中考数学 专题1数学思想方法问题复习课件 人教新课标版

类型一 转化思想
(1)解方程：x＋x 1＝3x2＋x 3＋1.
【点拨】解分式方程时，应去分母“转化”为整式方程再求解，最后注意验根．
【解答】去分母，得 3x＝2x＋3x＋3，整理，得－2x＝3， 解得 x＝－23. 经检验，x＝－23是原方程的根．
(2)已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4，求∠B 的度数 及 AC 的长．
类型三 分类讨论的思想
如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的 度数为( )
A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 【点拨】注意一条弦ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
【解答】连结 OA、OB，过 O 作 OC⊥AB 于点 C，在 Rt△AOC 中，OA＝1，由垂径定 理得 AC＝ 23，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，因此弦 AB 所对优弧上的圆周角度数为 60°，所对劣弧上的圆周角的度数为 120°，故选 D.
类型二 数形结合思想
求满足不等式组23xx＋－58>≤11，0
① ②
的整数解．
【点拨】解不等式(组)或求其特殊解时，要借助数轴求解，以防出现错解或漏解．
【解答】解不等式①，得 x>－2. 解不等式②，得 x≤6.∴－2<x≤6 在数轴上表示不等式组的解集如下：
∴不等式组的整数解是－1,0,1,2,3,4,5,6.
现就常用数学思想方法举例说明如下： 1．转化思想 数学中考题是千变万化的，而其中蕴含的数学思想方法是不变的，如新知识问题转化为 旧知识问题，较复杂问题转化为简单问题等，都要用到转化的思想方法． 2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问 题的解决途径，或用数量关系研究几何图形的性质去解决几何图形的问题，使数量关系和几 何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决的一种数学思想． 在初中阶段涉及数形结合思想的内容有：数轴、函数、三角形、四边形、圆、列方程(组) 解应用题等．数形结合思想方法的应用，可帮助我们理解题意，分清已知量未知量，理顺题 中的逻辑关系． 3．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给 出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的 原则是：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论应 逐级进行．分类思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题． 一般把握一个原则：遇到模棱两可的情况时往往采用分类讨论的思想．比如，遇到“等 腰三角形、圆”等相关知识时常用分类讨论的思想．
1．方程组2xx＋－y＝y＝33 的解是(
A.xy＝＝21
B.xy＝＝12
C.xy＝＝11
)
D.xy＝＝32
解析：两式左右分别相加，得 3x＝6(转化为一元一次方程)，解得 x＝2，把 x＝2 代入②
得 y＝1，∴xy＝＝21 是原方程组的解，故选 B.
答案：B
2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－3x的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 的大小关系是( )
A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
解析：数形结合法可选 C.
答案：C
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数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的．
初中数学思想主要有：①转化思想；②数形结合思想；③整体思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
【点拨】解决梯形问题时，往往通过作辅助线“转化”为三角形、平行四边形、矩形等 特殊图形去解决，常见辅助线有平移一腰、作高、平移对角线等．
【解答】如图，分别作 AF⊥BC，DG⊥BC，F、G 是垂足．
∴∠AFB＝∠DGC＝90°. ∵AD//BC，∴四边形 AFGD 是矩形，∴AF＝DG. ∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG. ∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1. 在 Rt△AFB 中，∴cosB＝ABBF＝21，∴∠B＝60°. ∵BF＝1，∴AF＝ 3. ∵FC＝3，由勾股定理，得 AC＝2 3. ∴∠B＝60°，AC＝2 3.