数据的存储表示和计算

数据在计算机内的存储
数据的存储 声音的存储 图片的存储 视频的存储
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理解R进制的基本原理
基本概念:
进位计数制：一种按进位进行计数的制式，是人 们利用符号来计数的科学方法。 权：也称权重，表示进位计数制中各个数位上的 单位值，一般以基数幂的形式来表示。 如：R进制数（1111.11）R，从左到右各数位上
基数
2 8 10 16 0, 1
数
码
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
十六进制 Hexadecimal
A, B, C, D, E, F
西南财经大学天府学院—计算机导论 二进制 八进制 十进制 十六进制
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数据在计算机内的存储
转化
转化
信息
二进制代码形式流通、处理
信息
计算机内 部处理
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信息与数据
信息与数据的联系
数据是信息的符号表示，或称载体 信息是数据的内涵，是数据的语义解释 数据是符号化的信息 信息是语义化的数据
例，一幅脸谱图象
智能交通管理系统
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二进制数据的特点 计算机中采用二进制来表示数据 什么是二进制？
二进制表示的数据中，每个数位上的数字只能是0或 者1 (10101011)2 逢2进一：(1)2+(1)2=(10)2
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为什么要用二进制？ 电路通常只有两种状态：导通与阻塞； 高电平与低电平等，可用两个数码0和1来 表示。所以采用二进制，就可以利用电路 进行计数工作。 ◆优点：运算迅速简单、电路简便、成本 低、容易实现、可靠性高。
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日常使用：十进制（Decimal） 计算机采用：二进制（Binary）
为了简化二进制的表示方式，使用
八进制（Octal）
十六进制（Hexdecimal）
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数
二进制 八进制 十进制
制
Binary Octal Decimal
符号位 = 0 =1
正数 负数
数值位
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在计算机中，数有两种表示方法，即定点表示和 浮点表示。定点表示是指小数点的位置是固定不变的； 浮点表示是指小数点的位置不固定，而是浮动的。
方法 1 ：规定小数点固定在数据的末尾，即认为参与运
算的数均为整数，该数据称为“定点整数”。如图(A)所 示 方法 2 ：规定小数点固定在符号位与数据位之间，即认 为参与运算的数均为小数，该数据称为“定点小数”。 如图(B)所示
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8进制与10进制的转换关系 16进制与10进制的转换关系 课堂作业：
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计算机中数和字符表示
假设机器字长为8位：
7 6 5 4 3 2 1 0
H.O.Nibble L.O.Nibble
符号位
数值位
假设机器字长为16位：
15 14 13 12 11 10 H.O.Byte 9 8 7 6 5 4 3 2 L.O.Byte 1 0
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十进制数转换成二进制数
为了将一个既有整数部分又有小数部分的 十进制数转换成二进制数，可以将其整数 部分和小数部分分别转换，然后再组合。
整数部分：除二取余法（连续除2直到商为0，余数倒转）
小数部分：乘二取整法（连续乘2直到积为1，整数按顺序）
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计算机内数据的存储表示和计算
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数据在计算机内的存储
计算机中的数字及转换
计算机中数和字符表示
由于存在不同的进制 ，那么在今后在给出了一
16
个数时必须指明它是什么进制的数。例如： （1010）2、（1010）8、（1010）10、（1010）
除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数
制。例如 后缀字母B表示二进制，后缀字母O表示八进制 后缀字母D表示十进制，后缀字母H表示十六进 制
2A4EH、BADH表示它们是十六进制数，后缀字母H表 示十六进制。与（2A4E）16、（BAD）16的意义相同。
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计算机中的数字及转换
理解R进制的基本原理 理解为什么信息技术广泛采用二进制？ 熟练掌握二（R）进制到十进制的转换 熟练掌握十进制进制到二（R）的转换
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数制之间的转换
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计算机中数据的常用单位
1、位（Bit）
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
数据库存储的基本对象 数据是用来记录信息的可识别的符号，是信息的具体 表现形式。
数据的表现形式：
可用多种不同的数据形式表示同一信息，而信息不随 数据形式的不同而改变。 数据的概念在数据处理领域中已大大地拓宽了，其表 现形式不仅包括数字和文字，还包括图形、图象、声 音等。这些数据可以记录在纸上，也可记录在各种存 储器中。
的权重分别为：R3、R2、R1、R0、R-1和R-2。
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理解R进制的基本原理
基本概念:
1. 基数：某种进位计数制中所包含的数码个数就
是该数制的基数（Base）,取值范围[0,R-1]
2.进位和借位的原则：满R进1；借1当R
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R进制数据的特点
些问题，引出了机器数的三种不同的编码形式：
原码、反码和补码。
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A、原码——符号位为0表示正数，为1表示负数；其余
各位等同于真值的绝对值。即一个数的原码，是数值部分
