连续冲击力计算

连续冲击力计算

—动量定理应用特例

浙江省诸暨市学勉中学魏致远（311811）问题的提出

我们在应用动量定理ΔP=FΔt计算撞击力时，常常会遇到一种比较特殊的情况：撞击物是一种连续的柔软物质，比如说高压水枪喷水冲击煤壁。对这种特殊情况，我们可以一起来动动脑筋，从动量定理演绎出一种实用的算法，以有针对性地解决类同问题，并简洁

末速度是0，因为“顺煤壁流下”已经是重力作用下运动的后一过程，所以速度的变化

量大小是水平方向的Δv=v。设定水与煤壁相互作用来完成这个速度变化的时间是Δt，则撞上煤壁的水的质量为Δm=QΔt，按照动量定理很快可以得到冲击力F=QΔv。

这就是连续冲击力的一般性计算公式，其中Q代表流量，属标量，单位是kg/s；Δv 指速度的变化量，单位是m/s，要注意它的矢量性；F就是速度变化方向上的连续冲击力。

我们把上面的物理情景稍稍变动一下：水流撞到煤壁上后，以原速的一半大小与煤壁成300角成圆锥面反弹回来，求水流的冲击力。

通过分解，沿煤壁的总动量仍为0，而水平方向的速度从一个方向的v变为反方向的v/4，变化量大小为1.25v，故产生的冲击力F=1.25Qv。

应用例举

这种连续冲击的实际例子是随处可见的，我们不妨信手拈来几个试试。

例1，直升飞机的质量为M，机翼翼展为D，空气的密度为ρ，估算机翼高速转动把空气以多大的速度向下推，它方才能停留在空中？

机翼转动向下送风时，构建的模型是“在竖直方向形成一圆筒状连续气流，筒的直径就是机翼的翼展D，而空气的速度从0变为v”，所以我们要找的流量Q=πD2vρ/4，速度的变化量大小Δv=v，应用F=QΔv并据作用力和反作用力的关系和力平衡就有Mg=πD2v2ρ/4，从而解得v=（4Mg/πD2ρ）1/2。

有兴趣的同学请进一步用动量定理的常规方法运算一次，比较一下两者的优劣并估算发动机的功率。

作为类同训练，同学们可尝试：直立在地面上和火箭质量为M，要获得竖直向上的加速度g，应以每秒多少千克的流量向下喷射速度为v的高温气流？（暂不考虑气流对火箭质量的影响）

例2，（本例反映了当前高考的一种命题热点）太空中某宙宇飞船利用离子喷气发动机加速，发动机内的加速电压为U=5000kV，，喷出2价氧离子，离子束的电流强度为I=2000A，试求飞船的加速度。（元电荷电量为e=1.6×10-19C, 核子的质量为m0=1.7×10-27kg,飞船的质量为M=200 kg）

条件“太空中”意味着飞船不受其它星球的万有引力；故要求加速度首先得求出飞船受到的力，即喷射离子流产生的连续冲击力；流量Q可从离子流的电流强度求得为

Q=I×16 m0/2e；速度的变化量可用动能定理从加速电压求得为Δv=（2×2eU/16 m0）1/2；这样就方便地得到加速度a=F/M= QΔv/M=（I/M）（16 m0U/e）1/2，代入数据就可以算出飞船的加速度a=2.9m/s2。

作为一种变式训练，我们不妨也来看一看如下问题：机关枪每秒水平发射速度为v、质量为m的子弹N粒，为顶住枪不动，试确定机关枪的后座力多大？

虽然子弹是刚性的，但由于小小的一粒一粒连续发射，我们认为可以类作连续冲击的问题来加以考虑，故其后座力立马可得为F=Nmv，要多简单有多简单，要多快有多快，可见这种办法如果运用得当，确能为我们带来意外的便利。

作为生活中的实例，大家还可以来分析一次冲突的起因和解决办法：老张到粮站去买

一等液晶亮出预定的数量，工作人员立即关掉了上方的闸门。而老张懂一点

物理知识，认为米流撞击的力使电子枰的示数提前到了预定数，粮店黑心短斤

缺两少了他的米；而粮店老板认为他一直这样做生意，从来没有人来倒帐说有

问题，指责老张刁钻小气，无事生非想抠几分钱；老张更来了气，他当场把旁

边的一本书轻轻地放上电子秤，叫大家读准了数，第二次他把书摔上电子秤，

结果示数远比第一次大，弄得粮店老板十分尴尬。

现在请同学们一起据刚学过后知识，来判定孰是孰非：确实，由于冲击力的原因，容器里的米并没有到预定的数量；那么究竟有多大的冲击力呢？设米流的高度为h，流量为Q，则米流到容器时的速度为，故撞击后的速度为0，所以F=Q（2gh）1/2；但问题是此时容器上方还有一段米流在半空中，它待会儿也将落在容器中，它的重量是G =Qgt=

Qg（2h/g）1/2=Q（2gh）1/2；由此看来，虽然老张的说法在某一层面上有道理，但总体分析起来，老板并没有少给他一点米，如果还不信，可以用标准秤校验！

写在后面的话

教材是精练的，因此也是可以并需要在教学过程中拓展深化的，象动量定理这样重要的定理，我们可以在学习过程中细化为几个分支，以更有针对性地解决一些特殊的具体问题，这样不但可以简洁地解决问题，更重要的是能够培养同学们的学习能力和分析能力，希望大家在老师的引导下，不断地有小小的建树。