20162017学年高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课时作业新人教版必修2
高中物理第五章曲线运动课时作业3圆周运动新人教版必修240
学习资料汇编课时作业(三)圆周运动的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为．如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为：5为：2A．甲、乙两物体的角速度之比是：15B．甲、乙两物体的角速度之比是：．甲、乙两物体的周期之比是：15．甲、乙两物体的周期之比是：3甲甲v乙r乙＝15；2πT，所以A到B，再经T/4，质点由，所以相等时间内通过的路程相等，大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错．由角速度的定义以一定的角速度转动，下列说法中正确的是3：13：1同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项两点的线速度分别为v P：3：1答案：AD．如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度s A ：s ＝：3A：φ＝：2A ．它们的半径之比r A ；r B ＝：3 B ．它们的半径之比r A ：r B ＝：9 T A ：T ＝：3 f A ：f ＝：3两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2：32：3v A ：v 2：3；又相同的时间内转过的角度之比φA：φ3：2ω＝ΔΔA ：ω3：2r A ：r ×ωB ω＝23×4：9，选项正确．根据T ＝2πωT A ：T B ：ωA 2：3选项正确．又f A ：f T B ：T 3：2选项错．答案：BC 三、非选择题的半径是小轮为主动轮，答案：敬请批评指正。
人教版高中物理必修二曲线运动第七节生活中的圆周运动课时作业必修1.docx
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）高中物理 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动课时作业 新人教版必修1一、选择题1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v 0，则下列说法中正确的是( ) A ．当火车以速率v 0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向 B ．当火车的速率v >v 0时，火车对外轨有向外的侧向压力 C ．当火车的速率v >v 0时，火车对内轨有向内侧的压力 D ．当火车的速率v <v 0时，火车对内轨有向内侧的压力[解析] 当火车在转弯处行驶，为了使火车安全行驶，同时对铁轨减小损害，所以对火车在此行驶时都规定速率，当火车以此速率行驶时，火车的重力和支持力的合力正好提供向心力，由于火车在水平面内运动，所以火车受的向心力方向沿水平方向，也即火车的重力与支持力的合力沿水平方向．若v >v 0，由于重力和支持力的合力小于火车所需的向心力．故火车有向外侧运动的趋势，所以火车对外轨有挤压．当v <v 0时，由于重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，因此火车有向内侧运动的趋势，故火车对内轨有挤压作用．[答案] ABD2．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是( )A ．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B ．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏C ．建造凹形桥的技术特别困难D ．无法确定[解析] 在凸桥上：mg －F 1＝m v 2R ，在平桥上：F 2＝mg ，在凹桥上：F 3－mg ＝m v 2R，故F 3>F 2>F 1，B 正确．[答案] B3．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A ．以尽可能小的速度通过桥顶 B ．增大速度通过桥顶 C ．以任何速度匀速通过桥顶 D ．使通过桥顶的向心加速度尽可能小[解析] 由mg －F N ＝m v 2RF N ＝mg －m v 2R，B 正确．[答案] B4．关于离心运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B ．做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C ．做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D ．做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动 [解析] 当外力不足以提供向心力时，即做离心运动，D 正确． [答案] D5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( ) A ．汽车转弯时要限制速度B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在离心水泵工作时D ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 [解析] 离心水泵是利用离心运动． [答案] ABD6．在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象( ) ①荡秋千经过最低点的小孩； ②汽车过凸形桥； ③汽车过凹形桥；④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器． A ．①② B ．①③ C ．①④D ．③④[解析] 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，若向心加速度向上，则F －mg ＝m v 2r ，F >mg ，处于超重状态；若向心加速度向下，则mg －F ＝m v 2r，F <mg ，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.[答案] B7．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R ，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为( )A.gR B ．2gR C.g R D.R g[解析] 小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mg ＝m ω2R ，解得ω＝gR，选项C 正确． [答案] C8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(见图)，下列说法正确的是( )A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC ．人在最低点时处于超重状态D ．人在最低点时对座位的压力大于mg[解析] 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v ＝gR 时，人对底座和保险带都无作用力；当v >gR 时，人对底座有压力，且当v >2gR 时，压力大于mg ，故A 、B 均错；人在最低点：F N－mg＝mv2/R，F N>mg，故C、D两项正确．[答案]CD二、非选择题9．离心沉淀器可以加速物质的沉淀，图所示是它的示意图，当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，说明它为什么能加速密度较大的物质的沉淀．[答案]密度较大的物质和液体一起做圆周运动，密度较大的物质的向心力来源于液体的粘滞力，当高速旋转时，液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动的向心力时，它即做离心运动而沉淀到试管的底部．10．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g ＝10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？[解析] 首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大．(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N 1，和向下的重力G ＝mg ，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N 1与重力G 的合力为N 1－mg ，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F 向＝N 1－mg .由N 1－mg ＝mv 2/R ，解得桥面的支持力大小为N 1＝m v 2R ＋mg ＝(2000×20290＋2000×10)N＝2.89×104N. 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104N.(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G ＝mg 和桥面向上的支持力N 2，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G 与支持力N 2的合力为mg －N 2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F 向＝mg －N 2，由向心力公式有mg －N 2＝mv 2/R ，解得桥面的支持力大小为N 2＝mg －m v 2R＝(2000×10－2000×10290)N ＝1.78×104N ，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N.(3)设汽车速度为v m 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G ＝mg 就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F 向＝mg ，由向心力公式有mg ＝mv 2m /R 得，v m ＝gR ＝30m/s ，此时汽车对桥面刚好没有压力．[答案] (1)2.89×104N ；(2)1.78×104N ；(3)30m/s11．如图所示，自行车和人的总质量为M ，在一水平地面运动，若自行车以速度v 转过半径为R 的弯道，求：(1)自行车的倾角应多大？(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？[解析] 地面对自行车的作用(即N 与f 的合力)，必过人与车的重心，沿着人体方向． 将人与自行车视为质点，受力分析如图所示，建立坐标系，根据牛顿第二定律：摩擦力f ＝M ·v 2R ①N －G ＝0 ② 根据分析可知tan θ＝N f ＝Mg M ·v 2R＝gRv 2所以车与水平面夹角θ＝arctan(gR v2) [答案] 见解析12．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，(1)求小球通过最高点A 的最小速度．(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为F max ＝10 N ，则小球在最低点B 的最大速度是多少？(g ＝10m/s 2)[解析] (1)小球通过最高点A 的最小速度就是绳子上拉力为零时的速度，此时有：mg sin α＝m v 2AL.代入数据可得最小速度：v A ＝2m/s.(2)小球在最低点B 满足：F max －mg sin α＝m v 2BL.代入数据可得最大速度v B ＝6m/s.[答案] (1)v A ＝2m/s (2)v B ＝6m/s。
高中物理 第五章 曲线运动 7 生活中的圆周运动课堂达标练 新人教版必修2(2021年最新整理)
2016-2017学年高中物理第五章曲线运动7 生活中的圆周运动课堂达标练新人教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理第五章曲线运动7 生活中的圆周运动课堂达标练新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中物理第五章曲线运动7 生活中的圆周运动课堂达标练新人教版必修2的全部内容。
生活中的圆周运动1．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧伸长的长度为L1；当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的拱形桥的最高点时弹簧伸长的长度为L2，下列选项中正确的是（)A．L1＝L2B．L1>L2C．L1〈L2D．前三种情况均有可能解析：汽车在水平面上时,kL1＝mg；汽车在拱形桥最高点时，kL2〈mg,所以L1〉L2，选项B 正确．答案：B2．半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示），顶部有一小物体A，今给它一个水平初速度v0＝Rg，则物体将( )A．沿球面下滑至M点B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动C．沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D．立即离开半圆球做平抛运动解析：当v0＝gR时，所需向心力F＝m错误!＝mg,此时，物体与半球面顶部接触但无弹力作用,物体只受重力作用，故做平抛运动,选项D正确．答案:D3．（多选)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是（)A．当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时,轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时,向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供,选项A正确，B错误;当速度大于v时,火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力，外轨对轮缘有向内的弹力，轮缘挤压外轨，选项C正确，D错误．答案：AC4．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是（)A．f甲小于f乙B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙D．f甲和f乙的大小均与汽车速率无关解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即f＝F向＝m v2r，由于r甲>r乙，则f甲〈f乙,选项A正确．答案：A5．（多选）人们常见的以下现象中,属于离心现象的是( )A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动解析：裙子张开属于离心现象，伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致水滴做离心运动，黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动，不是离心现象．选项A，B,C正确．答案：ABC。
