2015年深圳市龙华新区中考数学二模试卷答案解析

10．（3 分）（2015•深圳二模）某市政工程队准备修连一条长 1200m 的污水处理管道．在修 建完 400m 后，为了能赶在讯期前完成，采用新技术，工效比原来提升了 25%．结果比原计 划提前 4 天完成任务．设原计划每天修建管道 xm，依题意列方程得（ ） A．
B．
C．
D．
11．（3 分）（2015•深圳二模）如图，已知直线 y=﹣ x+2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A．过
A． 16，14
B． 16，10
C． 14，14
D．14，10
7．（3 分）（2015•深圳二模）如图，已知 a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角 顶点在直线 a 上，较小的锐角的顶点在直线 b 上．若∠1=25°，则∠2 的度数为（ ）
A． 25°
B． 35°
C． 55°
D．65°
8．（3 分）（2015•深圳二模）化简
解答：解：A、左视图是矩形，A 正确； B、左视图是三角形，B 不正确； C、左视图是三角形，C 不正确； D、左视图是圆，D 不正确． 故选：A．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握三视图的定义是解题的关键，主视图、左视图、 俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4．（3 分）（2015•深圳二模）下列运算正确的是（ ）
（3）如图 2，点 P 从点 O 出发，沿线段 OC 向终点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD
向终点 D 运动．若 P、Q 两点同时出发，速度均为 1 单位长度/s，时间为 t/s．当 p、q 两点
有一点到达终点时，它们均停止运动．将线段 PQ 绕点 P 沿顺时针方向旋转 90°．当点 Q 落
21．（8 分）（2015•深圳二模）在“五•一”期间，“佳佳”网店购进 A、B 两种品牌的服装进行 销售，已知 B 种品牌服装的进价比 A 种品牌服装的进价每件高 20 元，2 件 A 种品牌服装与 3 件 B 种品牌服装进价共 560 元． （1）求购进 A、B 两种品牌服装的单价； （2）该网站拟以不超过 11200 元的总价购进这种两品牌服装共 100 件，并全部售出．其中 A 种品牌服装的售价为 150 元/件，B 种品牌服装的售价为 200 元/件，该网站为了获取最大 利润，应分别购进 A、B 两种品牌服装各多少件？所获取的最大利润是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2015•深圳二模）﹣4 的倒数是（ ）
A． ﹣
B．
C． ﹣4
D． 4
考点：倒数． 菁优网版权所有
分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 解答：解：﹣4 的倒数是﹣ ，故 A 符合题意；
故选：A． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
A． 2a2+3a2=5a4
B． a2•a3=a5
C． （3a2）3=9a6
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 菁优网版权所有
分析：根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式计算判断即可． 解答：解：A、2a2+3a2=5a2，错误；
A． 等边三角形
B． 正方形
C． 正五边形
D．平行四边形
考点：中心对称图形；轴对称图形． 菁优网版权所有
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答：解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180
度后它的两部分能够重合； 即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：B． 点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与 原图重合．
6．（3 分）（2015•深圳二模）小明在学校九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运 动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（ ）
A． 16，14
B． 16，10
C． 14，14
D．14，10
考点：众数；中位数． 菁优网版权所有
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为 中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
B、a2•a3=a5，正确； C、（3a2）3=27a6，错误； D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误； 故选 B． 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握
运算法则是解本题的关键．
5．（3 分）（2015•深圳二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 7490000 用科学记数法表示为 7.49×106．
故选 C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
人用科学记数法表示后得（ ）
A．7.49×102 人
B． 7.49×104 人
C．7.49×106 人
D．0.749×107 人
3．（3 分）（2015•深圳二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）（2015•深圳二模）下列运算正确的是（ ）
A． 2a2+3a2=5a4
B． a2•a3=a5
C． （3a2）3=9a6
D．（a﹣b）2=a2﹣b2
5．（3 分）（2015•深圳二模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． 等边三角形
B． 正方形
C． 正五边形
D．平行四边形
6．（3 分）（2015•深圳二模）小明在学校九年级中随机选取部分同学对“你最喜欢的球类运 动”进行问卷调查，调查结果如图所示．则选择每种球类人数的众数与中位数分别是（ ）
（1）此次抽取的学生工
人；
（2）请补全图 1 的条形统计图；
（3）图 2 表示“信息”所在扇形的圆心角的度数
；
（4）若该校七年级共有 480 人，那么选取的课程是“科技”的学生共有
