝{x|(2x－m)(x＋m)＜0}
①当m＞0时，C＝ ，由(A∪B)⊆C得 ⇒m≥8；
②当m＝0时，C＝∅，不合题意；
③当m＜0时，C＝ ，由(A∪B)⊆C得 ⇒m≤－4；
解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.
【解析二】 集合 为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.
【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 ,再利用交集定义得出M∩N.
C．{x|x＜－1} D.{x|x≤－2}
解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1}，
N＝{x| x≤4}＝{x|x≥－2}，
∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.
答案：A
4．[2014·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0}B.{x|x≤1}
二、填空题
【答案】 ,
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵ = ,又∵ ,画数轴可知 , .
[答案]{a, c, d}
[解析]∵ ; ∴ {a,c,d}
[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.
[解析] , ,A∩B= .
C．{x|0≤x≤1} D.{x|0＜x＜1}
解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.
答案：D
5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝( )
A．RB.(－∞，0]∪[2，＋∞)
C．[2，＋∞) D.(－∞，0]
解析:C. .
答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
【解析】【解析】因为 ,所以 ,所以 或 .若 ,则 ,满足 .若 ,解得 或 .若 ,则 ,满足 .若 , 显然不成立,综上 或 ,选B.
【答案】D
【解析】 ,利用二次不等式的解法可得 ,画出数轴易得 .
．（新课标）已知集合 ;,则 中所含元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
．（浙江）设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩( RB)=（ ）
A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)
．（陕西）集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
．（山东）已知全集 ,集合 ,则 为（ ）
高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案
一、选择题
【解析】选 , , , 共10个
【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩( RB)=(3,4).【答案】B
解析: , , ,故选C.
【解析】 ,所以 ,选C.
【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以 ,所以 为{7,9}.故选B
A．{1}B.{2}
C．{0,1}D.{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
答案：D
3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{x| x≤4}，则M∪N＝( )
A．{x|x≥－2}B.{x|x＞－1}
解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.
∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．
∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.
答案：B
6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－1＜x＜0}
B．{x|－1≤x＜0}
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.
C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出 只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.
B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a＜－1或－a≥3，
∴a≤－3或a＞5，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．
B级 能力提升练
11．已知集合M＝{x| ≤0}，N＝{x|y＝ }，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是( )
综上，实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.答案：a≤－2或a＝0或a≥2
10．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.
(1)求集合A，B；
(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，
解析：因为M＝{x| ≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝ }，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为 ＝ ，故选D.
12．[2014·福建]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是__________．
A． B． C． D．
．（辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 （ ）
A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}
．（湖南）设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=（ ）
13．[2015·湖北四校期中]设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝ 的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋2}，C⊆B，求实数m的取值范围．
解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
【考点】集合的概念和运算.
【分析】由集合的并集意义得
级 基础巩固练
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为( )
C．0D．0或
解析：若a＝0，则A＝{－1}，符合题意；若a≠0，则Δ＝1－4a＝0，解得a＝ .综上，a的值为0或 ，故选D.
答案：Dห้องสมุดไป่ตู้
2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝( )
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
．（天津理）已知集合 ,集合 ,且 ,则 __________, ___________.
．（四川理）设全集 ,集合 , ,则 _______.
．（上海理）若集合 , ,则 =_________ .
．（上海春）已知集合 若 则 ______.
．（江苏）已知集合 , ,则 ____.
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|－3＜x≤－1}
解析：由题意知，A＝{x|－3＜x＜0}，∁UB＝{x|x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|－1≤x＜0}，故选B.
答案：B
7．已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝( )
A．(1,2]B.[1,2]
A．{0}B．{0,1}C．{-1,1}D．{-1,0,0}
．（广东）(集合)设集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
．（大纲）已知集合 ,则 （ ）
A．0或 B．0或3C．1或 D．1或3
．（北京）已知集合 , ,则 =（ ）
A． B． C． D．
．（江西理）若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（ ）
C．[0,1]D.(1，＋∞)
解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，
∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0，或x＞1}，
∴(∁RA)∩B＝(1,2]，故选A.