2017-2018学年高中物理人教版必修2习题：第五章 曲线运动 第7节 生活中的圆周运动2 Word版
第7节 生活中的圆周运动（满分100分，60分钟完成） 班级_______姓名_______ 第Ⅰ卷(选择题 共48分)一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。
选错或不选的得0分。
1．轻绳的一端系重物，手执另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动，下述说法正确的是（ ）①角速度一定时，线长易断 ②线速度一定时，线长易断 ③周期一定，线长易断 ④向心加速度一定，线短易断 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④2．长度为L ＝0.50 m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝3.0 k g 的小球，如图1所示，小球以O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，小球的速率是v ＝2.0 m/s ，g 取10 m/s 2，则细杆此时受到 （ ） A ．6.0 N 拉力 B ．6.0 N 压力C ．24 N 拉力D ．24 N 压力3．做离心运动的物体，它的速度变化情况（ ） ①速度大小不变，方向改变 ②速度大小改变，方向不变 ③速度大小和方向可能都改变 ④速度大小和方向可能都不变A ．①②B ．②③C ．③④D ．④①4．在一个内壁光滑的圆锥桶内，两个质量相等的小球A 、B 紧贴着桶的内壁分别在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，如图2所示，则以下说法中正确的是 （ ）①两球对筒壁的压力相等②A 球的线速度一定大于B 球的线速度 ③A 球的角速度一定大于B 球的角速度 ④两球的周期相等 A ．①② B ．②③C ．①④D ．②④5．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动 （ ）A ．汽车转弯时要限制速度图1图2B ．转速很高的砂轮半径不能做得太大C ．在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D ．离心泵工作时6．关于离心现象下列说法正确的是 （ ） A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时它将做曲线运动7．铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是 （ ） ①减轻轮缘对外轨的挤压 ②减轻轮缘与内轨的挤压③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压 ④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压 A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④8．汽车在半径为r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车发生滑动的最大速率是 （ ）A ．rgB ．rg μC ．g μD ．mg μ第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空、实验题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高中物理 第五章 第7节 生活中的圆周运动课时作业 新人教版必修2
第七节生活中的圆周运动1．火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有____________，需要__________．如果转弯时内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样，铁轨和车轮易受损．如果转弯处外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直向上的，而是________________，它与重力的合力指向________，为火车提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压．适当设计内外轨的高度差，使火车以规定的速度行驶时，转弯需要的向心力几乎完全由________________________提供．2．当汽车以相同的速率分别行驶在凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，汽车对桥的压率不能超过________．当汽车以v ≥gr 的速率行驶时，将做__________，不再落到桥面上．3．(1)航天器中的物体做圆周运动需要的向心力由__________提供． (2)当航天器的速度____________时，航天器所受的支持力F N ＝0，此时航天器及其内部 的物体处于__________状态． 4．(1)离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中向心力突然消失或 合力不足以提供所需的向心力时，物体就会沿切线方向飞出或________圆心运动，这就 是离心现象．离心现象并非受“离心力”作用的运动．(2)做圆周运动的物体所受的合外力F 合指向圆心，且F 合＝mv 2r ，物体做稳定的________________；所受的合外力F 合突然增大，即F 合>mv 2/r 时，物体就会向内侧移动，做________运动；所受的合外力F 合突然减小，即F 合<mv 2/r 时，物体就会向外侧移动， 做________运动，所受的合外力F 合＝0时，物体做离心运动，沿切线方向飞出．【概念规律练】知识点一 火车转弯问题1．在某转弯处，规定火车行驶的速率为v0，则下列说法中正确的是( )A．当火车以速率v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B．当火车的速率v>v0时，火车对外轨有向外的侧向压力C．当火车的速率v>v0时，火车对内轨有向内的挤压力D．当火车的速率v<v0时，火车对内轨有向内侧的压力2．修铁路时，两轨间距是1 435 mm，某处铁路转弯的半径是300 m，若规定火车通过这里的速度是72 km/h.请你运用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？知识点二汽车过桥问题3．汽车驶向一凸形桥，为了在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应( ) A．以尽可能小的速度通过桥顶B．适当增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小4．如图1所示，图1质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)知识点三圆周运动中的超重、失重现象5．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①小孩荡秋千经过最低点②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A．①② B．①③ C．①④ D．③④知识点四离心运动6．下列关于离心现象的说法正确的是( )A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线方向做匀速直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动7.图2如图2所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P 点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是( )A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动【方法技巧练】竖直平面内圆周运动问题的分析方法8．如图3所示，图3小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度是v＝gRB．小球通过最高点时的最小速度为0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力图49．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动．如图4所示，杯内水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率．(2)水在最高点速率v＝3 m/s时，水对杯底的压力大小．1．关于铁路转弯处内外轨道间有高度差，下列说法正确的是( )A．可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨间的侧向挤压B．因为列车转弯时要受到离心力的作用，故一般使外轨高于内轨，以防列车翻倒C．因为列车转弯时有向内侧倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒D．以上说法都不正确2．在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )A．arcsin v2Rg B．arctanv2RgC.12arcsin2v2RgD．arccotv2Rg3．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图5所示，b处比d处平缓，由于轮胎太旧，爆胎可能性最大的地段应是( )图5A．a处 B．b处 C．c处 D．d处4．洗衣机的脱水筒在工作时，有一衣物附着在竖直的筒壁上，则此时( )A．衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用B．衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供C．筒壁的弹力随筒转速的增大而增大D．筒壁对衣物的摩擦力随筒转速的增大而增大5．铁路转弯处的弯道半径r主要是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越大则要求h越大D．r一定时，v越小则要求h越大6．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度为( )A．v＝k Rg B．v≤kRgC．v≤2kRg D．v≤Rg k7．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．小球过最高点时，绳子张力可以为零B．小球过最高点时的最小速度是零C．小球过最高点时的速度v≥grD．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反8．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立．当圆筒开始转动，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是为什么( )A．游客受到的筒壁的弹力垂直于筒壁B．游客处于失重状态C．游客受到的摩擦力等于重力D．游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势9．如图6所示，图6汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧，弹簧拴一个质量为m的小球．当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L1，当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L2，下列说法中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2汽车所受的阻力为车对桥面压力的0.05倍．求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)11.图7如图7所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m 的小 球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点N 时，对管壁上部压力为3mg ，B 球通过最高点N 时，对管壁下部压力为mg2，求A 、B 两球在N 点的速度之比．第7节 生活中的圆周运动课前预习练1．向心加速度 向心力 外轨对轮缘的弹力 斜向弯道的内侧 圆心 重力G 和支持力F N 的合力2.gr 平抛运动3．(1)万有引力 (2)等于gR 完全失重 4．(1)远离 (2)匀速圆周运动 向心 离心 5．合外力 突然消失 不足以 大于 ＝ < > 课堂探究练 1．ABD 2．0.195 m解析 火车在转弯时所需的向心力由火车所受的重力和轨道对火车支持力的合力提供的，如图所示，图中h 为两轨高度差，d 为两轨间距，mg tan α＝m v 2r ，tan α＝v 2gr，又由于轨道平面和水平面间的夹角一般较小，可近似认为：tan α≈sin α＝hd.因此：h d ＝v 2gr ，则h ＝v 2d gr ＝202×1.4359.8×300m ＝0.195 m.点评 近似计算是本题的关键一步，即当角度很小时：sin α≈tan α.3．B4．(1)10 m/s (2)105N解析 (1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2maxr.代入数据解得v max ＝10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小，由牛顿第二定律得：mg －F N ′＝mv 2r.代入数据解得F N ′＝105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N.点评 (1)汽车行驶时，在凹形桥最低点，加速度方向竖直向上，汽车处于超重状态，故对桥面的压力大于重力；在凸形桥最高点，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故对桥面的压力小于重力．(2)汽车在拱形桥的最高点对桥面的压力小于或等于汽车的重力． ①当v ＝gR 时，F N ＝0.②当v >gR 时，汽车会脱离桥面，发生危险． ③当0≤v <gR 时，0<F N ≤mg .5．B [物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(支持力)的作用，若向心加速度向下，则mg －F N ＝m v 2R ，有F N <mg ，物体处于失重状态；若向心加速度向上，则F N －mg ＝m v 2R，有F N >mg ，物体处于超重状态；若mg ＝m v2R，则F N ＝0.]点评 物体在竖直平面内做圆周运动时，在最高点处于失重状态；在最低点处于超重状态．6．C [物体之所以产生离心现象是由于F 合＝F 向<mω2r ，并不是因为物体受到离心力的作用，故A 错；物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律，它从这时起做匀速直线运动，故C 正确，B 、D 错．]7．ACD [由F ＝mv 2r知，拉力变小，F 不能提供所需向心力、r 变大、小球做离心运动；反之，F 变大，小球做向心运动．]8．