人．
20．（8 分）（2015•深圳二模）如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，连接 CE，将 △ BCE 沿直线 CE 折叠后，点 B 落在点 B′处，连接 AB′并延长交 CD 于点 F． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，BC=4，求 tan∠CB′F 的值．
2．（3 分）（2015•深圳二模）据报道，2015 年全国高校毕业生将达 7490000 人．数据 7490000
人用科学记数法表示后得（ ）
A．7.49×102 人
B． 7.49×104 人
C．7.49×106 人
D．0.749×107 人
考点：科学记数法—
表示较大的数． 菁优网版权所有
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
解答：解：把这组数据从小到大排列：3、5、8、10、14、14、16， 最中间的数是 10， 则这组数据的中位数是 10； 14 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 14； 故选 D．
点评：此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间 的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出 现次数最多的数．
．
15．（3 分）（2015•深圳二模）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高 DE=2m，
为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡
BC 的坡度 i=1：5，则 AC 的长度是
．
16．（3 分）（2015•深圳二模）如图，已知反比例函数 y= （k＞0）的图象与正方形 OABC
源自文库
在四边形 ABCD 一边所在的直线上时，t 的值为
．
23．（10 分）（2015•深圳二模）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，1），抛物线 y=ax2+bx+c
的顶点为坐标原点 O，且与直线 y=2x﹣4 有唯一交点 B．
（1）抛物线的函数表达式为
；
（2）如图 1，设直线 y=2x﹣4 与 y 轴交于点 D，点 P 是抛物线上一点．
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3 分）（2015•深圳二模）下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单几何体的三视图． 菁优网版权所有
分析：根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选 项得到答案．
的边 AB、BC 分别交于点 D、E．若正方形 OABC 的边长为 1，△ ODE 是等边三角形，则 k
的值为
．
三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分） 17．（5 分）（2015•深圳二模）计算：（﹣ ）﹣1+（π﹣
）0﹣3tan30°+|﹣ |
18．（6 分）（2015•深圳二模）解不等式组
22．（8 分）（2015•深圳二模）如图，已知直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 D， 与直线 y= x 交于点 E．过点 D 作 DC∥x 轴，交直线 y= x 于点 C，过点 C 作 CB∥AD 交
x 轴于点 B．
（1）点 C 的坐标是
；
（2）以线段 AD 的中点 M 为圆心作⊙M，当⊙M 与直线 CE 相切时，求⊙M 的半径；
，并写出它的非负整数解．
19．（7 分）（2015•深圳二模）我市某中学为丰富学生的课余生活，提升学生的综合素质，
在七年级开设了足球、舞蹈、书法、信息、科技、生活等六门校本课程．为了解学生对这六
门课程的喜爱情况，随即从中抽取部分学生的选择结果进行统计，并绘制了如图 1、图 2 两
幅不完整统计图表．请根据图中提供的信息回答下列问题：
①过点 P 作 PE∥y 轴，交直线 BD 于点 E，若△ ADE 与△ ABD 相似，求点 P 的坐标；
②将△ ABD 沿直线 BD 折叠后，点 A 落在点 C 处（图 2），是否存在点 P，使得
S△ PCD=3S△ PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
2015 年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷
线段 AB 的中点 A1 做 A1B1⊥x 轴于点 B1，过线段 A1B 的中点 A2 作 A2B2⊥x 轴于点 B2， 过线段 A2B 的中点 A3 作 A3 B3⊥x 轴于点 B3…，以此类推，则△ AnBn Bn﹣1 的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）（2015•深圳二模）如图，已知抛物线 y=mx2﹣6mx+5m 与 x 轴交于 A、B 两点， 以 AB 为直径的⊙P 经过该抛物线的顶点 C，直线 l∥x 轴，交该抛物线于 M、N 两点，交⊙P 与 E、F 两点，若 EF=2 ，则 MN 的长为（ ）
A． ﹣1
B． 1
的结果是（ C． 1+x
） D．1﹣x
9．（3 分）（2015•深圳二模）下列个命题中，是真命题的是（ ） A．若 x＞y，则 x2＞y2 B． 若（x1，y1）、（x2，y2）是函数 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1＞y2
C． 有两角及一边对应相等的两个三角形全等 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
A． 2
B． 4
C． 5
D． 6
二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．（3 分）（2012•鄂州）因式分解：2a3﹣8a=
．
14．（3 分）（2015•深圳二模）有五张分别写有数字 0，3，﹣ ， ，﹣1 的卡片，它们除
数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比 0 小的数的概率是
2015 年广东省深圳市龙华新区中考数学二模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）（2015•深圳二模）﹣4 的倒数是（ ）
A． ﹣
B．
C． ﹣4
D． 4
2．（3 分）（2015•深圳二模）据报道，2015 年全国高校毕业生将达 7490000 人．数据 7490000