答案：A
8．已知集合A＝ ，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为2∈A，所以 <0，即(2a－1)(a－2)>0，解得a>2或a< .①
综上所述：m≤－4或m≥8.
若3∈A，则 <0，即(3a－1)(a－3)>0，解得a>3或a< ，所以3∉A时， ≤a≤3.②由①②可知，实数a的取值范围为 ∪(2,3]．
答案： ∪(2,3]
9．由集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．
解析：当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a＞0时，A＝{x| ＜x＜ }，由A⊆B，得 解得a≥2；当a＜0时，A＝{x| ＜x＜ }，由A⊆B得 解得a≤－2.
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1或2＜x≤3}．
(2)因为C⊆B，则需满足
解得－2≤m≤1.
故实数m的取值范围是[－2,1]．
14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x| ＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)．
(1)求A∪B；
(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，B＝{x| ＜2x－1＜8}＝(0,4)，则A∪B＝(－1,4)．
(2)C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}＝{x|(2x－m)(x＋m)＜0}
①当m＞0时，C＝ ，由(A∪B)⊆C得 ⇒m≥8；
②当m＝0时，C＝∅，不合题意；
③当m＜0时，C＝ ，由(A∪B)⊆C得 ⇒m≤－4；
解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.
【解析二】 集合 为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B
【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.
【答案】B
【解析】 M={-1,0,1} M∩N={0,1}.
【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出 ,再利用交集定义得出M∩N.
C．{x|x＜－1} D.{x|x≤－2}
解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1}，
N＝{x| x≤4}＝{x|x≥－2}，
∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.
答案：A
4．[2014·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥0}B.{x|x≤1}
二、填空题
【答案】 ,
【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.
【解析】∵ = ,又∵ ,画数轴可知 , .
[答案]{a, c, d}
[解析]∵ ; ∴ {a,c,d}
[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.
[解析] , ,A∩B= .
C．{x|0≤x≤1} D.{x|0＜x＜1}
解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.
答案：D
5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝( )
A．RB.(－∞，0]∪[2，＋∞)
C．[2，＋∞) D.(－∞，0]
解析:C. .
答案B
【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.
【解析】【解析】因为 ,所以 ,所以 或 .若 ,则 ,满足 .若 ,解得 或 .若 ,则 ,满足 .若 , 显然不成立,综上 或 ,选B.
【答案】D
【解析】 ,利用二次不等式的解法可得 ,画出数轴易得 .
．（新课标）已知集合 ;,则 中所含元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
．（浙江）设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩( RB)=（ ）
A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)
．（陕西）集合 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
．（山东）已知全集 ,集合 ,则 为（ ）
高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案
一、选择题
【解析】选 , , , 共10个
【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩( RB)=(3,4).【答案】B
解析: , , ,故选C.
【解析】 ,所以 ,选C.
【答案】B
【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以 ,所以 为{7,9}.故选B
A．{1}B.{2}
C．{0,1}D.{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
答案：D
3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{x| x≤4}，则M∪N＝( )
A．{x|x≥－2}B.{x|x＞－1}
解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.
∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．
∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.
答案：B
6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|－1＜x＜0}
B．{x|－1≤x＜0}
【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.
C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数.
容易看出 只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.
【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等.
B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a＜－1或－a≥3，
∴a≤－3或a＞5，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．
B级 能力提升练
11．已知集合M＝{x| ≤0}，N＝{x|y＝ }，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是( )
综上，实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.答案：a≤－2或a＝0或a≥2
10．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.
(1)求集合A，B；
(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，
解析：因为M＝{x| ≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝ }，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为 ＝ ，故选D.
12．[2014·福建]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是__________．
A． B． C． D．
．（辽宁）已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 （ ）
A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}
．（湖南）设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=（ ）
13．[2015·湖北四校期中]设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝ 的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋2}，C⊆B，求实数m的取值范围．
解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，