BC [小球沿管道做圆周运动的向心力由重力及管道对小球的支持力的合力沿半径方向的分力提供．由于管道的内、外壁都可以提供支持力，因此过最高点的最小速度为0，A 错误，B 正确；小球在水平线ab 以下受外侧管壁指向圆心的支持力作用，C 正确；在ab 线以上是否受外侧管壁的作用力由速度大小决定，D 错误．]9．(1)2.42 m/s (2)2.6 N解析 (1)在最高点水不流出的条件是水的重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg ≤m v 2l，则所求最小速率v 0＝lg ＝0.6×9.8 m/s ＝2.42 m/s. (2)当水在最高点的速率大于v 0时，只靠重力已不足以提供向心力，此时水杯底对水有一竖直向下的力，设为F N ，由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2l即F N ＝m v 2l－mg ＝2.6 N 由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力F N ′＝F N ＝2.6 N ，方向竖直向上．方法总结 对于竖直面内的圆周运动，在最高点的速度v ＝gR 往往是临界速度，若速度大于此临界速度，则重力不足以提供所需向心力，不足的部分由向下的压力或拉力提供；若速度小于此临界速度，侧重力大于所需向心力，要保证物体不脱离该圆周，物体必须受到一个向上的力．课后巩固练1．A [铁路弯道处外轨高于内轨，目的是由支持力的水平分力提供向心力，从而减小了铁轨与轮边缘间的侧向挤压力．]2．B [本题主要考查的是圆周运动的向心力问题．试题把情景设置在高速公路拐弯处，比较新颖，同时也考查考生对实际问题的处理能力．汽车向右拐弯时，受力如图所示．汽车做圆周运动的圆心与汽车在同一水平面上，当支持力F N 和重力G 的合力刚好是汽车沿圆弧运动的向心力时，汽车与路面之间的横向摩擦力就为0，因此由mg tan θ＝m v 2R 可得θ＝arctan v 2Rg ，故本题应选B.]3．D [在凹形路面处支持力大于重力，且F N －mg ＝m v 2R.因v 不变，R 越小，F N 越大，故在d 处爆胎可能性最大．]4．AC [对衣物研究，竖直方向：F f ＝mg .水平方向：F N ＝mrω2＝mr (2πn )2.当转速增大时，摩擦力F f 不变，弹力F N 增大．]5．AC [火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则mg tan θ＝m v 2r，v ＝gr tan θ.当v 一定时，r 越小，θ越大，而车轨间距恒定，故h 越大，A 对，B 错；当r 一定时，v 越大，θ越大，同理h 越大，C 对，D 错．]6．B [运动员做圆周运动所需的向心力由冰面对他的静摩擦力提供，要想做圆周运动，必须满足F f ＝m v 2R，而F fmax ＝kmg ≥F f ，解得v ≤kRg .] 7．AC [设球过最高点时的速度为vF 合＝mg ＋F T ，又F 合＝mv 2r， 则mg ＋F T ＝mv 2r. 当F T ＝0时，v ＝gr ，故A 选项正确；当v <gr 时，F T <0，而绳只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B 、D 选项错误；当v >gr 时，F T >0，球能沿圆弧通过最高点．可见，v ≥gr 是球能沿圆弧过最高点的条件．]8．AC [游客随圆筒做圆周运动，当地板塌落后，游客仍能紧贴器壁而不落下去，是因为筒壁对游客的弹力指向圆心并提供向心力，方向垂直于筒壁．游客还受摩擦力和重力，在竖直方向上受力平衡，故A 、C 正确．]9．B [汽车在水平面上运动时，kL 1＝mg ，汽车在凸形桥最高点时，mg －kL 2＝mv 2/R ，两式比较得L 1>L 2.]10．1 900 N解析 对汽车在拱形桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有F ＝F f ；汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力是使汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有：mg －F N ＝m v 2r由题意知F f ＝kF N联立以上三式解得F ＝k (mg －m v 2r )＝0.05×(4×103×10－4×103×5250) N＝1 900 N11．2 2∶1解析 对A 球在最高点时受力分析如图甲，则3mg ＋mg ＝m v 2A R得v A ＝2 gR对B 球在最高点时受力分析如图乙，则 mg －12mg ＝mv 2B R ，得：v B ＝122gR ，故v A v B ＝221.。
高中物理 第五章 曲线运动检 7 生活中的圆周运动练习(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必修2物
7 生活中的圆周运动记一记生活中的圆周运动知识体系4个实例——铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象、离心运动辨一辨1.铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√)4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．(×)5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．(×)6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)想一想1.铁路拐弯处，为什么外轨要高于内轨？提示：列车转弯处做圆周运动，由于列车质量较大，因而需要很大的向心力作用．假设内、外轨同高，如此向心力需外轨的压力充当向心力，这样外轨会受到很大的水平向外的压力而容易产生脱轨事故．当外轨高于内轨一定的角度，列车以特定的速度转弯时，可由垂直于轨道平面的支持力与列车重力的合力充当向心力，而不挤压内轨和外轨，以保证行车安全．2．物体做离心运动时是否存在离心力作用？提示：当向心力消失或合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力时，物体便做离心运动，其实质是物体惯性的一种表现，根本不存在离心力．3．为什么桥梁多设计成凸形拱桥而不设计成凹形桥？提示：由向心力合成，对凸形拱桥有：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝mg －m v 2R <mg ，而凹形桥如此为：F N －mg ＝m v 2R 所以F N ＝mg ＋m v 2R>mg .可知凸形拱桥所受压力小而不易损坏．思考感悟： 练一练 1.[2019·福建省普通高中考试]如下列图，质量为m 的汽车保持恒定的速率运动．假设通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F 1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F 2，重力加速度为g ，如此( )A ．F 1>mgB ．F 1＝mgC ．F 2>mgD ．F 2＝mg答案：C2．[2019·广东省普通高中考试]如下列图，用一根细绳拴住一小球在直平面内圆周运动，不计空气阻力，如此( )A ．小球过最高点的速度可以等于零B ．小球在最低点的速度最大C ．小球运动过程中加速度不变D ．小球运动过程中机械能不守恒 答案：B3．[2019·贵州省普通高中考试]在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A．赛车行驶到弯道时，运动员未能与时转动方向盘B．赛车行驶到弯道时，没有与时加速C．赛车行驶到弯道时，没有与时减速D．在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小答案：C4.[2019·人大附中高一月考](多项选择)如下列图，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，如下说法正确的答案是( )A．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为gRB．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BD要点一铁路的弯道1.[2019·忻州高一检测](多项选择)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进展改造，从理论上讲以下措施可行的是( )A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径解析：当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如下列图：即F n mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故v ＝gR tan θ.假设使火车经弯道时的速度v 减小，如此可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 两项正确，B 、D 两项错误．答案：AC 2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如下列图，弯道处的圆弧半径为R ，假设质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，如此( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析：由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如下列图，F N cos θ＝mg ，如此F N ＝mgcos θ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C要点二竖直面内的圆周运动3.(多项选择)如下列图，通过做实验来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上外表事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套装置放在电子秤上，关于玩具车在拱桥顶端时电子秤的示数，如下说法正确的答案是( ) A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析：电子秤的示数大小为装置所受的重力加上玩具车对装置的压力，玩具车的速度越大，对装置的压力越小，所以电子秤的示数越小．B、D两项正确．答案：BD4．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.解析：假设小球在最高点的受力如下列图．(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2πn＝4π rad/s由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2 πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N≈－10 N.力F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：见解析5．如下列图，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，如此：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)假设以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)解析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2r即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫F N1m －g r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s ，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝mv 2r，如此F N2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2.0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N＝1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N. 答案：(1)10 3 m/s (2)1.0×105N要点三离心运动 6.如下列图，小球从“离心轨道〞上滑下，假设小球经过A 点时开始脱离圆环，如此小球将做( )A ．自由落体运动B ．平抛运动C ．斜上抛运动D ．竖直上抛运动解析：小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动．答案：C 7.如下列图，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P 点时F 突然发生变化，如下关于小球运动的说法正确的答案是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心解析：假设F 突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A 项正确；假设F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B 、D 项错误；假设F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C 错误．答案：A 8.如下列图，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度． (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，如此μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r. (2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12μmg根底达标1.[2019·黑龙江哈尔滨六中期中考试](多项选择)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，假设在某转弯处规定行驶速度为v，如此如下说法正确的答案是( )A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力应正好等于向心力，当速度大于v时，火车重力与轨道面支持力的合力小于转弯所需向心力，此时轮缘挤压外轨，外轨对轮缘产生弹力，当速度小于v时，火车重力与轨道面支持力的合力大于转弯所需向心力，此时轮缘挤压内轨，故AC两项正确，BD项错误．答案：AC2.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．如下列图，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．如下论述正确的答案是( )A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa左侧D．