经济数学微积分-常用经济函数介绍

经济数学——微积分
1.3 常用经济函数介绍
一、单利与复利公式 二、需求函数与供给函数 三、成本函数与平均成本函数 四、收益函数与利润函数 五、小结
一、单利公式与复利公式
1、单利公式
设现有本金A0, 每期利率为r, 期数为n,每期末结算 第1期末的本利和为:
第2期末的本利和为:
第n期末的本利和为:
我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法.
解 成本函数 TC(Q)=270000+10Q 需求函数 Q=-900P+45000 故 TC(P)=-9000P+720000 收益函数 TR(P)=PQ=-900P2+45000P 利润函数 π(Q)=TR(P)-TC(P) =-900(P-30)2+90000 当P=30时，取得最大利润90000 元. 所以该产品的出厂价应定为30元.
2、复利公式
设现有本金A0, 每期利率为r, 期数为t. 每期末结算 第1期末的本利和为:
将本利和A1再存入, 第2期末的本利和为:
再把本利和存入银行, 如此反复, 第t期末的本利和为: 若按年为期, 年利率为R, 则第n年末的本利和为:
二、需求函数与供给函数
1、需求函数
需求的含义：消费者在某一特定的时期内， 在一定的价格条件下对某种商品具有购买力 的需要．
如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为 需求量QD 是 价格P的函数。记作
称为需求函数.
常见的需求函数：
线性函数：
幂函数：
指数函数：
( 其中 a,b,k > 0 ) 需求函数QD=QD(P)的反函数，称为价格函 数，记为
P=P(QD）
例 1 设某商品的需求函数为
讨论P=0时的需求量和Q=0时的价格. 解 P=0时，Q=b，它表示价格为零时的
1、成本函数
成本是生产一定数量产品所需要的各种生 产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本 与可变成本两部分组成.
2、平均成本函数
解 由题意，求产量为100时的总成本
四、收益函数与利润函数
1、收益函数
总收益是生产者出售一定数量产品所得到 的全部收入. 用 Q 表示出售的产品数量， TR 表示总收益, AR表示平均收益，则
需求量为 b ，称为饱和需求量；
表示价格为 无人愿意购买此商品.
2、供给函数 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格 条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．
如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为 供给量Q 是价格 P 的函数。记作
称为供给函数.
常见的供给函数： 线性函数： 幂函数： 指数函数：
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供 给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需均衡点， 该点的横坐标称为供需均衡价格 .
供需均衡 价格
供需பைடு நூலகம்衡点 (Q*,P*)
均衡数量
例2 某商品的需求量和价格的关系满足
供给量与价格的关系满足 试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均 衡需求量.
解： 由
解得
(舍去)，
三、成本函数与平均成本函数
五、小结
1、单利与复利公式 2、需求函数与供给函数 3、成本函数与平均成本函数
4、收益函数与利润函数
如果产品价格 P 保持不变，则
解 平均收益为
2、利润函数
利润是生产中获得的总收益与投入的总成 本之差。即
利润函数的三种情况： 盈余状态 亏损状态 保本状态
把满足 称为盈亏平衡点（保本点）.
的Q0
解
令
解得：
例6 某厂生产一种产品，据调查其需求函数为 Q=-900P+45000，生产该产品的固定成本是 270000元，而单位产品的变动成本为10元，为 获得最大利润，出厂价格应为多少？