陕西省高中数学人教新课标A选修2-1(理科)第二章2.3.1双曲线及其标准方程同步练习

陕西省高中数学人教新课标A选修2-1（理科）第二章2.3.1 双曲线及其标准方程同

步练习

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）设F是双曲线的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1 ， l2过F作直线l1的垂线，分别交l1 ， l2于A，B两点．若OA,AB,OB成等差数列，且向量与同向，则双曲线的离心率e的大小为（）

A .

B .

C . 2

D .

3. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆：（为圆心），点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线交线段于点，则动点的轨迹是（）

A . 两条直线

B . 椭圆

C . 圆

D . 双曲线

4. （2分） (2018高二上·辽源期末) 双曲线的渐近线方程是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）过双曲线-=1的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

6. （2分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2013·山东理) 抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过点

且倾斜角为的直线与拋物线交于两点，若，垂足分别为，则

的面积为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共3题；共4分)

9. （2分） (2018高二上·浙江月考) 若是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上一点，若，则 ________，的面积 ________.

10. （1分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是________

11. （1分） (2016高一下·舒城期中) 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内

角等于________．

三、解答题 (共3题；共25分)

12. （5分）(2016·四川模拟) 已知圆锥曲线 E：．

（I）求曲线 E的离心率及标准方程；

（II）设 M（x0 ， y0）是曲线 E上的任意一点，过原点作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的两条切线，分别交曲线 E于点 P、Q．

①若直线OP，OQ的斜率存在分别为k1 ， k2 ，求证：k1k2=﹣；

②试问OP2+OQ2是否为定值．若是求出这个定值，若不是请说明理由．

13. （10分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程为

，且经过点，直线交双曲线于两点，连结 .

（1）求双曲线方程；

（2）求的值.

14. （10分） (2019高二上·吴起期中) 在中，角所对的边分别是，若，且

,

（1）求的值；

（2）若，求

参考答案一、选择题 (共8题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

二、填空题 (共3题；共4分)

9-1、

10-1、

11-1、

三、解答题 (共3题；共25分)

12-1、

13-1、答案：略13-2、答案：略

14-1、14-2、