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故AB项错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob 内侧，所以运动员滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，故C 项错误，D 项正确．答案：D 3.[2019·山西高平一中期中考试](多项选择)如下列图，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，如此如下说法正确的答案是 ( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D ．假设小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，如此其在最高点的速率为gL 解析：在最高点，假设向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mg ＝m v 20L，解得v 0＝gL ，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，假设v >gL ，如此小球对细绳有拉力，假设v <gL ，如此小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力，在最低点，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T －mg ＝m v 21L ，即T ＝m v 21L＋mg ，如此小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故CD 正确，AB 错误．答案：CD 4.[2019·湖北武汉华中师大一附中期中考试]如下列图，光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小一样，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以一样速度v 通过轨道最高点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．小球b 在最高点一定对外轨道有向上的压力B ．小球b 在最高点一定对内轨道有向下的压力C ．速度v 至少为gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．小球a 在最低点一定对外轨道有向下的压力解析：当小球在最高点对轨道无压力时，重力提供向心力，mg ＝m v 2R，v ＝gR ，小球在最高点速度小于gR 时，内轨道可以对小球产生向上的支持力，大于gR 时，外轨道可以对小球产生向下的压力，故小球在最高点速度只要大于零就可以在管内做圆周运动，ABC 三项错误．在最低点外轨道对小球有向上的支持力，支持力和重力的合力指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力，选项D 项正确．答案：D 5.如下列图，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，如下说法错误的答案是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C ．增大脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：脱水过程中，衣物做离心运动而被甩向桶壁，故A 项正确．水滴的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B 项错误．F ＝mω2R ，ω增大，所需向心力F 增大，会有更多水滴被甩出去，故C 正确．中心的衣服，R 比拟小，角速度ω一样，所需向心力小，脱水效果较差，故D 项正确．答案：B 6.如下列图的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，假设陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，如此被甩出的墨水径迹可能是如下的( )解析：做曲线运动的墨水，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，AB两项错误，又因陀螺顺时针匀速转动，故C错误，D正确．答案：D7.物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与钩码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如下列图，如果减小M的重量，如此物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是( )A．r不变，v变小 B．r增大，ω减小C．r减小，v不变 D．r减小，ω不变解析：物体做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，稳定时线的拉力等于M的重力，如果减小M的重量，拉力不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体会出现离心现象，导致半径r变大，速度v减小，角速度减小，所以B项正确，ACD三项错误．答案：B8．[2019·江苏扬州中学期中考试]有关圆周运动的根本模型，如下说法正确的答案是( )A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，如此圆锥摆的角速度不变C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此在A 、B 两位置小球的角速度与所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用解析：汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，故处于失重状态，选项A 错误；圆锥摆的向心力为mg tan θ，高度h 不变，其轨道半径为h tan θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2h tanθ，易得ω＝gh，角速度与角度θ无关，B 项正确；题图c 中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此小球的向心力F ＝mgtan θ＝mω2r ，如此在A 、B 两位置小球的向心力一样，但A 位置的转动半径较大，故角速度较小，小球所受筒壁的支持力大小为F N ＝mgsin θ，故支持力相等，C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，选项D 错误．答案：B 9.[2019·山东枣庄三中期中考试]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如下列图．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用，行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁〞一样．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力大小为(g ＝10 m/s 2)( )A ．0B ．500 NC ．1 000 ND ．500 2 N解析：列车以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此向心加速度为a ＝v 2r＝10 m/s 2，列车上的乘客在拐弯过程中受到的列车给他的作用力垂直于列车底部向上，大小为N ，还受到重力，其合力F 指向圆心，如此F ＝ma ＝500 N ，而乘客的重力与合力F 大小相等，那么作用力与向心力的夹角为45°，如此列车给乘客的作用力大小为N ＝F cos 45°＝50022N ＝500 2 N ，故D 项正确．答案：D 10.[2019·广东广雅中学期中考试]如下列图，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，如下说法正确的答案是( )A ．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座椅不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座椅的压力等于mgD ．人在最低点时对座椅的压力大于mg解析：设座椅对人的作用力为F ，人在最高点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得F＋ mg ＝m v 2R，由此可知，当v ＝gR 时，人只受重力作用；当v >gR 时，重力和座椅对人向下的压力提供向心力；当v <gR 时，除受重力外，人还受保险带向上的拉力，A 项错误．当v ＝2gR 时，座椅对人向下的压力等于重力mg ，由牛顿第三定律知，人对座椅的压力等于mg ，选项B 错误．人在最低点时，受到重力和支持力，由牛顿第二定律和向心力公式可得F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2R>mg ，故C 项错误，D 项正确．答案：D 11.[2019·某某交大附中期中考试]“东风〞汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如下列图．有一质量为m ＝1 t 的小汽车在A 车道上飞驰，该车道转弯半径R 为150 m ，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25，重力加速度g ＝10 m/s 2，求汽车所能允许的最大车速．解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如下列图．当摩擦力达到最大时，速度最大，在竖直方向上有F N sin 45°－F f cos 45°－mg ＝0根据牛顿第二定律，在水平方向上有F N cos 45°＋F f sin 45°＝m v 2R又F f ＝μF N联立并将数据代入，解得v ＝50 m/s 即汽车所能允许的最大车速为50 m/s. 答案：50 m/s 12.如下列图，质量为m ＝0.2 kg 的小球固定在长为L ＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动．(g ＝10 m/s 2)(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，求球对杆的作用力的大小与方向．解析：(1)小球在最高点对轻杆作用力为零时，其所受重力恰好提供小球绕O 点做圆周运动所需的向心力，故有mg ＝m v 2L代入数据得v ＝3 m/s(2)当小球在最高点速度为v 1＝6 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 1，取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 1＋mg ＝m v 21L代入数据得F 1＝6 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为6 N ，方向竖直向上当小球在最高点速度为v 2＝1.5 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 2，仍取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 2＋mg ＝m v 22L代入数据得F 2＝－1.5 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下答案：(1)3 m/s (2)速度为6 m/s 时，作用力大小为6 N ，方向竖直向上 速度为1.5m/s 时，作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下能力达标 13.[2019·广东中山一中期末考试]如下列图，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的2倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从轻绳处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，如下说法正确的答案是( )A ．B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力先增大后减小C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小D ．A 受到的合外力一直在增大解析：解答此题的疑难在于对A 、B 运动过程的动态分析．由于A 的半径比B 的大，根据向心力公式F 向＝mω2R ，A 、B 的角速度一样，可知A 所需向心力比B 大，两物块的最大静摩擦力相等，所以A 的静摩擦力会先不足以提供向心力而使轻绳产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已达最大不变了，轻绳拉力不断增大来提供向心力，所以物块A 所受静摩擦力是先增大后不变的，C 错误；根据向心力公式F 向＝m v 2R，在发生相对滑动前物块A 的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块A 的合力，故D 项正确；因为是A 先使轻绳产生拉力的，所以当轻绳刚好产生拉力时B 受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力，此后B 的向心力一局部将会由轻绳拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B 的静摩擦力是一直增大的，易知B 所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A 、B 项错误．答案：D14．[2019·四川广元中学期末考试]如下列图，一根长为l ＝1 m 的细线一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T .(g ＝10 m/s 2,sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)假设小球即将离开锥面，如此小球的角速度ω0为多大？(2)假设细线与竖直方向的夹角为60°，如此小球的角速度ω′为多大？(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω′之间时的T—ω2的图象．(要求标明关键点的坐标值)解析：(1)小球即将离开锥面时，小球只受到重力和拉力作用，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得mg tan 60°＝mω′2l sin 60°解得ω′＝gl cos 60°＝20 rad/s(3)当ω＝0时，T＝mg cos θ＝8 N当0<ω<12.5 rad/s时T sin θ－N cos θ＝mω2l sin θT cos θ＋N sin θ＝mg解得T＝mg cos θ＋mlω2sin2θω＝12.5 rad/s时，T＝12.5 N当12.5 rad/s<ω≤20 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，如此T sinβ＝mω2l sin β解得T＝mlω2ω＝20 rad/s时，T＝20 N画出T—ω2图象如下列图答案：(1)12.5 rad/s (2)20 rad/s (3)如解析图所示。
高中物理 第五章 第4节 圆周运动课时作业 新人教版必修2
