中等职业学校对口升学考试数学模拟试题(一)

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题（一）
（时间：120分钟；分数：150分）
一、选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}2,4B =，则A B =I （ ）
（A ）{}2,4（B ）{}1,3（C ）{}1,2,3,4（D ）∅
2.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为()
（A ）22(2)5x y -+= （B ）22(2)5x y +-=
（C ）22(2)(2)5x y +++=（D ）22(2)5x y ++=
3．的展开式中的系数是（）
（A ）6（B ）12（C ）24（D ）48
4．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，
，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是()
（A ）等腰直角三角形
（B ）直角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰或直角三角形
5．已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ， 且1,1021><<x x ，则a
b 的取值范围是（） （A ）]21,1(--（B ）)21,1(--（C ）]21,2(--（D ）)2
1,2(-- 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）．
（A ）3（B ）11 （C ）38 （D ）123
7．已知x 、y 的
取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y
x a =+，则a =（ ）
4)2(x x +3x
第9题
（A ）2.2 （B ）2.9（C ）2.8 （D ）2.6
8．设A 、B 为直线y x =与圆221x y +=的两个交点,则||AB =（ ）
（A ）1 （B ）2 C 3 D 2
9．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
（A ）（B ）（C ）（D ）
10．已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）
（A ）l 与C 相交 （B ）l 与C 相切
（C ）l 与C 相离（D ）以上三个选项均有可能 11．若a ∈R ，则“1a =”是“1a =”的（ ）条件
（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分
（C ）充要（D ）既不充分又不必要
12．一束光线从点)11(，-A 出发经x 轴反射，到达圆C ：
13-2-22=+）（）（y x 上 一点的最短路程是（）
（A ）4
（B ）5
（C ）32－1 （D ）26 二．填空题（6小题，每题5分，共30分）
13．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3 个黑球,从袋中任取一球,颜色为黑色的概率等于．
14．已知直线l 过点）
，（02-，当直线l 与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜 率k 的取值范围是______________________．
15．函数0.5log (43)y x =-____________．
16.若向量()1,1a =r ，()1,2b =-r ，则a b ⋅r r 等于_____________．
17.已知函数2,0,()5,0,
x x f x x x <⎧=⎨->⎩则((2))f f =． 18.设x 、y 满足条件310x y y x y +≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最小值是.
三．解答题（6小题，共60分）
19.（8分）已知不等式220ax bx +->的解集是124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩
⎭，求,a b 的值；
20.（8
分）若函数()f x =R ，求实数a 的取值范围．
21.（10分）用定义证明函数 f (x )=−5x −3 在 R 上是减函数.
22.（10分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
且经过点31(,)22
．求椭圆C 的方程.
23.（12分）
如图,在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,
,AB BC D ⊥为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =.
(1)求证：1//AB 平面1BC D ；
(2)求四棱锥11B AA C D -的体积.
24.（12分）已知圆O ：122=+y x ，圆C ：1)4()2(22=-+-y x ，由两圆外一点),(b a P 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，满足|PA|=|PB|.
（Ⅰ）求实数a 、b 间满足的等量关系；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
模拟试题（一）参考答案
一．选择题（12小题，每题5分，共60分）
1.A
2.D
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D 8.B B A
P
9.C
10.A
11.A
12.A
二．填空题（6小题，每题5分，工30分） 13.0.5
14.
15.
16.1
17.-1
18.1
三．解答题（6小题，共60分）
19.（8分）依题意知
12,4--是方程220ax bx +-=的两个根，
20.（8分）
①当0a =时，()3f x =，其定义域为R ； ②当0a ≠时，依题意有200136360
a a a a >⎧⇒<≤⎨∆=-≤⎩ 21.（10分）证明：设 x 1，x 2 为任意两个不相等的实数，则 ?y =f(x 2)−f(x 1)=(−5x 2−3)−(−5x 1−3)=−5(x 2−x 1)，
Δy Δx =−5(x 2−x 1)x 2−x 1
=−5<0，22.（10分）解：由2222
2221,3a b a e a b -==-=
得b a =由椭圆C 经过点31(,)22
， 得2291144a b
+=②
联立①②，解得1,b a ==所以椭圆的方程是2
213
x y += 23.（12分）
（1）证明:连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD ,
因为四边形11BCC B 是平行四边形,
C
所以点O 为1B C 的中点.
因为D 为AC 的中点，
所以OD 为△1AB C 的中位线,
所以1//OD AB .
因为OD ⊂平面1BC D ,1AB ⊄平面1BC D ,
所以1//AB 平面1BC D .
(2)解因为1AA ⊥平面ABC ,1AA ⊂平面11AAC C ,
所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC I 平面11AAC C AC =. 作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ， 因为12AB BB ==，3BC =，
在Rt △ABC 中，AC ===
AB BC BE AC ==g ， 所以四棱锥11B AA C D -的体积()1111132
V AC AD AA BE =⨯+g g 1
2
6=3=. 所以四棱锥11B AA C D -的体积为3.
24.（12分）
（Ⅰ）连结PO 、PC ，
因为|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
所以|PO|2=|PC|2，从而2222)4()2(-+-=+b a b a 化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：052=-+b a （Ⅱ）由052=-+b a ，得52+-=b a
所以当2=b 时，2||min =PA。