应用统计论文

西安理工大学

研究生课程论文/研究报告

课程名称：应用统计

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陶瓷材料的切口强度的概率分布及其Weibull分布的统计性质完成日期：2013 年11 月25 日

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摘要

陶瓷材料作为材料业的三大支柱之一，在日常生活及工业生产中起着举足轻重的作用。陶瓷又可分为结构陶瓷和功能陶瓷，结构陶瓷具有耐高温、耐磨损、耐腐蚀以及质量轻、导热性能好等优点;功能陶瓷在力学、电学、热学、磁光学和其它方面具有一些特殊的功能，使陶瓷在各个方面得到了广泛应用。但陶瓷存在脆性(裂纹)、均匀性差、韧性和强度较差等缺陷，因而使其应用受到了一定的限制。

氧化铝陶瓷是一种以氧化铝（AL

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）为主体的材料，用于厚膜集成电路。氧

化铝陶瓷有较好的传导性、机械强度和耐高温性。需要注意的是需用超声波进行洗涤。氧化铝陶瓷是一种用途广泛的陶瓷。因为其优越的性能，在现代社会的应用已经越来越广泛，满足于日用和特殊性能的需要。

关键词：陶瓷, 弯曲强度, 切口强度, 统计特征参量, 概率分布，Weibull分布，最小二乘法

第一章绪论

金属材料是最重要的工程材料，而在金属材料中，90%为钢铁，钢铁是应用最多的工程金属材料，钢铁基复合材料的发展为现代钢铁工业注入了新的活力，研制开发性能优良、价格低廉的铁基复合材料备受瞩目。上世纪九十年代是铁基复合材料飞跃发展并走向实用化的关键时期，特别是铸造法及原位反应技术的迅速发展，使钢铁基复合材料走向工业化成为可能。低密度、高刚度和高强度的增强体颗粒加入到钢铁基体中，在降低材料密度的同时，提高了它的弹性模量、硬度、耐磨性和高温性能，在刀具行业、耐磨零件等工业领域应用十分广泛。在钢铁基复合材料中，基于复合材料高强度、高比刚度、耐磨性和高温性能等方面的考虑，主要采用的高强度、高硬度、高熔点、高模量、低密度及耐磨性能优越的陶瓷颗粒为增强体[1]。

钢铁基复合材料有各种分类方式，按照材料使用用途分为结构复合材料和功能复合材料；按基体分为Mg、Al、Ti、Cu、Pb、Ni、Fe基、金属间化合物基等复合材料；按增强体类型可分为连续纤维增强MMCs、非连续增强MMCs。连续纤维增强MMCs是将低密度、高强度、高模量的各种纤维增强体与金属基体结合起来，通过优化设计纤维的排布方向、含量、方式等来获得高性能复合材料。由于连续纤维价格昂贵，加工温度高，制备难度大，且性能不稳定，阻碍了其实际应用发展。非连续增强MMCs的增强体包括短纤维、晶须及颗粒，其中，颗粒增强金属基复合材料MMCp（(Particles Reinforced Metal Matrix Composite）因具有以下一些优势而逐渐受到关注：可采用传统金属加工设备完成制造，制备工艺相对简单，生产成本低廉；可设计性灵活，可以根据不同的使用性能要求来选择基体以及不同的颗粒作为增强体；所得的复合材料性能各向同性；当高强度、高熔点、低密度、细小的陶瓷颗粒弥散分布于金属基体中，在保证材料具有较好的韧性和高温性能的同时，可较大幅度地提高复合材料的强度、硬度和耐磨性能。可见，颗粒增强金属基复合材料在耐磨材料领域将会有很大的发展应用潜力。

第二章陶瓷材料切口强度的概率分布

本文对Al

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陶瓷的强度实验结果进行了进一步分析, 分析结果表明 ：陶瓷

的弯曲切口强度和弯曲断裂强度的实验结果同时服从正态分布、对数正态分布和两参数Weibull分布。进而根据脆性材料切口强度表达式和概率论一般原理, 求得了切口强度和弯曲强度统计特征参量间的相互关系表达式, 并进行了验证。

强度是材料力学性能的一个基本指标, 也是构件设计中的一个重要参数。陶瓷等脆性材料, 由于缺乏塑性变形能力, 存在随机分布的内部或表面缺陷, 其强

度具有很大的分散性[2,3]，因而, 在陶瓷等脆性材料力学性能评价及构件设计中, 不仅要研究材料的平均强度, 还要考虑其统计分布规律[4]。

关于脆性陶瓷的强度已经进行了许多研究，由于对脆而硬的陶瓷材料来说, 光滑的弯曲梁试样相对容易获得, 因而文献中通常采用这种试样来进行陶瓷材

料的断裂强度试验, 并且断裂强度通常指弯曲强度, 普遍认为陶瓷断裂强度服从价分布, 但文献表明, 陶瓷材料弯曲强度也服从正态分布, 除此之外, 其他形式

的概率分布函数也被用来描述脆性材料断裂强度的统计规律, 然而, 上述研究仅局限于光滑试样的断裂强度,有关陶瓷材料切口强度及其概率分布的研究则较少。

由于连接和结构设计的需要, 一般构件总存在结构不连续处, 并可视为广义的“切口”切口的存在将引起应力集中, 因此研究并预测切口强度及其概率分布, 对于陶瓷构件的强度评价和可靠性评估是必不可少的, 但是除文献根据实验结果分析了陶瓷切口强度的统计特征外, 尚未见有公开文献讨论陶瓷材料切口

强度的概率分布及其预测方法。

本文对陶瓷材料的断裂强度和切口强度的实验结果进行了进一步分析, 以

确定其概率分布规律和相应的特征参量值, 进而根据脆性材料切口强度表达式

和概率论一般原理获得了切口强度和弯曲强度概率分布特征参量间的相互关系。

2.1 陶瓷切口强度的概率分布

文献给出了陶瓷三点弯曲条件下切口强度的实验结果, 其统计分析结果表明, 陶瓷材料切口强度和弯曲强度均服从正态分布, 如图所示。

对上述实验数据的进一步分析表明,Al

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Weibull陶瓷弯曲强度和切口强度

也服从对数正态分布和服从Weibull分布, 如图2,3所示, 其中失效概率用式所示的平均秩表示：

其中n为实验数据的个数, i为该强度值按强度递增顺序排列后的序号。

从2可以看出，陶瓷材料切口强度的对数lgσbN和标准正态偏量u p之间是线性的关系, 回归分析给出的lgσbN和u p之间的线性相关系数r, 除Kt=3.2，r=0.9时,外, 均>0.975，远超过样本数为10、置信度为99%条件下, 通过相关检验所要求的起码值0.765，这表明陶瓷切口强度也服从对数正态分布, 表,1列出了氧化铝陶瓷切口强度对数正态分布的特征参量结果。