第四节圆周运动1．描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义、公式、单位线速度描述物体沿圆周____方向运动的快慢程度①物体沿圆周通过的____与时间的比值②v＝________③单位：m/s④方向：沿____________方向角速度描述物体绕圆心________的快慢①连结运动质点和圆心的半径扫过的________与时间的比值②ω＝________③单位：rad/s周期和转速描述匀速圆周运动的______①周期T：做匀速圆周运动的物体，转过____所用的时间，公式T＝________，单位：____②转速n：物体单位时间内所转过的____，单位：____、____2.当物体做匀速圆周运动时，线速度大小处处________，方向沿圆周________方向，是一种变速运动．3．线速度和周期的关系式是________，角速度和周期的关系式是________，线速度和角速度的关系式是________，频率和周期的关系式是________．4．在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下：(1)同轴的各点角速度、转速、周期________，线速度与半径成________．(2)在不考虑皮带打滑的情况下，皮带上各点与传动轮上各点线速度大小________，而角速度与半径成________．5．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A．线速度不变B．角速度不变C．加速度为零D．周期不变6．关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是( )A．半径一定，角速度和线速度成反比B．半径一定，角速度和线速度成正比C．线速度一定，角速度和半径成反比D．角速度一定，线速度和半径成正比【概念规律练】知识点一匀速圆周运动的概念1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是( )A．相等的时间内通过的路程相等B．相等的时间内通过的弧长相等C．相等的时间内运动的位移相同D．相等的时间内转过的角度相等知识点二描述圆周运动的物理量之间的关系图12．如图1所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径R＝0.5 m，转动周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．知识点三 传动装置问题的分析3．如图2所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2.已知主动 轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图2A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n4．如图3所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运动中不打滑)中，主动轮O 1的半 径为r 1，从动轮O 2有大小两轮且固定在同一个轴心O 2上，半径分别为r 3、r 2，已知r 3 ＝2r 1，r 2＝1.5r 1，A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时， A 、B 、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．图3【方法技巧练】圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧5.图4如图4所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝________，圆盘转动的角速度ω＝________.6．如图5所示，图5有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后留下a、b两个弹孔，已知aO、bO 的夹角为φ，求子弹的速度．1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A．它们的运动周期都是相同的B．它们的线速度都是相同的C．它们的线速度大小都是相同的D．它们的角速度是不同的2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小3．如图6所示图6是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺外表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大4．甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶35.图7如图7所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力6．如图8所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动．当小球A的速度为v A时，小球B的速度为v B，则轴心O到小球A的距离是( )图8A．v A(v A＋v B)l B.v A l v A＋v BC.v A＋v B lv AD.v A＋v B lv B7．某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20英寸(车轮直径：508 mm)电池规格：36 V 12 A·h(蓄电池)整车质量：40 kg额定转速：210 r/min 外形尺寸：L1 800 mm×W650 mm×H1 100 mm充电时间：2 h～8 h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电 流：36 V/5 A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为( ) A ．15 km/h B ．18 km/h C ．20 km/h D ．25 km/h 题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案8.图9如图9所示，一个圆环绕着一沿竖直方向通过圆心的轴OO ′做匀速转动，M 点和圆心 的连线与竖直轴的夹角为60°.N 点和圆心的连线与竖直轴的夹角为30°，则环上M 、N 两点的线速度大小之比v M ∶v N ＝________；角速度大小之比ωM ∶ωN ＝________；周期 大小之比T M ∶T N ＝________.9．如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v 时∶v 分∶v 秒＝________. 10．如图10所示，图10两个摩擦传动的轮子，A 为主动轮，转动的角速度为ω.已知A 、B 轮的半径分别是R 1和R 2，C 点离圆心的距离为R 22，求C 点处的角速度和线速度．11.2009年花样滑冰世锦赛双人滑比赛中，张丹、张昊再次获得亚军．张昊(男)以自己为转轴拉着张丹(女)做匀速圆周运动，转速为30 r/min.张丹的脚到转轴的距离为 1.6 m ．求：(1)张丹做匀速圆周运动的角速度； (2)张丹的脚运动速度的大小．12．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如 图11所示，是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”，试分析并讨论：图11(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？ (3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n 1、n 2与齿轮的直径d 1、d 2的关系吗？第4节 圆周运动课前预习练1．切线 ①弧长 ②Δs Δt ④圆弧的切线 转动 ①角度 ②ΔθΔt 快慢程度 ①一周2πrvs ②圈数 r/s r/min2．相等 切线3．v ＝2πr T ω＝2πT v ＝rω f ＝1T4．(1)相等 正比 (2)相等 反比5．BD [匀速圆周运动的角速度是不变的，线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是改变的，因而加速度不为零．]6．BCD [由v ＝ωr ，知B 、C 、D 正确．] 课堂探究练1．C [匀速圆周运动在任意相等的时间内通过的弧长相等，通过的角度相等，但相等时间段内对应的位移方向不同，故C 错．]2．1.57 rad/s 1.57 rad/s 0．39 m/s 0.68 m/s解析 P 点和Q 点的角速度相同，其大小是ω＝2πT ＝2π4rad/s ＝1.57 rad/s P 点和Q 点绕AB 做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P 点和Q 点的圆半径分别为r P ＝R ·sin 30°＝12R ，r Q ＝R ·sin 60°＝32R . 故其线速度分别为v P ＝ω·r P ≈0.39 m/s，v Q ＝ω·r Q ＝0.68 m/s.点评 解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面及圆心的位置，从而确定半径，然后由v 、ω的定义式及v 、ω、R 的关系式来计算．3．BC [主动轮顺时针转动时，皮带带动从动轮逆时针转动，A 项错误，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v ＝2πrn ，可得两轮转速与半径成反比，所以C 项正确，D 项错误．]4．4∶4∶3 2∶1∶1 1∶2∶2解析 因同一轮子(或固定在同一轴心上的两轮)上各点的角速度都相等，皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等．故本题中的B 、C 两点的角速度相等，即ωB ＝ωC① A 、B 两点的线速度相等，即v A ＝v B② 因A 、B 两点分别在半径为r 1和r 3的轮缘上，r 3＝2r 1. 故由ω＝v r 及②式可得角速度ωA ＝2ωB③ 由①③式可得A 、B 、C 三点角速度之比为ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶1∶1 ④因B 、C 分别在半径为r 3、r 2的轮缘上，r 2＝32r 1＝34r 3 故由v ＝r ω及①式可得线速度v B ＝43v C ⑤ 由②⑤式可得A 、B 、C 三点线速度之比为v A ∶v B ∶v C ＝4∶4∶3 ⑥由T ＝2πω及④式可得A 、B 、C 三点的周期之比为T A ∶T B ∶T C ＝1∶2∶2. ⑦点评 ①同一圆盘上的各点角速度和周期相同．②皮带(皮带不打滑)或齿轮传动的两圆盘，与皮带相接触的点或两圆盘的接触点线速度相同．5．R g 2h 2n πg 2h(n ＝1,2,3，…) 解析 小球做平抛运动，在竖直方向上有h ＝12gt 2，则运动时间t ＝2h g .又因为水平位移为R ，所以小球的初速度 v ＝R t ＝R g 2h. 在时间t 内圆盘转过的角度θ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…)又因为θ＝ωt ，则圆盘转动的角速度ω＝θt ＝n ·2πt ＝2n πg 2h(n ＝1,2，3，…) 方法总结 由于圆周运动的周期性，解答时要注意各种解的可能性．与平抛运动的结合也是从时间上找突破口，兼顾位移关系．6.ωd π－φ解析 子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒旋转不到半周，故圆筒转过的角度为π－φ，则子弹穿过圆筒的时间为t ＝π－φω. 在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为v ＝d t ＝ωd π－φ. 方法总结 两种运动的结合，其结合点是时间，抓住时间的等量关系，此题就可迎刃而解．课后巩固练1．A [绕同一转动轴做匀速圆周运动的物体上的各点的角速度相同，周期也相同，故A 正确，D 错误；由v ＝ωR 可得物体的线速度大小随圆周运动的半径的不同而不同，故B 、C 错误．]2．D [解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析．由v ＝ωr 知，r 一定时，v 与ω成正比，v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错；由v ＝2πr T 知，r 一定时，v 越大，T 越小，B 错；由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 对．]点评 公式v ＝ωr ，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由ω＝2πT可看出，角速度越大，周期越小． 3．B [a 、b 和c 都是陀螺上的点，其角速度均为ω，故B 正确，C 错误；由题图可知，a 、b 和c 三点随陀螺旋转而做圆周运动的半径关系是r a ＝r b >r c ，由v ＝ωr 可知，v a ＝v b >v c ，故A 、D 均错误．]4．AD [由v ＝ωr ，所以r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，T 甲∶T 乙＝1ω甲∶1ω乙＝13，D 对，C 错．] 5．A [在骑车人脚蹬车轮、转速一定的情况下，据公式v ＝ωr 知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A 选项正确．]6．B [设轴心O 到小球A 的距离为x ，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x 、l －x .根据ω＝v r 有：v A x ＝v B l －x ，解得x ＝v A l v A ＋v B，故正确选项为B.]7．C [由题意可知车轮半径为R ＝254 mm ＝0.254 m ，车轮额定转速为n ＝210 r/min ＝21060 r/s ＝72r/s ，车轮转动的角速度ω＝2n π，则在轮缘上各点的线速度为v ＝ωR ＝2n πR ＝2×72×3.14×0.254×3.6 km/h＝20 km/h.] 8.3∶1 1∶1 1∶1解析 M 、N 两点随圆环转动的角速度相等，周期也相等，即：ωM ∶ωN ＝1∶1，T M ∶T N ＝1∶1，设圆环半径为R ，M 、N 转动的半径分别为r M ＝R sin 60°，r N ＝R sin 30°，由v ＝ωr 知：v M ∶v N ＝sin 60°∶sin 30°＝3∶1.点评 分析同一环转动的问题时，可抓住各点ω、T 相同，根据v ＝ωr 分析线速度的关系．9．1∶12∶720 1∶18∶1 29610．C 点处的角速度为R 1R 2ω，线速度为R 12ω 解析 A 、B 两轮边缘的线速度相等，设为v ，则有v ＝ωR 1＝ωB R 2，又ωC ＝ωB ，故ωC＝R 1R 2ω，v C ＝ωC R 22＝R 12ω. 11．(1)3.14 rad/s (2)5.0 m/s解析 (1)转动转速n ＝30 r/min ＝0.5 r/s角速度ω＝2π·n ＝2π×0.5 rad/s ＝3.14 rad/s.(2)张丹的脚做圆周运动的半径r ＝1.6 m ，所以她的脚的运动速度v ＝ωr ＝π×1.6 m/s ＝5.0 m/s.12．(1)线速度不同 角速度相同 (2)相同 不同不同 (3)反比 n 1d 1＝n 2d 2解析 (1)同一齿轮上的各点绕同一轴转动，因而各点的角速度相同．但同一齿轮上的各点，因到转轴的距离不同，由v ＝ωr 知，其线速度不同．(2)自行车前进时，链条不会脱离齿轮打滑，因而两个齿轮边缘的线速度必定相同．但两个齿轮的直径不同，根据公式v ＝ωr 可知，两个齿轮的角速度不同，且角速度与半径成反比．由角速度ω和转速n 之间的关系：ω＝2πn 知，两齿轮角速度不同，转速当然也不同．(3)因两齿轮边缘线速度相同，而线速度和角速度以及转速之间的关系是：v ＝ωr ，ω＝2πn ，故2πn 1R 1＝2πn 2R 2，即n 1d 1＝n 2d 2，两个齿轮的转速与齿轮的直径成反比．。