保持不变，而仅用0或1表示符号“+”或“－”。 B、反码——符号位的用法及正数的表示与“原码”相同； 负数的表示是在“原码”表示的基础上，通过将符号位以 外的各位取反来获得的。 C、补码——符号位的用法及正数的表示与“原码”相同； 负数的表示是在“反码”表示的基础上，通过加1来获得的。
逢R进一，借一当R 数位上的取值范围【0，R-1】
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举一反三
R=10 R=2 R=8 R=16
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每一个数位上的数字不能超出数码的范围 (1010)2 ，(18)10 ，(28)8 ，(6AEI)16
(正确) (正确) (错误) (错误)
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R进制转化十进制
（1011.101）2
按权展开，累加求和
=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =（11.625）10 （143.65）8 =1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2 =64+32+3+0.75+0.78125 =（99.828125）10 （32CF.4B）16 =3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2 =12288+512+192+15+0.25+0.4296875 =（13007.19196875）10
原码表示法：符号 + 绝对值 例：n = 8bi [+3]原码 = 0 000,0011 = 03H [- 3]原码 = 1 000,0011 = 83H [+0]原码 = 0 000,0000 = 00H [- 0]原码 = 1 000,0000 = 80H 0 的表示不唯一
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字长（16位）
1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
一个位
一个字节
示例：
32位计算机是指计算机一次可以处理32位二进制数 32位计算机中的32是指机器字长
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在采用进位计数的数字系统中，如果用r个基本 符号（例如0，1，2，…，r-1)表示数值，则 称其为基r数制（Radix-r Number System),r称为该数制的基（Radix)。 二进制的基是2，八进制的基是8 十进制的基是10，十六进制的基是16
数据——颜色点阵 信息——脸谱
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数据举例 学生档案中的学生记录 （李明，男，1985，江苏，计算机系， 2003） 数据的形式不能完全表达其内容 数据的解释
语义：学生姓名、性别、出生年月、籍贯、 所在系别、入学时间 解释：李明是个大学生，1985年出生，江苏 人，2003年考入计算机系
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计算机中二进制数运算
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信息
信息是关于现实世界事物的存在方式或运 动状态的反映的综合，具体说是一种被加 工为特定形式的数据，但这种数据形式对 接收者来说是有意义的，而且对当前和将 来的决策具有明显的或实际的价值。
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数据
数据的定义：
的，所以对于数的符号“+”和“-”，很容易用数码表示， 即：“0”表示正数的符号“+”，“1”表示负数的符号“”。最高位为符号位。如下图所示
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既然一个数的数值和符号都是数码，则当对这
种机器数进行运算操作时，符号位如何处理？能
不能同数值位一起参加运算操作呢？为了处理这
整数部分：
除二取余法（连续除2直到商为0，余数倒转） 减权定位法
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整数部分 除二取余法
即十进制数（18）10=（10010）2
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小数部分： 乘二取整法（连续乘2直到积为1，整数按顺序 减权定位法
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请给出另一个解释和语义
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信息与数据解释
数据是信息的符号表示或载体，信息则是数据的 内涵 数据有其特定的含义，称为语义
信息 数据 特征抽取 数据 语义解释 信息
数据和关于数据的解释是不可分的，数据解释是 指对数据含义的说明
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西南财经大学天府学院—计算源自文库导论
为什么要用二进制？
容易实现
二进制只有0和1两个状态，电子器件具有实现的可行性
运算简单
二进制的运算法则少，运算简单，使硬件结构大大简化
有逻辑性
二进制的0和1正好和逻辑代数的假和真相对应
有稳定性
二进制只有0和1两个状态，传输和处理时不容易出错
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也称比特，记为bit或b。是数据的最小单位，是二进制的 一位数用0或1表示
2、字节（Byte）简称为B。 字节是表示存储空间大小的最基本单位。
1B=8bit； 1
1 1 0 1 1 0 0
1KB=1024B=210B 1MB=1024KB=210KB=220B 1GB=1024MB=210MB=230B
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定点表示的两种方法在计算机中均有采用，具体使用哪 一种，事先有约定。我们则约定采用第一种“定点整数”。
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上面所提的二进制数，是作为无符号数出现的，
但实际数值是有符号的（ + 、 -），那么计算机是如何表 示这些符号呢？

由于在计算机中，二进制数码是双稳态元件来表示
小数部分：乘二取整法
0．6875 × 2 1.3750 1. 0. 3750 × 2 0.7500 × 2 1.5 1. 0.5 2. ×2 1.0
注意：
整数为 1
第一个整数为最 高位，最后一个 整数为 0 整数为最低位。 不需反转。
整数为 1
整数为 1
（ 0.6875）10 = （0.1011）2