高中物理 5.7 生活中的圆周运动课时作业 新人教版必修2(2021年最新整理)
2016-2017学年高中物理5.7 生活中的圆周运动课时作业新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理5.7 生活中的圆周运动课时作业新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中物理5.7 生活中的圆周运动课时作业新人教版必修2的全部内容。
生活中的圆周运动一、单项选择题1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是（)A．重力和支持力的合力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的合力解析: 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡,由于轮胎不打滑,摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。
综上所述，选项B正确.答案：B2．下列关于离心现象的说法正确的是( ）A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：向心力是根据效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的。
因此，它并不受向心力和离心力的作用。
它之所以产生离心现象是由于F合〈mω2r，因此A错。
物体在做匀速圆周运动时，若它所受到的力突然都消失，根据牛顿第一定律,它从这时起做匀速直线运动，故C正确,B、D错误.答案：C3.如图所示,光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（）A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：若F突然消失,小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确。
2017_2018学年高中物理第五章曲线运动课时作业6生活中的圆周运动新人教版必修220171214
课时作业(六)生活中的圆周运动一、单项选择题1．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．答案：A2．当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A．以尽可能小的速度通过桥顶B．增大速度通过桥顶C．以任何速度匀速通过桥顶D．使通过桥顶的向心加速度尽可能小v2 v2解析：在桥顶时汽车受力mg－F N＝m，得F N＝mg－m.由此可知线速度越大，汽车在桥R R顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小．答案：B3．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是()A．适当减小内外轨的高度差B．适当增加内外轨的高度差C．适当减小弯道半径D．适当增大内外轨间距解析：火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，mg tanαv2＝m，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使α增大，或r- 1 -适当增大弯道半径，所以 B 项正确，A 、C 、D 项错误．答案：B4．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运 动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 F f 甲和 F f乙．以下说法正确的是( ) A ．F f 甲小于 F f 乙B ．F f 甲等于 F f 乙C ．F f 甲大于 F f 乙D ．F f 甲和 F f 乙的大小均与汽车速率无关解 析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即 F f ＝F v 2向＝m ，由于 r 甲>r 乙，则 F f 甲<F f 乙，A 正确． r答案：A3 5．一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m /s ，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车在 4桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s3 v 2 1 v 2 v ′2解 析：当 F N ＝ G 时，因为 G －F N ＝m ，所以 G ＝m ，当 F N ＝0时，G ＝m ，所以 v ′＝ 4 r 4 r r2v ＝20 m/s.答案：B6．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯， 司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为 R 的在水平面内的圆周运 动．设内外路面高度差为 h ，路基的水平宽度为 d ，路面的宽度为 L .已知重力加速度为 g .要使 车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )- 2 -gRh A. B.L g Rh dgRL C. D.h g Rdhv2 gRh解析：由题意知当mg tanθ＝m时其横向摩擦力等于零，所以v＝gR tanθ＝.R d 答案：B7．(2017·青岛高一检测)如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g.现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则()A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0< gR tanθ时，小球对底面的压力为零D．当v0＝gR tanθ时，小球对侧壁的压力为零v2 解析：设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F＝mg tanθ＝m，所R以v＝gR tanθ.故当小球转动速度v0< gR tanθ时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；故当小球转动速度v0＝gR tanθ时，它只受重力和侧壁的弹力作用．因此选项B正确，A、C、D错误．答案：B二、多项选择题8．字宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．在飞船内可以用天平测量物体的质量B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球的引力解析：飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此- 3 -不能用天平测量物体的质量，A错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，D正确．答案：CD9．如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时()A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大解析：火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图v2由向心力公式F向＝F合＝m＝mg tanθ.因而，m、v一定时，r越大，F向越小；若v小于r规定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；当m、r一定时，若要增大v，必须增大θ；故选A、D.答案：AD10．(2017·连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是()A．v一定时，r越小则要求h越大B．v一定时，r越大则要求h越大C．r一定时，v越小则要求h越大D．r一定时，v越大则要求h越大v2解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，路面的宽度为L，由mg tanθ＝m，得tanθrv2 h h v2＝；又因为tanθ≈sinθ＝，所以＝.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确、B错gr L L gr- 4 -误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误、D正确．答案：AD三、非选择题11．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m.(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)v2 解析：(1)由向心力公式F n＝m可知Rv2 52F n＝m＝80×N＝100 NR20(2)为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力F fv2m则：m＝μmg，可得：v m＝10 m/sR故车速不能超过10 m/s.答案：(1)100 N(2)10 m/s12．在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10 m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．求：(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)汽车经过土堆顶部的速度大小．(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mgv2＝m得Rv＝gR＝10 m/s(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有v y gttan37°＝＝v x vv tan37°得t＝＝0.75 sg则落到斜坡上距离坡顶的水平距离x＝vt＝7.5 m.- 5 -答案：(1)10 m/s(2)7.5 m- 6 -。
人教版 高一 第五章 曲线运动 课时7 生活中的圆周运动 天天练
一、多选题二、单选题人教版 高一 第五章 曲线运动 课时7 生活中的圆周运动 天天练1. 图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．下列说法正确的是A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小2. 在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。
汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。
设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。
已知重力加速度为g。
要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A．B．C．D．3. 我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm4. 如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是( )A．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D．靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好5. 如图所示的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。
从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能是下列的（）A．B．C ．D ．三、解答题6. 如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：（1）汽车允许的最大速率是多少？（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？。
人教版高中物理必修2 5.7生活中的圆周运动作业(1)
5.7 生活中的圆周运动作业❶如图所示是我们生活中常见的曲线运动，对其描述正确的是( )A．图甲表示一个圆锥摆．小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力的分力提供向心力B．图乙表示一个拱形桥．若有一车以一定速度安全通过桥，在桥顶时，桥受到车的压力一定小于车的重力C．图丙表示一列拐弯的火车．火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越小D．图丁表示一汽车在平坦公路上拐弯．汽车由路面支持力和重力的合力提供向心力❷在光滑水平面上，用细线拉着小球做匀速圆周运动(图为俯视图)．若小球运动到P点时，细线突然断裂，则( )A．小球将沿轨迹a运动B．小球将沿轨迹b运动C．小球将沿轨迹c运动D．小球继续做匀速圆周运动❸下列现象中，与离心运动无关的是( )A．汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩B．公共汽车急刹车时，乘客身体向前倾C．洗衣机的脱水桶旋转，将衣服上的水甩掉D．运动员投掷链球时，在高速旋转的时候释放链球❹如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1；当汽车以同一速率匀速率通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2.下列判断正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能❺近年我国高速铁路发展迅速．现已知某新型国产机车总质量为m，如图所示，已知两轨间宽度为L，内、外轨高度差为h，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯道，则该弯道处的设计速度最为适宜的是( )A.gRhL2－h2B.gRhL2－R2C.gR L 2－h 2h D. gRh L❻ (多选) 如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水．下列说法中正确的是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C ．加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好 ❼ 一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的34.要使汽车在桥顶时对桥面没有压力，车速至少为( )A ．15 m/sB ．20 m/sC ．25 m/sD ．30 m/s❽ (多选)乘坐游乐园的翻滚过山车(如图所示)时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力C ．人在最低点时对座位的压力等于mgD ．人在最低点时对座位的压力大于mg❾铁路转弯处的圆弧半径为R ，内轨和外轨的高度差为h ，L 为两轨道间的距离，且L ≫h .如果列车转弯速率大于RghL，则(重力加速度为g )( )A ．外侧铁轨与轮缘间产生挤压B ．铁轨与轮缘间无挤压C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压D ．内、外侧铁轨与轮缘间均有挤压10.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．球面顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v 0＝gR ，物体甲将(重力加速度为g )( )A ．沿球面下滑至M 点B ．先沿球面下滑至某点N ，然后便离开球面做斜下抛运动C ．按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动D ．立即离开半圆球做平抛运动11.在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35.如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，其弯道的最小半径是多少？(g 取10 m/s 2)12、某同学用长0.8 m 的细绳一端系住一个碗，碗内盛水，碗和水的总质量为0.5 kg.该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内旋转．(g 取10 m/s 2)(1)为了不让水从碗内洒出，碗到最高点时的速度至少是多少？(2)由于绳子能够承受的最大拉力为15 N ，碗到最低点的速度最大不能超过多少？13.医学上常用离心分离机加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可表示为a ＝⎝⎛⎭⎪⎫1－ρ0ρr ω2，而用普通方法靠“重力沉淀”产生的加速度为a ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－ρ0ρg ，式子中ρ0、ρ分别为液体密度和液体中固体颗粒的密度，r 表示试管中心到转轴的距离，ω为离心机转动的角速度．由以上信息回答：(1)当满足什么条件时，“离心沉淀”比“重力沉淀”快？ (2)若r ＝0.2 m ，离心机转速n ＝3000 r/min ，求a ∶a ′.(π2≈10，g 取10 m/s 2)答案：1．B [解析] 小球做匀速圆周运动，由重力和拉力的合力提供向心力，选项A 错误；车以一定速度安全通过拱形桥，在桥顶时，向心力方向向下，桥受到车的压力一定小于车的重力，选项B 正确；火车拐弯时速度越接近v ＝gr tan θ，铁路路基磨损就越小，选项C 错误；汽车在平坦公路上拐弯，由路面支持力、静摩擦力和重力的合力提供向心力，选项D 错误．2．A [解析] 用细线拉着小球在光滑的水平面上运动，如果细线突然断了，在水平方向上小球将不受力的作用，所以将保持细线断时的速度做匀速直线运动，A 正确．3．B [解析] 汽车在转弯时，由于汽车的速度快，乘客需要的向心力大，乘客感觉往外甩，这是离心现象；公共汽车急刹车时，乘客向前倾倒，这是由于惯性的作用，不是离心现象；脱水桶高速转动时，水需要的向心力大于水和衣服之间的附着力，水做离心运动而被甩掉，属于离心现象；链球原做的是圆周运动，当松手之后，由于失去了向心力，故链球做离心运动，所以投掷链球属于离心现象．4．B [解析] 当汽车驶过桥顶时，小球有向下的向心加速度，处于失重状态，弹簧的弹力变小，弹簧长度变短，B 正确．5．A [解析] 当机车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对内、外轨的挤压．由牛顿第二定律得 F ＝mg tan θ＝m v 2R ，解得v ＝gR tan θ，根据三角形知识可知tan θ＝h L 2－h 2，所以v ＝gRhL 2－h 2，A 正确． 6．ACD [解析] 脱水时衣物做圆周运动，故衣物应紧贴桶壁，由桶壁的弹力提供向心力，选项A 正确；对于水，向心力为mω2r ，水会从桶中甩出是因为衣物提供的向心力不足的缘故，且转动的角速度越大或半径r 越大，脱水效果就越好，选项C 、D 正确．7．B [解析] 当F N ′＝F N ＝34G 时，有G －F N ′＝m v 2r ，即14G ＝m v 2r ；当F N ′＝0时，有G ＝m v ′2r，所以v ′＝2v ＝20 m/s ，B 正确．8．BD [解析] 人在最高点时，有F ＋mg ＝m v 2r ，若v ＝gr ，则作用力F ＝0，若v >gr ，则座位对人有支持力，即使没有保险带，人也不会掉下，若v <gr ，则保险带对人有拉力，故A 错误，B 正确；人在最低点时，有F －mg ＝m v 2r，可知F ＞mg ，故C 错误，D 正确．9．A [解析] 当v ＝RghL时，铁轨与轮缘间无挤压；当v > RghL时，火车需要更大的向心力，所以挤压外轨，A 正确．10．D [解析] 在最高点时，对物体受力分析，根据圆周运动的特点列式得mg －F N ＝m v 20R，解得F N ＝0，因此物体在最高点只受重力作用，故物体将离开半圆球做平抛运动，D 正确．11.150 m[解析] 汽车在水平弯道上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有f max ＝0.6mg ＝m v 2r min，由速度v ＝108 km/h ＝30 m/s 得，弯道半径r min ＝150 m.12．(1)2.83 m/s (2)4 m/s[解析] (1)碗在最高点时，对碗里的水受力分析，由牛顿第二定律得m 1g ＋F N ＝m 1v 2R ，要使水不洒出，则F N ≥0，故碗到最高点时的速度至少为v ＝gR ＝2.83 m/s.(2)碗在最低点时，对碗和水整体受力分析，由牛顿第二定律得T －mg ＝m v 21R，解得v 1＝4 m/s.13．(1)ω>gr(2)2000 [解析] (1)比较两个加速度a 和a ′可知，只要rω2>g ，即ω>gr，“离心沉淀”就比“重力沉淀”快.(2)ω＝2πn ＝2π×300060 rad/s ＝100π rad/s故a a ′＝ω2r g ＝2000.。
高中物理 5.4 圆周运动课时作业 新人教版必修2(2021年最新整理)
2016-2017学年高中物理5.4 圆周运动课时作业新人教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中物理5.4 圆周运动课时作业新人教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中物理5.4 圆周运动课时作业新人教版必修2的全部内容。
圆周运动一、单项选择题1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )A．轨道半径越大线速度越大B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大D．轨道半径越大周期越小解析：由v＝ωr可知，ω一定时,v与r成正比，A正确，B错误;由T＝错误!可知，ω一定时，T一定，与r无关，C、D错误。
答案：A2．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的,关于正常走时的时钟，下列说法正确的是（）A．秒针角速度是分针角速度的60倍B．分针角速度是时针角速度的60倍C．秒针周期是时针周期的错误!D．分针的周期是时针的1 24解析：秒针、分针、时针周期分别为T1＝1 min，T2＝60 min，T3＝720 min。
所以错误!＝错误!，错误!＝错误!，选项C、D错误。
根据ω＝错误!，错误!＝错误!＝60，错误!＝错误!＝12，选项A正确、B错误。
答案：A3．(2016·郑州高一检测）如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的( ）A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶错误!B．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1C．线速度之比v A∶v B＝1∶错误!D．线速度之比v A∶v B＝错误!∶1解析：正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时ωA＝ωB，根据v＝ωr，可得v A∶v B＝1∶2，选项C正确.答案：C4。
高中物理 第5章 曲线运动 7 生活中的圆周运动课时作业 新人教版必修2
生活中的圆周运动[全员参与·基础练]1．在下面所介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( )①荡秋千经过最低点的小孩②汽车过凸形桥③汽车过凹形桥④在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器A．①② B．①③ C．①④ D．③④【解析】①③中的小孩、汽车的加速度都竖直向上，所以处于超重状态．而②④中的汽车、飞船中的仪器处于失重状态．【答案】 B2. (多选)如图5712所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )图5712A．宇航员仍受重力的作用B．宇航员受力平衡C．宇航员所受重力等于所需的向心力D．宇航员不受重力的作用【解析】做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C正确，B、D错误．【答案】AC3．下列说法中正确的是( )A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动【解析】离心运动指离圆心越来越远的运动，A对．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，C、D错．【答案】 A4．(多选)如图5713所示，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是( )图5713A ．小球通过最高点时的最小速度是RgB ．小球通过最高点时的最小速度为零C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【解析】 管道外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab 以下时，必须有指向圆心的力提供向心力．【答案】 BD5．冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k 倍，在水平冰面上沿半径为R 的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( )A. v ＝k gRB ．v ≤kgRC ．v ≥kgRD ．v ≤gR k【解析】 当处于临界状态时，有kmg ＝m v 2R，得临界速度v ＝kgR .故安全速度v ≤kgR . 【答案】 B6．如图5714所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )图5714A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．【答案】 B7．(2015·宁波高一检测)如图5715所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R ，人体受重力为mg ，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )图5715A ．0 B.gR C.2gR D ．3gR【解析】 由题意知F ＋mg ＝2mg ＝m v 2R，故速度大小v ＝2gR ，C 正确． 【答案】 C8．(多选)(2015·大连高一检测)如图5716所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )图5716A ．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B ．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C ．盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg ，方向向上D ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πR g【解析】 在最高点小球的加速度为g ，处于完全失重状态，A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B 错误；在最高点有mg ＝m v 2R 解得该盒子做匀速圆周运动的速度v ＝gR 该盒子做匀速圆周运动的周期为T ＝2πR v ＝2πR g 选项D 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F －mg ＝m v 2R，解得F ＝2mg ，选项C 正确． 【答案】 CD[超越自我·提升练]9. (多选)(2015·绵阳高一检测)如图5717所示，木板B 托着木块A 在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )图5717A ．从水平位置a 到最高点b 的过程中A 的向心加速度越来越大B ．从水平位置a 到最高点b 的过程中B 对A 的摩擦力越来越小C ．在a 处时A 对B 的压力等于A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值D ．在过圆心的水平线以下A 对B 的压力一定大于A 的重力【解析】 由于木块A 在竖直平面内做匀速圆周运动，A 的向心加速度大小不变，A 错误；从水平位置a 到最高点b 的过程中，A 的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程B 对A 的摩擦力越来越小，B 正确；在a 处时A 的向心加速度水平向左，竖直方向上A 处于平衡，A 对B 的压力等于A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值，C 正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时A 处于超重状态，B 对A 的支持力大于A 的重力，D 正确．【答案】 BCD10．(多选)如图5718所示，小物块位于放在地面上半径为R 的半球的顶端，若给小物块一水平的初速度v 时小物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是( )图5718A ．小物块立即离开球面做平抛运动B ．小物块落地时水平位移为2RC ．小物块沿球面运动D ．小物块落地时速度的方向与地面成45°角【解析】 小物块在最高点时对半球的顶端刚好无压力，表明从最高点开始小物块离开球面做平抛运动，A 对，C 错；由mg ＝m v 2R知，小物块在最高点的速度大小v ＝gR ，又由于R ＝12gt 2，v y ＝gt ，x ＝vt ，故x ＝2R ，B 对；tan θ＝v y v ＝2，θ>45°，D 错． 【答案】 AB11．如图5719所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P 时，对管壁的压力为0.5mg .求：图5719(1)小球从管口飞出时的速率；(2)小球落地点到P 点的水平距离．【解析】 (1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有mg －0.5mg ＝mv 21R ，v 1＝ gR 2.当小球对管上部有压力时，则有mg ＋0.5mg ＝mv 22R ，v 2＝ 32gR . (2)小球从管口飞出做平抛运动，2R ＝12gt 2，t ＝2R g， x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R .【答案】 (1) gR2或 32gR (2) 2R 或 6R 12．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r ＝100 m ，路面倾角为θ，且tan θ＝0.4，取g ＝10 m/s 2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度．(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度．【解析】 (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力G 和路面的支持力N 两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力．则有mg tan θ＝m v 20r所以v 0＝gr tan θ＝10×100×0.4m/s ＝20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示．将支持力N 和摩擦力f 进行正交分解，有N 1＝N cos θ，N 2＝N sin θ，f 1＝f sin θ，f 2＝f cos θ所以有G ＋f 1＝N 1，N 2＋f 2＝F 向，且f ＝μN由以上各式可解得向心力为F 向＝sin θ＋μcos θcos θ－μsin θmg ＝tan θ＋μ1－μtan θmg 根据F 向＝m v 2r可得 v ＝tan θ＋μ1－μtan θ gr ＝0.4＋0.51－0.5×0.4×10×100 m/s ＝155m/s. 【答案】 (1)20 m/s (2)155m/s。
高中物理第五章曲线运动第4节圆周运动课时作业(含解析)新人教版必修2(new)
第五章第四节圆周运动基础夯实一、选择题(1~3题为单选题，4、5题为多选题)1．关于匀速圆周运动，下列说法错误的是导学号 66904085( C ）A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等解析：由线速度的定义知，速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变,选项A、B正确。
做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项C错误，选项D正确。
2．如图所示为一种早期的自行车,这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了错误!（ A ）A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下,据公式v＝ωr知,轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快,故A选项正确。
3．（浙江省温州中学2016～2017学年高一下学期期中)在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤，从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是导学号 66904087( B ）A．树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据解析：树木开始倒下时，树各处的角速度一样大,故A错误；由v＝ωr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确;由T＝2πω知，树各处的周期一样大,故C、D均错误。
4．如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是导学号 66904088 ( BC ）A．从动轮做顺时针转动B．从动轮做逆时针转动C．从动轮的转速为r1r2n D．从动轮的转速为错误!n解析:根据皮带的缠绕方向知B正确，由2πnr1＝2πn2r2,得n2＝错误!n，C项正确。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生活中的圆周运动时间：45分钟一、单项选择题1．若火车按规定的速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小的速率转弯时( )A ．仅内轨对车轮有侧压力B ．仅外轨对车轮有侧压力C ．内、外轨对车轮均有侧压力D ．内、外轨对车轮均无侧压力解析：当火车以小于规定的速率转弯时，有下滑趋势，故对内轨有侧压力，由牛顿第三定律，内轨对火车有侧压力，选项A 正确．答案：A2．在下列四种情况中，同一汽车对凸形桥顶部的压力最小的是( ) A ．以较小的速度驶过半径较大的桥 B ．以较小的速度驶过半径较小的桥 C ．以较大的速度驶过半径较大的桥 D ．以较大的速度驶过半径较小的桥解析：汽车在凸形桥顶部时，mg －F N ＝mv 2r ，此时压力F N ＝mg －mv 2r ，当v 较大而r 较小时，F N 较小，故选项D 正确．答案：D3．汽车以一定速率通过拱桥，则( ) A ．在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力 B ．在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力 C ．在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力 D ．汽车所受的合力为零解析：汽车过拱桥的运动是在竖直面内的圆周运动，因速率一定，故向心力大小不变，汽车所受的合力提供向心力，故汽车所受的合力不为零，选项D 错误；在最高点时，汽车的重力与拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，故汽车的重力大于拱桥对汽车的支持力，由牛顿第三定律可得，汽车的重力大于汽车对桥的压力，选项A ，B 错误，C 正确．答案：C4．关于离心运动，下列说法中正确的是( )A．物体一直不受外力作用时，可能做离心运动B．在外界提供的向心力突然变大时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动C．只要向心力的数值发生变化，原来做匀速圆周运动的物体就将做离心运动D．当外界提供的向心力突然消失或数值变小时，原来做匀速圆周运动的物体将做离心运动解析：所谓离心运动是指原来在做圆周运动的物体后来远离圆心，所以选项A错误；离心运动发生的条件是：实际的合力小于做圆周运动所需要的向心力，所以选项B，C错误，D 正确．答案：D5.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob 代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)．下列论述正确的是( )A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A、B错误；若在O点发生侧滑，若向心力突然消失，则沿切线Oa运动，而实际是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa与Ob之间，C错误，D正确．答案：D二、多项选择题6．铁轨转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大解析：设铁轨之间的距离为L ，内外轨高度差为h ，内外轨上表面与水平面夹角为θ，火车转弯时，若外轨、内轨对车轮均没有侧向压力，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mv 2r ，由于θ很小，可认为tan θ＝sin θ＝hL，联立解得v ＝ghrL.由此式可知，v 一定时，r 越小则要求h 越大，选项A 正确，B 错误；r 一定时，v 越大则要求h 越大，选项C 错误，D 正确．答案：AD7．宇航员在绕地球匀速运行的空间站做实验．如图，光滑的半圆形管道和底部粗糙的水平AB 管道相连接，整个装置安置在竖直平面上，宇航员让一小球(直径比管道直径小)以一定的速度从A 端射入，小球通过AB 段并越过半圆形管道最高点C 后飞出，则( )A ．小球从C 点飞出后将落回“地”面B ．小球在AB 管道运动时不受摩擦力作用C ．小球在半圆管道运动时受力平衡D ．小球在半圆管道运动时对管道有压力解析：空间站中处于完全失重状态，所以小球处于完全失重状态，故小球从C 点飞出后不会落回“地”面，故A 错误；小球在AB 管道运动时，与管道没有弹力作用，所以不受摩擦力作用，故B 正确；小球在半圆管道运动时，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C 错误；小球在半圆管道运动时受到轨道的压力提供向心力，所以小球在半圆管道运动时对管道有压力，故D 正确．答案：BD8．在某些地方到现在还要依靠滑铁索过江(如图甲)，若把这滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个固定点A 、B 在同一水平面内，AB 间的距离为L ＝80 m ，绳索的最低点离AB 间的垂直距离为h ＝8 m ，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m ＝52 kg 的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s ，(g 取10 m/s 2)那么( )A ．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B ．可求得绳索的圆弧半径为104 mC ．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 ND ．在滑到最低点时人处于失重状态解析：人借助滑轮下滑过程中，速度大小是变化的，所以人在整个绳索上运动不能看成匀速圆周运动，故A 错误．设绳索的圆弧半径为r ，则由几何知识得，R 2＝402＋(R －8)2，得R ＝104 m ，故B 正确．在最低点对人由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2R，所以F ＝570 N ，此时人处于超重状态，故C 正确，D 错误．答案：BC 三、非选择题9．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形确定的，弯道处要求外轨比内轨高，内外轨的高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率有关．下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r 及与之对应的内外轨的高度差h 的部分数据关系：(g 取10 m/s 2)弯道半径r /m660330220165132110内外轨的高度差h /mm50100150200250300(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨均不向车轮施加侧向压力．已知我国铁路内外轨的间距设计值L ＝1 435 mm ，结合表中的数据，算出我国火车的转弯速率v (以km/h 为单位，结果取整数)．解析：(1)由题表中数据可知，每组的h 与r 之积为常数，即hr ＝660×50×10－3m 2＝33 m 2.所以当r ＝550 m 时h ＝60 mm.(2)内外轨对车轮都没有侧向压力时，火车的受力分析如图所示．则F ＝mg tan θ＝m v 2r因为θ很小，根据数学关系有 tan θ≈sin θ＝h L所以v ＝ghr L ＝10×331 435×10－3 m/s ＝ m/s ＝55 km/h.答案：(1)60 mm (2)55 km/h10．一细杆与水桶相连，桶中装有水，桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示．水的质量m ＝ kg ，水的重心到转轴的距离R ＝60 cm.重力加速度g ＝ m/s 2.(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若水桶在最高点的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力大小．解析：(1)在最高点，水恰好不流出的条件是水自身的重力恰好等于水做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小，设为v 0，则水的速率也为v 0，有mg ＝m v 20R解得v 0＝gR ＝ m/s(2)由向心力公式F ＝m v 2R可知，当v 增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大．由于v ＝3 m/s>v 0＝ m/s ，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水做圆周运动所需的向心力，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则根据牛顿第二定律有F N ＋mg ＝m v 2R ，所以F N ＝m v 2R－mg ＝ N根据牛顿第三定律知，水对桶底的压力大小为 N ，方向竖直向上． 答案：(1) m/s (2) N11．如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车到达终点以前，谁也无法将它们打开，设想如下数据，轨道最高处离地面32 m ，最低处几乎贴地，圆环直径15 m ，过山车经过最低点时的速度约25 m/s ，经过最高点时的速度约18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？(g 取10 m/s 2)解析：首先我们分析一下当过山车运动到环底和环顶时车中人的受力情况：重力mg 、F N上和F N 下，F N 下和F N 上分别为过山车在环底和顶部时对人的支持力(为使问题简化，可不考虑摩擦及空气阻力)．我们知道，过山车沿圆环滑动，人也在做圆周运动，这时人做圆周运动所需的向心力由mg 和F N 提供．用v 下表示人在圆环底部的速度，v 上表示人在圆环顶部的速度，R 表示圆环的半径，则在底部：F N 下－mg ＝m v 2下R ①在顶部：F N 上＋mg ＝m v 2下R②由①式可知：F N 下＝mg ＋m v 2下R ，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大了m v 2下R ，这时人对滑车座位的压力自然也比重力大m v 2下R ，就好像人的重力增加了m v 2下R.由于底部的速度较大，所以人紧压在椅子上不能动弹．由②式可知，在环的顶部，当重力mg 提供向心力m v 2上R 时，恰可以使人沿圆环做圆周运动，不掉下来，由mg ＝m v 2上R可得v 上＝gR ≈ m/s，这就是说，过山车要安全通过顶点，有 m/s 的速度就足够了，而过山车实际通过顶点时的速度约18 m/s ，比 m/s 大得多，所以过山车和人一定能安全地通过顶点，不必担心．答案：见解析。